Pravděpodobnosti jevů 3. listopadu 2013 VY_42_INOVACE_190216 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.
Pravděpodobnost jevu A, označujeme ji P(A), se definuje jako součet pravděpodobností výsledků příznivých jevu A. V pokusu, jehož všechny možné výsledky jsou stejně pravděpodobné, je pravděpodobnost rovna podílu počtu příznivých výsledků a počtu všech možných výsledků: 2
Pravděpodobnost jevu nemožného: Pravděpodobnost jevu jistého: Pro pravděpodobnost libovolného jevu platí: 3
Příklad 1 Určete pravděpodobnosti výher ve Sportce. Pro hlavní výhru ve Sportce je nutné uhodnout všech šest vsazených čísel. Losuje se šest čísel ze 49 možných. Losuje se ale i sedmé číslo, tzv. dodatkové. Hlavní výhra – uhodneme všech 6 tažených čísel: Výhra 2. pořadí – uhodneme 5 tažených čísel a 1 dodatkové: 4
Výhra 3. pořadí – uhodneme 5 tažených čísel: Výhra 4. pořadí – uhodneme 4 tažená čísla: 5
Příklad 2 Hodíme dvěma kostkami, bílou a černou. Určete jaké je pravděpodobnost, že padne aspoň jedna šestka padne součet sedm padnou sudá čísla 6
Příklad 3 Je při hodu třemi kostkami pravděpodobnější, že padne součet 11, nebo 12? 7
Příklad 4 Co je pravděpodobnější: hodit při čtyřech hodech aspoň jednou šestku, nebo hodit při dvaceti čtyřech hodech dvěma kostkami aspoň jednou dvě šestky? Příklad 5 V osudí je 200 losů, z nichž 10 vyhrává. Jaká je pravděpodobnost, že získáte aspoň jednu výhru, koupíte-li si 10 losů 20 losů? 8
Citace CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-365-3. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN 80-719-6166-3. 10