Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK – vnitřní úhly v trojúhelníku Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-02 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s vlastnostmi vnitřních úhlů v trojúhelníku Výkladová hodina Klíčová slova: vnitřní úhly, velikost úhlu, stupně Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 15.9.2013

Vnitřní úhly v trojúhelníku

Opakování: Velikost úhlu / ostrý, tupý, pravý, přímý/ Měření úhlů podle úhloměru Grafický součet úhlů Úhly vedlejší, úhly souhlasné, střídavé Sčítání a odčítání úhlů - početně

Vnitřní úhly v trojúhelníku úhel CAB = α= 45° úhel ABC = β= 45° úhel ACB = γ= 90° α + β + γ = 180° 45°+ 45°+ 90°= 180° Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°. B β γ α C A

Grafický součet vnitřních úhlů v trojúhelníku  p ॥  q α,β, γ – vnitřní úhly v trojúhelníku Vnitřní úhly v trojúhelníku dávají dohromady přímý úhel.

Výpočet neznámého vnitřního úhlu v trojúhelníku V trojúhelníku ABC jsou vnitřní úhly α, β a γ. Vypočítej velikost vnitřního úhlu α v trojúhelníku ABC, jestliže vnitřní úhel β má velikost 60⁰ a vnitřní úhel γ má velikost 80⁰.

Výpočet: α + β + γ = 180⁰ α + 60⁰ + 80⁰ = 180⁰ α + 140⁰ = 180⁰ α + β + γ = 180⁰ α + 60⁰ + 80⁰ = 180⁰ α + 140⁰ = 180⁰ α = 180⁰ - 140⁰ α = 40⁰ Vnitřní úhel α v trojúhelníku ABC měří 40⁰.

Příklad Rozhodni, zda je možné narýsovat trojúhelník, jehož vnitřní úhly mají tuto velikost: a) α = 85⁰ b) φ = 80⁰ c) δ = 54⁰ β = 35⁰ π = 60⁰ Ω= 80⁰ γ = 60⁰ μ = 30⁰ ε = 66⁰

Řešení a) 85⁰ + 35⁰ + 60⁰ = 180⁰ ANO b) 80⁰ + 60⁰ + 30⁰ = 170⁰ NE c) 54⁰ + 80⁰ + 66⁰ = 200⁰ NE

Vypočítej neznámé vnitřní úhly v daném trojúhelníku ABC CDE KLM | ∢ CAB| = 75⁰ | ∢ DEC| = 50⁰ | ∢ MKL| = 82⁰ | ∢ ABC| = 75⁰ | ∢ CDE| = 90⁰ | ∢ LMK| = 38⁰ | ∢ BCA| = x⁰ | ∢ ECD| = x⁰ | ∢ KLM| = x⁰

Řešení ∆ ABC | ∢ BCA| = 180⁰ - (75⁰ + 75⁰) | ∢ BCA| = 30⁰ ∆ CDE | ∢ ECD| = 180⁰ - (90⁰ + 50⁰) | ∢ ECD| = 40⁰ ∆KLM | ∢ KLM| = 180⁰ - (82⁰ + 38⁰) | ∢ KLM| = 60⁰

Opakování 1) Může mít trojúhelník dva vnitřní úhly pravé? Ne 2) Může být jeden z vnitřních úhlů v trojúhelníku větší než 90⁰? Ano 3) Mohou mít vnitřní úhly v trojúhelníku někdy součet větší než 180⁰? 4) Mohou mít vnitřní úhly v trojúhelníku někdy součet menší než 180⁰ 5) Jaký je vždy součet vnitřních úhlů v trojúhelníku? 180⁰

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).