OCEŇOVÁNÍ CENNÝCH PAPÍRŮ Přednáška č. 1 Martin Cupal

Vymezení předmětu Anotace předmětu Základy finanční matematiky, časová hodnota peněz, budoucí hodnota. Základy statistiky, úvod do teorie portfolia. Očekávaná výnosnost a riziko změny výnosnosti cenného papíru; očekávané výnosnosti portfolia. Efektivní a přípustná množina, hledání optimálního portfolia. Model CAPM (capital asset pricing model), přímka CML, SML. Geneze a struktura trhů cenných papírů, sekundární trhy.

Vymezení předmětu Anotace předmětu Trhy finančních derivátů a regulace trhů s cennými papíry. Metody ohodnocování akcií, fundamentální, psychologické a technické akciové analýzy. Dluhopisy a jejich oceňování. Finanční deriváty (Opce, forwardy, futures, swapy). Oceňování akcií. Modely pro oceňování akcií.

Vymezení předmětu Studijní literatura Povinná literatura: KISLINGEROVÁ, Eva a kol. Manažerské finance. Vyd. 3, rozšířené a přepracované. C.H.Beck, 2010, 864 s. ISBN 978-80-7400-194-9. MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 2. Ekopress, 2010, 520 s. ISBN 978-80-869-2970-5. VESELÁ, Jitka. Investování na kapitálových trzích v příkladech. Vyd. 1. Oeconomica, 2007, 150 s. ISBN 978-80-245-1166-5

Vymezení předmětu Studijní literatura Povinná literatura: VESELÁ, Jitka. Investování na kapitálových trzích. Vyd. 2. aktualizované, Wolters Kluwer ČR, a.s., 2011, 780 s. ISBN 978-80-7357-647-9.

Vymezení předmětu Studijní literatura Doporučená literatura: REJNUŠ, Oldřich. Cenné papíry a burzy. Vyd. 1. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2009. 400 s. ISBN 978-80-214-3805. JÍLEK, Josef. Finanční trhy a investování. Vyd. 1. Grada, 2008, 648 s. ISBN 978-80-247-1653-4. COCHRANE, John, H. Asset pricing. Vyd. 1. University presses, 2005, 568 s. ISBN 978-06-911-2137-6. DAMODARAN, A. Damodaran on valuation: Security analysis for investment and corporate finance. Vyd.Wiley finance, 2nd edition, 2006, ISBN 978-0471751212.

Vymezení předmětu Požadavky a zakončení Zápočet a zkouška: Zápočet: Aktivní účast na cvičeních v rámci řešení příkladů, docházka 2 absence Zkouška: Písemná, mix příkladů a teorie na 30-60 minut. Požadavek alespoň 50% správných řešení. Termíny 3-4.

Časová hodnota peněz Finanční rozhodování Finanční rozhodování (zejména dlouhodobého charakteru) je ovlivněno časem. Okamžité disponibilní peněžní prostředky ≠ Peněžním prostředkům získaným v budoucnu stejné výše !!! Peníze současné mají větší hodnotu, než tytéž získané v budoucnosti. Důvod: Současné peněžní prostředky můžeme finančně investovat a získat tak úrokové nebo jiné výnosy; při finančním rozhodování tedy respektujeme faktor času.

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Úrok pro věřitele (investor, vkladatel) znamená odměnu za dočasné poskytnutí peněz jinému subjektu. Odměna spočívající v úroku znamená kompenzaci za: Vzdání se dočasného práva k penězům Za pokles jejich hodnoty během půjčky vzhledem k inflaci Za podstoupení určitého rizika spojeného s dočasnou ztrátou kontroly nad penězi apod. Majitel peněz, který je momentálně nepotřebuje, peníze investuje, aby je nenechal ztrácet jejich reálnou hodnotu! (chová se racionálně)

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Úrok z hlediska dlužníka představuje cenu za získání úvěru. I když za něj musí zaplatit právě úrok, představuje získání úvěru většinou přínos v podobě získání nezbytné věci, kterou nutně potřebuje a většinou profituje z podnikatelské činnosti, která se mu stala dostupnou díky získání cizího (zapůjčeného) kapitálu. Úrok z kvantitativního hlediska: Úrok = rozdíl mezi vypůjčenou a vrácenou částkou Úročení = způsob započítávání úroků k zapůjčenému kapitálu Úroková míra = podíl odměny za zapůjčení kapitálu k celkové výši zapůjčeného kapitálu. Úroková sazba = konkrétní úroková míra pro určitou operaci

