Celá čísla VY_32_INOVACE_2.14.M.7 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Tematický okruh:  Číslo a proměnná Téma: Celá čísla Jméno autora: Mgr. Karel Hradil Vytvořeno dne: leden 2012 Metodický popis, (anotace): Žák pochopí pravidla a postupy při sčítání celých čísel a na příkladech si tento postup samostatně procvičí.

̶ ̶ + + ̶ + SČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL Význam znamének + a – u čísel: 1. Znaménku + přiřazujeme význam přírůstku (zvětšování) a na číselné ose znamená posun směrem doprava (směrem k větším číslům). 2. Znaménku – přisuzujeme význam úbytku (zmenšování) a na číselné ose znamená posun směrem doleva (směrem k menším číslům). Sčítání čísel se stejným znaménkem Schematicky lze znázornit: (+) + (+) = (‒) + (‒) = kladné číslo kladné číslo záporné číslo záporné číslo znak sčítání znak sčítání V obou případech se výsledné číslo posune na číselné ose dál od nuly směrem doprava nebo doleva, tedy se zvětší jeho absolutní hodnota a bude se rovnat součtu absolutních hodnot sčítaných čísel. absolutní hodnota 2. čísla absolutní hodnota 1. čísla absolutní hodnota 1. čísla absolutní hodnota 2. čísla ̶ ̶ + + ̶ + absolutní hodnota výsledku absolutní hodnota výsledku

Čísla se stejným znaménkem sčítáme tak, že sečteme jejich absolutní hodnoty a k výsledku připíšeme stejné znaménko jako mají sčítaná čísla. (+8) + (+3) = +11 (–7) + (–5) = –12 (+4) + (+7) + (+5) + (+6) = +22 (–3) + (–1) + (–2) + (–8) = –14 Pozn.: V zápisu musíme užívat závorku pro oddělení dvou znamének. V ostatních případech můžeme závorku vynechat. +9 + (+7) + (+12) = +28 –5 + (–11) + (–7) = –12 +14 + (+2) + (+6) = +3 + (+9) + (+2) + (+4) = +15 + (+12) = +13 + (+24) = +25 + (+16) = +30 + (+12) + (+20) = +23 + (+26) + (+31) + (+14) = +46 + (+52) + (+74) = –12 + (–3) + (–4) = –5 + (–7) + (–4) + (–8) = –18 + (–17) = –14 + (–27) = –23 + (–19) = –20 + (–18) + (–40) = –34 + (–25) + (–21) + (–18) = –48 + (–63) + (–57) =

Čísla se stejným znaménkem sčítáme tak, že sečteme jejich absolutní hodnoty a k výsledku připíšeme stejné znaménko jako mají sčítaná čísla. (+8) + (+3) = +11 (–7) + (–5) = –12 (+4) + (+7) + (+5) + (+6) = +22 (–3) + (–1) + (–2) + (–8) = –14 Pozn.: V zápisu musíme užívat závorku pro oddělení dvou znamének. V ostatních případech můžeme závorku vynechat. +9 + (+7) + (+12) = +28 –5 + (–11) + (–7) = –12 +14 + (+2) + (+6) = +22 +3 + (+9) + (+2) + (+4) = +18 +15 + (+12) = +27 +13 + (+24) = +37 +25 + (+16) = +41 +30 + (+12) + (+20) = +62 +23 + (+26) + (+31) + (+14) = +94 +46 + (+52) + (+74) = +172 –12 + (–3) + (–4) = –19 –5 + (–7) + (–4) + (–8) = –24 –18 + (–17) = –35 –14 + (–27) = –41 –23 + (–19) = –42 –20 + (–18) + (–40) = –78 –34 + (–25) + (–21) + (–18) = –98 –48 + (–63) + (–57) = –168

Sčítání čísel s různým znaménkem Schematicky lze znázornit: (+) + (–) = (–) + (+) = kladné číslo záporné číslo záporné číslo kladné číslo znak sčítání znak sčítání V obou případech se výsledné číslo posune na číselné ose proti směru posunu prvního sčítaného čísla a jeho absolutní hodnota a bude se rovnat rozdílu absolutních hodnot sčítaných čísel. Znaménko výsledku bude záležet na tom, do které části číselné osy se výsledek posune.

