SINOVÁ VĚTA Milan Hanuš;

Prezentace na téma: "SINOVÁ VĚTA Milan Hanuš;"— Transkript prezentace:

1 SINOVÁ VĚTA Milan Hanuš; hanusm@sos-souhtyn.cz
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR SINOVÁ VĚTA Prezentace je dostupná i na Milan Hanuš;

2 Sinovou větu použijeme, když:
jsou známé 2 úhly a 1 strana jsou známé 2 strany a úhel proti jedné z nich

3 Sinová věta: Poměr délky strany a hodnot funkce sinus protilehlého úhlu jsou v trojúhelníku konstantní. C γ a b r = poloměr kružnice trojúhelníku opsané β α A c B Výpočet strany: Výpočet úhlu:

4 Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty usu
Nejdříve dopočteme 3. úhel. Pak pomocí sinových vět zbývající dvě strany. C γ b a β α B A c Příklad: V trojúhelníku ABC je a = 5m; α = 50°20´; β = 30°. Vypočtěte jeho obvod. o = a + b + c; a = 5m, b = ?; c = ? b= c= Obvod trojúhelníka je 14,65m

5 Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty usu
Nejdříve dopočteme 3. úhel a pak pomocí sinové věty další strany. b a 100° α 33° A 9 m B Příklad: Na nepravidelné sedlové střeše svírají krokve a,b úhel 100°. Vzdálenost pozednic A a B je 9 m. Delší krokev A má sklon 33°. Jaká je délka krokví? α = ? α = – 33 = 47° Délka krokví je 5 m a 6,7 m.

6 Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty Ssu
Nejdříve vypočteme pomocí sinové věty protilehlý úhel, dopočteme 3. úhel (součet úhlů v trojúhelníku) a opět pomocí sinové věty dopočteme 3. stranu. Příklad: V trojúhelníku ABC je a = 8 m; b = 5 m; α = 50°20´. Vypočtěte jeho zbývající vnitřní úhly. C b = 5m a = 8m γ α = 50°20 β B A β = ? γ = ? γ =100°54´ =28°45´ V trojúhelníku ABC je úhel β = 28°45´ a úhel γ = 100°54´

7 Procvič β = 69°17´ β = 15°32´ 3. a = 9,27 m c = 11,01 m β = 42°43´
1. V Δ ABC je c = 3m, a = 5m, γ = 35°28´. Vypoči β . 2. Urči β v Δ ABC, je-li b = 70m, c = 125m a γ = 151° 24´ . 3. Urči délky zbývajících stran v Δ ABC, když b = 15m, α = 38°25“ a β = 95°. 4. V Δ ABC je c = 6m, a = 5m, α = 34°25´. Vypočti β . 5. Urči β v Δ ABC, je-li b = 80m, c = 135m a γ = 141° 14´ . 6. Urči délky zbývajících stran v Δ ABC, když a = 12m, α = 38°5“ a β = 105°. β = 42°43´ β = 21°46´ b = 18,82 m c = 11,72 m

8 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C