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Úroková míra: úrok vyjádřený relativně, 5% úroková míra znamená, že věřitel obdrží 5 Kč z každé 100 Kč, které měl dlužník zapůjčeny po dobu jednoho roku. Úroková míra závisí především na těchto faktorech: Úroková sazba CB Mezibankovní úroková míra Strategie banky Riziko půjčky Doba splatnosti půjčky Objem zapůjčeného kapitálu Daňová politika státu

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Diskontní sazba: úroková sazba, za kterou CB (v České republice ČNB) poskytuje úvěr obchodním (komerčním) bankám, případně přijímá vklady komerčních bank. Poskytnutí úvěru CB jsou obvykle refinanční úvěry krátkodobého charakteru, které jsou pro komerční banky výhodné, jsou poskytovány vždy pouze do určité výše. Diskontní sazba se používá k úročení volných rezerv bank (vklad komerčních bank u CB). Zvýšení, resp. snížení diskontní sazby má obvykle za následek zvýšení resp. snížení úrokových měr nejen u jednotlivých komerčních bank, ale i na celém finančním trhu. CB pomocí úrokových sazeb reguluje množství peněz v oběhu a tím ovlivňuje inflaci a hospodářský vývoj.

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Repo sazba: hlavní měnový nástroj ČNB a má podobu repo operací (ČNB přijímá od bank přebytečnou likviditu a bankám předává jako záruku dohodnuté cenné papíry. Obě strany se zavazují, že po uplynutí doby splatnosti proběhne reverzní transakce, v níž ČNB jako dlužník vrátí věřitelské bance zapůjčenou jistinu zvýšenou o dohodnutý úrok a věřitelská banka vrátí ČNB poskytnutý kolaterál (cenné papíry). Základní doba trvání těchto operací je stanovena na 14 dní, proto je klíčová dvoutýdenní reposazba (2T repo) Lombardní sazba: úroková sazba, za kterou je poskytován úvěr zpravidla bankám, které mají problémy s likviditou, proto nemají možnost získat diskontní úvěr, a proto je důsledkem i vyšší hodnota lombardní sazby. Lombardní úvěr je poskytován proti zástavě směnek a některých dalších CP

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Relace sazeb k 6.8.2009: 0,25 (Diskontní sazba) 1,25 (2T repo sazba) 2,25 (Lombardní sazba)

Časová hodnota peněz Úrokové míry v ekonomice Aktuální relace sazeb od 2. 11. 2012: Diskontní sazba : 0,05 2T repo sazba : 0,05 Lombardní sazba : 0,25

Časová hodnota peněz Další faktory úrokové míry Mezibankovní úroková míra: pro obchodní banky při obchodování mezi sebou navzájem. Strategie banky: ovlivňuje především výši požadované úrokové marže, což je rozdíl mezi úrokovou sazbou z poskytnutých úvěrů a sazbou, kterou se úročí vklady klientů a bankou čerpané úvěry. Riziko půjčky: úroková míra zpravidla roste s rostoucím rizikem půjčky. (př. Nižší úrok státních CP než např. výnos z akcií malých společností). Doba splatnosti půjčky, výše zapůjčeného kapitálu: úměrný vztah s výší úrokové sazby.

Časová hodnota peněz Další faktory úrokové míry Daňová politika: má vliv na čistý výnos a čisté náklady úvěrů (ceny po zdanění). Příjmy z kapitálového majetku jsou většinou zdaňovány srážkovou daní u zdroje a to ve výši buď 0% (st. spoření, státní dluhopisy) nebo 15% (většina kapitálového majetku) Úroky z úvěrů jsou zdanitelnou položkou pro věřitele a u některých úvěrů, např. u stavebního spoření jsou daňově odečitatelnou položkou.

Časová hodnota peněz Reálná úroková míra Při finančním rozhodování je nutné počítat také vliv inflace, kterážto ovlivňuje budoucí hodnotu investice. Jde o znehodnocování peněz v důsledku růstu cenové hladiny. CPI, IPD (způsob měření inflace) Inflace výrazně ovlivňuje míru výnosu z podnikatelské i investiční činnosti. Proto je třeba rozlišovat mezi nominální úrokovou mírou in a reálnou úrokovou mírou ir. Nominální úroková míra nerespektuje míru inflace, ale reálná ano.

Časová hodnota peněz Reálná úroková míra Příklad 1 (zadání): Jaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální je 5% a míra inflace 3%.