+ + ̶ ̶ + ̶ I. schéma (+) + (–) = 1. možnost 2. možnost absolutní hodnota 1. čísla + + ̶ absolutní hodnota výsledku absolutní hodnota 2. čísla 2. možnost absolutní hodnota výsledku absolutní hodnota 1. čísla ̶ + ̶ absolutní hodnota 2. čísla

̶ ̶ + ̶ + + II. schéma (–) + (+) = 1. možnost 2. možnost absolutní hodnota 1. čísla ̶ + ̶ absolutní hodnota 2. čísla absolutní hodnota výsledku 2. možnost absolutní hodnota 1. čísla absolutní hodnota výsledku ̶ + + absolutní hodnota 2. čísla

(+9) + (–5) = +4 počítáme |+9|–|–5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je kladný, protože 9 v zadání je kladná (+9) + (–13) = –4 počítáme |–13 |–|+9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je záporný, protože 13 v zadání je záporná (–9) + (+5) = –4 počítáme |–9|–|+5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je záporný, protože 9 v zadání je záporná (–9) + (+13) = +4 počítáme |+13 |–|–9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je kladný, protože 13 v zadání je kladná (–7) + (+11) = (+12) + (–4) = (+15) + (–24) = (–24) + (+30) = (–35) + (+14) = (+3) + (–9) = (+16) + (–9) = (–17) + (+15) = (–33) + (+25) = (–6) + (+13) = (+28) + (–17) = (+22) + (–37) =

(+9) + (–5) = +4 počítáme |+9|–|–5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je kladný, protože 9 v zadání je kladná (+9) + (–13) = –4 počítáme |–13 |–|+9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je záporný, protože 13 v zadání je záporná (–9) + (+5) = –4 počítáme |–9|–|+5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je záporný, protože 9 v zadání je záporná (–9) + (+13) = +4 počítáme |+13 |–|–9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je kladný, protože 13 v zadání je kladná (–7) + (+11) = +4 (+12) + (–4) = +8 (+15) + (–24) = –9 (–24) + (+30) = +6 (–35) + (+14) = –21 (+3) + (–9) = –6 (+16) + (–9) = +7 (–17) + (+15) = –2 (–33) + (+25) = –8 (–6) + (+13) = +7 (+28) + (–17) = +11 (+22) + (–37) = –15 (–3) + (+1) + (–2) + (+8) = (+5) + (–1) + (–7) + (+2) = (–10) + (–5) + (+13) + (–4) = (+7) + (–3) + (–9) + (+8) = (–8) + (+13) + (+5) + (–9) = (+11) + (–8) + (–12) + (+7) = (–20) + (+14) + (–2) + (+12) = (+23) + (–19) + (–15) + (+11) =

(+9) + (–5) = +4 počítáme |+9|–|–5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je kladný, protože 9 v zadání je kladná (+9) + (–13) = –4 počítáme |–13 |–|+9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je záporný, protože 13 v zadání je záporná (–9) + (+5) = –4 počítáme |–9|–|+5|= 9 – 5 = 4 , výsledek je záporný, protože 9 v zadání je záporná (–9) + (+13) = +4 počítáme |+13 |–|–9|= 13 – 9 = 4 , výsledek je kladný, protože 13 v zadání je kladná (–7) + (+11) = +4 (+12) + (–4) = +8 (+15) + (–24) = –9 (–24) + (+30) = +6 (–35) + (+14) = –21 (+3) + (–9) = –6 (+16) + (–9) = +7 (–17) + (+15) = –2 (–33) + (+25) = –8 (–6) + (+13) = +7 (+28) + (–17) = +11 (+22) + (–37) = –15 (–3) + (+1) + (–2) + (+8) = +4 (+5) + (–1) + (–7) + (+2) = –1 (–10) + (–5) + (+13) + (–4) = –6 (+7) + (–3) + (–9) + (+8) = +3 (–8) + (+13) + (+5) + (–9) = +1 (+11) + (–8) + (–12) + (+7) = –2 (–20) + (+14) + (–2) + (+12) = +4 (+23) + (–19) + (–15) + (+11) = 0