Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Okolí bodu NemM114 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Okolí bodu, pravé a levé okolí bodu, prstencové okolí bodu, způsoby zápisu, příklady na procvičení.

Diferenciální počet byl vybudován pro zpřesnění popisu a chování funkcí. Nejprve budeme zjišťovat chování funkce v nejbližším okolí určitého bodu.

Pro každý bod x z δ – okolí bodu a platí: Okolím bodu a nazýváme otevřený interval (a – δ, a + δ), kde δ je kladné reálné číslo. Číslo a nazýváme střed okolí a číslo δ poloměr okolí. Pro každý bod x z δ – okolí bodu a platí:

Levé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost: Levým okolím bodu a nazýváme polouzavřený interval (a – δ, a , kde δ je kladné reálné číslo. Levé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:

Pravé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost: Pravým okolím bodu a nazýváme polouzavřený interval a, a + δ), kde δ je kladné reálné číslo. Pravé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:

Prstencové okolí bodu δ - okolí δ - okolí Někdy je potřeba samotný bod a vyjmout. V takovém případě hovoříme o prstencovém okolí bodu a.

Pomocí intervalu zapište: Příklad 1: Pomocí intervalu zapište:

Pomocí nerovnic s proměnnou x zapište: Příklad 2: Pomocí nerovnic s proměnnou x zapište:

Pro xR zapište okolí bodu a, určete střed a poloměr okolí: Příklad 3: Pro xR zapište okolí bodu a, určete střed a poloměr okolí:

Zapište pomocí intervalu nerovnice: Příklad 4: Zapište pomocí intervalu nerovnice:

Seznam použitých zdrojů Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciální ho a integralního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran . ISBN 80-96285-84-7 Seznam použitých obrázků Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.