Časová hodnota peněz Reálná úroková míra Příklad 1 (řešení): ir = (in – iΠ) / (1+iΠ) = (0,05 – 0,03) / (1+0,03) = 0,0194 ir = 1,94 %

Časová hodnota peněz Reálná úroková míra Lze využít Fisherovy rovnice (Irving Fisher-monetarista): i = ir + Π , tedy ir = i - Π Pro příklad 1 tedy: ir = 0,05 – 0,03 ir = 2% Reálná úroková míra je důležitým indikátorem pro zjištění skutečných nákladů spojených s úvěry a odráží, jak se bude vyvíjet motivace subjektů pro poskytování a přijímání úvěrů.

Časová hodnota peněz Jednoduché úročení Úroky se k původnímu kapitálu nepřidávají a dále neúročí Výpočet úroků je stále ze stejného základu. Používá se nejčastěji v situaci, kdy doba půjčky není delší než jeden rok. u = K0 * i * t, u…jednoduchý úrok K0…základ (kapitál, jistina) i…roční úroková sazba (setinný tvar) t…doba půjčky vyjádřená v letech

Časová hodnota peněz Jednoduché úročení Potom zhodnocený (budoucí) kapitál Kt: Kt = K0 (1+i * t).

Časová hodnota peněz Jednoduché úročení Příklad 2 (zadání): Banka poskytla úvěr ve výši 1 000 000 na dobu 5 měsíců. Jakou částku musí vrátit dlužník bance při úrokové sazbě banky 8 % p.a.?

Časová hodnota peněz Jednoduché úročení Příklad 2 (řešení): Výše úvěru: u = K0 * i * t = 1 000 000 * 0,08 * 5/12 = 33 333 Kč. Celkově však dlužník vrací: Kt = K0 (1+i * t) = K0 + K0 * i * t = 1 000 000 + 33 333 = = 1 033 333 Kč.

Časová hodnota peněz Složené úročení Na rozdíl od jednoduchého úročení, kdy se nemění základ, ze kterého se úrok počítá, se v případě složeného úročení úroky přidávají k původnímu kapitálu a počítají se tzv. úroky z úroků. Pro složené úročení je tedy typické zrychlující se narůstání základu, který může být vyjádřen exponenciální funkcí: Období: 0 (K0) 1 (K0(1+i)) 2 (K0(1+i)2) 3 (K0(1+i)3) Kt = K0 (1+i)n u…jednoduchý úrok K0…základ (kapitál, jistina) i…roční úroková sazba (desetinný tvar) n…počet období úročení.

Časová hodnota peněz Složené úročení Příklad 3 (zadání): Klient si uložil na spořící účet částku 10 000 Kč. Jaká bude částka na účtu po dvou letech, když jsou úroky připisovány jednou ročně a úroková míra je 10 % p.a.?

Časová hodnota peněz Složené úročení Příklad 3 (řešení): Kt = K0 (1+i)n = 10 000 (1+0,1)2 = 12 100 Kč.

Časová hodnota peněz Vztah jednoduchého a složeného úročení Ilustruje následující graf: K 1 2 t

Časová hodnota peněz Efektivní úroková míra (roční) Efektivní úroková míra stanovuje, jak velká roční nominální úroková míra při ročním skládání odpovídá roční nominální úrokové míře při denním, měsíčním a jiném skládání. iefekt = (1+i/m)m – 1, iefekt…roční efektivní úroková míra m…četnost skládání úroků.

Časová hodnota peněz Efektivní úroková míra (roční) Příklad 4 (zadání): Klient si zřídil spořící účet u banky, která nabízí dva typy spořících účtů: Účet s úrokovou sazbou 4 % p.a. a denním připisováním úroků Účet s úrokovou sazbou 4,1 % p.a. a čtvrtletním připisováním úroků. Která varianta je výhodnější?

Časová hodnota peněz Efektivní úroková míra (roční) Příklad 4 (řešení): iefekt = (1+i/m)m – 1, iefekt = (1+i/m)m – 1 = (1+ 0,04/360)360-1 = 4,08 % iefekt = (1+i/m)m – 1 = (1+ 0,041/4)4-1 = 4,16 % Pro klienta, který usiluje o maximalizaci vloženého kapitálu, je výhodnější druhá varianta, která nabízí vyšší efektivní úrokovou míru.

