Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu: VY_32_INOVACE_11/07_Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Autor: Ludmila Flámová Ročník: 9. Datum vytvoření: 21. 2. 2014

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a její řešení pomocí metody dosazovací, sčítací, kombinované a srovnávací. Klíčová slova: Lineární rovnice, soustava dvou rovnic, dvě neznámé, dosazovací, sčítací, kombinovaná a srovnávací metoda Druh učebního materiálu: prezentace

Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Co je soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými: - metoda dosazovací - metoda sčítací - metoda kombinovaná - metoda srovnávací

Co je soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvojicím lineárních rovnic říkáme soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými.

1. Co je soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvojice rovnic se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými,kde jsou libovolná reálná čísla. Řešením obou rovnic je uspořádaná dvojice čísel [x0, y0]

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými eliminaci Metody řešení jsou založeny na vyloučení jedné ze dvou neznámých. Podle postupů při řešení rozlišujeme tyto metody: dosazovací sčítací srovnávací kombinovanou (kombinace sčítací a dosazovací metody) grafická Při řešení soustav rovnic početními metodami uplatňujeme úpravy, při nichž se množina všech jejich řešení nemění. ekvivalentní úpravy

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Postup řešení: obě rovnice vyjádříme pomocí ekvivalentních úprav na tvar upravenou soustavu vyřešíme správnost řešení ověříme zkouškou – vypočítané hodnoty neznámých dosadíme do původních rovnic , dané soustavy

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací Příklad 1: Řešte následující soustavu rovnic dosazovací metodou:

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací Řešení: z kterékoli ze dvou rovnic soustavy vyjádříme jednu neznámou (např. )pomocí druhé neznámé volíme nejméně náročný početní postup získaný výraz s neznámou dosadíme za do druhé rovnice vznikne rovnice s neznámou , kterou vyřešíme získáme neznámou , kterou dosadíme do první rovnice za vyřešíme rovnici, získáme neznámou správnost řešení ověříme zkouškou – vypočítané hodnoty neznámých dosadíme do původních rovnic , dané soustavy

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací upravenou soustavu zapíšeme

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací vyjádříme dosadíme do rovnice dosadíme do rovnice a vyřešíme ji získané řešení ověříme zkouškou

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda dosazovací Zkouška: Soustava rovnic má řešení .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací Příklad 1: Vyřešte sčítací metodou soustavu rovnic:

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací Řešení: využitím již zmíněných úprav rovnic vyloučíme jednu (kteroukoli) neznámou ze soustavy rovnic vypočítáme hodnotu druhé neznámé správnost řešení ověříme zkouškou – vypočítané hodnoty neznámých dosadíme do původních rovnic , dané soustavy

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací upravenou soustavu zapíšeme

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací Vypočítáme : Vypočítáme : Řešení: .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací Zkouška: Soustava rovnic má řešení .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda srovnávací Příklad 1: Řešte následující soustavu rovnic dosazovací metodou:

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda srovnávací Řešení: z obou rovnic , vyjádříme hodnoty téže neznámé - mezi vzniklé výrazy, které vyjadřují nebo napíšeme rovnítko vznikne rovnice s jednou neznámou, kterou vyřešíme popsaný postup zopakujeme pro druhou neznámou řešení ověříme zkouškou – vypočítané hodnoty neznámých dosadíme do původních rovnic , dané soustavy

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda srovnávací Z obou rovnic vyjádříme . Z rovnosti levých stran rovnic vyplývá i rovnost jejich pravých stran.

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda srovnávací Z obou rovnic vyjádříme . Opět z rovnosti levých stran rovnic vyplývá i rovnost jejich pravých stran. Řešení: .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda srovnávací Zkouška: Soustava rovnic má řešení .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda kombinovaná Příklad 1: Řešte následující soustavu rovnic kombinovanou metodou:

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda kombinovaná Řešení: při řešení soustavy rovnic výhodně kombinujeme již zmíněné početní operace (např. metodu sčítací s metodou dosazovací)

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda kombinovaná Sčítací metoda: Dosazovací metoda: dosadíme do kterékoli rovnice soustavy, např. do rovnice Řešení: .

2. Řešení soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda kombinovaná Zkouška: Soustava rovnic má řešení .

Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy 9: algebra. 1. vydání. Praha: SPN, 2009. ISBN 978-80-7235-487-0.