POZNÁMKY ve formátu PDF

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Trojúhelník – I.část Mgr. Dalibor Kudela
Advertisements

Vzájemná poloha přímky a kružnice (kruhu)
Užití Thaletovy kružnice
POZNÁMKY ve formátu PDF
Kružnice opsaná trojúhelníku
POZNÁMKY ve formátu PDF
PLANIMETRIE.
POZNÁMKY ve formátu PDF
Matematika Trojúhelník.
STEREOMETRIE metrické vlastnosti
POZNÁMKY ve formátu PDF
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
(polohové vlastnosti) POZNÁMKY ve formátu PDF
Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia
SZŠ a VOŠZ Zlín® Kabinet MAT předkládá prezentaci
POZNÁMKY ve formátu PDF
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
POZNÁMKY ve formátu PDF
a + b > c Ʌ a + c > b Ʌ b + c > a
Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
POZNÁMKY ve formátu PDF
5_Kružnice, kruh Kružnice k (S, r) je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost r. S – střed, r – poloměr, d – průměr Platí: d = 2r.
Úsečky v trojúhelníku 2 Výšky trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Téma: Trojúhelník 6. a 7. ročník Kružnice opsaná trojúhelníku
Planimetrie TROJÚHELNÍKY.
61.1 Kružnice trojúhelníku vepsaná
Užití Thaletovy kružnice
Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Trojúhelník DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední.
Herní plán Obecné vlastnosti příčky
MATEMATIKA Trojúhelníky - základní vlastnosti.
EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: 585.
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.
Množina bodů dané vlastnosti
11.1 Kružnice trojúhelníku opsaná
POZNÁMKY ve formátu PDF
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Užití Thaletovy kružnice
SINOVÁ VĚTA Milan Hanuš;
Polohové a metrické úlohy v trojúhelníku Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: řešení polohových a metrických úloh v trojúhelníku v analytické geometrii Datum.
24..
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/
6. ročník TROJÚHELNÍKY II. VLASTNOSTI TROJÚHELNÍKŮ.
Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva: Trojúhelník Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné.
POZNÁMKY ve formátu PDF
Trojúhelník a jeho vlastnosti
Název projektu: Digitalizace výuky oboru Kosmetické služby
Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva:
Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Množina bodů dané vlastnosti
Vlastnosti trojúhelníku
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Střední příčky trojúhelníku 1) Co je střední příčka trojúhelníku? 2) Sestrojte střední příčky v ∆ ABC. 3) Určete délku stran trojúhelníku, znáte-li.
Konstrukce trojúhelníku
TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: TROJÚHELNÍK-testy
Konstrukce trojúhelníku
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.
Konstrukce trojúhelníku
Úsečky v trojúhelníku 3 Těžnice trojúhelníku
39 ČTYŘÚHELNÍKY ROVNOBĚŽNÍKY.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Konstrukce trojúhelníku
Trojúhelník 1 trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce.
Transkript prezentace:

POZNÁMKY ve formátu PDF TROJÚHELNÍKY (vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Trojúhelník = průnik polorovin ABC, BCA, CAB; přičemž body A, B, C neleží v jedné přímce  je jednoznačně určen 3 body, které neleží v jedné přímce C ´  značení: ABC A, B, C  vrcholy   a b AB, AC, BC  strany  , ,   vnitřní úhly    ´  vnější úhel  A c B

Vlastnosti trojúhelníku 1) Součet velikostí vnitřních úhlů v  je 180. Důkaz:  C    souhlasné, střídavé, vrcholové úhly   +  +  = 180   A B 2) V  leží proti větší straně větší vnitřní úhel, proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

Vlastnosti trojúhelníku větší než strana třetí. 3) Součet každých dvou stran  je - trojúhelníková nerovnost a + b > c c  b < a |b  c| < a a + c > b b  c < a b + c > a |b  c| < a < b + c Důsledek: Úsečky a, b, c jsou stranami   |b  c| < a < b + c.

Vlastnosti trojúhelníku 4) Vnější úhel u jednoho vrcholu je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech. B A C    ´ Důkaz: např. ´ =  +  ABC:  +  +  = 180 vedlejší úhly , ´:  + ´ = 180 ´ =  +  Obdobně: ´ =  + ; ´ =  + 

Cvičení: Příklad 1: V trojúhelníku jsou dány dva úhly o velikostech 7233´ a 8649´. Určete velikost zbývajících vnitřních a vnějších úhlů , jsou-li dané úhly a) oba vnitřní b) první vnitřní a druhý vnější Příklad 2: Určete vnitřní úhly v trojúhelníku, platí-li pro ně vztahy:  = 2,  = 3 Příklad 3: Osy vnějších úhlů pravoúhlého ABC ( u C) při vrcholech A, B se protínají v bodě S. Určete velikost konvexního úhlu ASB. ● Příklad 4: V  ABC je a = 35 cm, b = 18 cm. Určete podmínky pro třetí stranu .

Střední příčka  = úsečka spojující středy dvou stran  Platí: každá střední příčka je || se stranou , jejíž střed nespojuje délka střední příčky je rovna polovině délky protější strany C A1B1 || AB A1C1 || AC B1C1 || BC |A1B1| = |AB| |A1C1| = |AC| |B1C1| = |BC| A1 B1 A C1 B

Výška  = úsečka, jejíž krajními body jsou vrchol a pata kolmice z tohoto vrcholu na protější stranu Platí: výška je nejkratší vzdálenost vrcholu a protější strany výšky se protínají v jediném bodě - ortocentrum C A0 O ● B0 ● vb vc va ● A C0 B

Těžnice  ? velikosti úseček = úsečka spojující vrchol a střed protější strany Platí: všechny těžnice se protínají v jediném bodě - těžiště těžiště rozděluje těžnici v poměru 2:1 ? velikosti úseček C |AT| = ⅔ta |BT| = ⅔tb |CT| = ⅔tc tc A1 B1 T tb ta C1 A B

Příklad: Vypočítejte strany pravoúhlého  ABC, jsou-li dány těžnice ta = 12 cm, tb = 15 cm. Řešení: B A C A1 tb ta ● B1

Kružnice trojúhelníku vepsaná = kružnice dotýkající se všech stran  střed kružnice = průsečík os vnitřních úhlů  poloměr kružnice = vzdálenost středu od lib. strany  označujeme  C Poznámka: Střed kružnice vepsané je vždy vnitřním bodem .  ● Sv A B

Kružnice trojúhelníku opsaná = kružnice procházející všemi vrcholy  střed kružnice = průsečík os stran  poloměr kružnice = vzdálenost středu od lib. vrcholu  označujeme r B A C B1 A1 C1 C Poznámka: Je-li  ostroúhlý, je střed kružnice opsané jeho vnitřním bodem. ● So ● r ● A B

Cvičení: Příklad 1: V rovnostranném  o straně délky a vypočítejte výšku, poloměr kružnice opsané a vepsané. Příklad 2: V ABC sestrojte střední příčky. Měřením si ověřte jejich vlastnosti. Příklad 3: Kružnice je rozdělena na 2 oblouky tak, že obvod. úhel většího oblouku je roven střed. úhlu menšího oblouku. Určete velikost obvodových úhlů příslušných k oběma obloukům. Příklad 4: Vypočtěte velikost vnitřních úhlů v , který dostanete spojením čísel 1, 5, 8 na ciferníku hodin