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Současná hodnota (Present value)_PV Budoucí hodnota (Future value)_FV FV zjišťujeme pro informaci o budoucím stavu (složené úročení) PV zjišťujeme, abychom se mohli v současnosti rozhodnout na základě znalostí nejen současných hodnot, ale i očekávaných budoucích hodnot (odúročení neboli diskontování, diskontní faktor, tabulky)

Časová hodnota peněz PV = FV / (1+i)n Současná a budoucí hodnota_vztah Pokud platilo pro dlouhodobé úvahy ( >1 rok): Kt = K0 (1+i)n neboli obecně FV = PV (1+i)n Tedy zjištění budoucí hodnoty úročením současné, musí platit reciproký vztah: PV = FV / (1+i)n

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Zatímco současná hodnota PV je vždy jedna („právě současná doba“, „období 0., uskutečnění investičního výdaje), budoucí hodnota FV bývá představována především nějakými pravidelnými či nepravidelnými budoucími toky, které také mohou mít určitou Pst realizace. Typickým příkladem může být renta z nemovitosti trvající více let, někdy aproximováno i ∞. Úkolem je tedy určit z nějak definovaných budoucích toků současnou hodnotu. Zřejmým parametrem závislosti bude úroková míra, tedy obecně: PV = f(FV, i, n)

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota_vztah Je tedy nutné rozepsat výpočetní vztah na jednotlivá období, po které dochází k realizaci FV, např.: PV = 500 Kč /(1+0,07)0 + 500 Kč / (1+0,07)1 + 0 Kč / (1+0,07)2 + 1 000 Kč / (1+0,07)3 To tedy znamená: 500 Kč v počátečním období, 500 Kč / 1,070 = 500 Kč / 1 = 500 Kč. 500 Kč za 1. období, 500 Kč / 1,071 = 500 Kč / 1,07 = 467,29 Kč. 0 Kč za 2. období, 0 Kč / 1,072 = 0 Kč. 1 000 Kč za poslední období, 1 000 Kč / 1,073 = 816,33 Kč.

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota_vztah Pak lze vyjádřit současnou hodnotu PV jako součet diskontovaných budoucích toků: PV = FV0 + FV1 + FV2 + FV3 PV = 500 Kč + 467,29 Kč + 0 Kč + 816,33 Kč = 1 783,62 Kč. Tedy nikoliv 2 000 Kč !!! (Σ FVi)

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota_vztah Obecně lze tedy vyjádřit vztah mezi PV a FV jako: PV = FV0 / (1+i)0 + FV1 / (1+i)1 + FV2 / (1+i)2 + … + +FVn / (1+i)n neboli

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 5 (zadání): Investor očekává míru výnosnosti přibližně 7 %. Chtěl by znát současnou hodnotu svého kapitálu, pokud bude po dobu 5 let realizovat následující peněžní toky: 120 000 po 1. roce, 130 000 po 2. roce, 170 000 po 3. roce, 112 000 po 4. roce, 96 000 po posledním roce.

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 5 (řešení): 1.Peněžní toky musíme diskontovat v jednotlivých letech 2.Diskontované peněžní toky sečteme 120 000 po 1. roce, x 0,934579 = 112 149,53 Kč 130 000 po 2. roce, x 0,873439 = 113 547,03 Kč 170 000 po 3. roce, x 0,816298 = 138 770,64 Kč 112 000 po 4. roce, x 0,762895 = 85 444,26 Kč 96 000 po 5. roce. x 0,712986 = 68 446,67 Kč. PV = ΣFVi = 518 358,14 Kč.

Časová hodnota peněz Speciální případ U případů, kdy dochází: ke stále stejné hodnotě FVi pro každé období po nekonečně dlouhou dobu Přechází obecný výraz Na speciální podobu tohoto výrazu

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 6 (zadání): Dokažte, že: Pokud: n = ∞; FVi = FV = konst. pro libovolné i.

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 6 (řešení): Vytknutí:

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 6 (řešení): Využití součtu členů geometrické řady: A kvocient geometrické řady:

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 6 (řešení): Dosadíme součet řady 1/(1-q):

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 6 (řešení):

Též Gordonův model (Gordon´s formula) Časová hodnota peněz Speciální případ: ROSTOUCÍ PERPETUITA U případů, kdy dochází: Geometricky stále rostoucí výše FVi (g) pro každé období po nekonečně dlouhou dobu Přechází obecný výraz Na speciální podobu tohoto výrazu (rostoucí perpetuita (konzola)) Též Gordonův model (Gordon´s formula)

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 7 (zadání): Dokažte, že: Pokud: n = ∞; FVi = FV = konst. pro libovolné i; g = konst. růstu

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 7 (řešení): Vytknutí:

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 7 (řešení): Využití součtu členů geometrické řady: A kvocient geometrické řady:

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 7 (řešení): Dosadíme součet řady 1/(1-q):

Časová hodnota peněz Současná a budoucí hodnota Příklad 7 (řešení):

Děkuji Vám za pozornost !