Tělesa –Hranol Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-48 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí se základními vlastnostmi hranolu Výkladová hodina Klíčová slova: Hranol, objem hranolu, povrch hranolu Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 5.2.2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Hranol

Nejznámějším hranolem, se kterým se setkáváme v našem životě je kvádr a krychle. Obě tělesa patří do skupiny kolmých hranolů. Kolmým hranolem nazýváme těleso, které má dvě shodné rovnoběžné podstavy tvaru mnohoúhelníku. Jeho boční stěny mají tvar obdélníku, nebo čtverce a jsou kolmé k podstavám. Vzdálenost podstav se nazývá výška. Pokud jsou všechny podstavné hrany i všechny vnitřní úhly podstav shodné – pak se jedná o pravidelný hranol.

Objem a povrch hranolu S = 2 Sp + S pl V = Sp . v Objem hranolu – V Povrch hranolu – S Sp – plocha podstavy Spl – plocha pláště S = 2 Sp + S pl V = Sp . v

Podle tvaru podstavy rozlišujeme různé druhy hranolů: Příklady hranolů: Pravidelný čtyřboký kolmý hranol – podstavou je čtverec Pravidelný trojboký kolmý hranol – podstavou je rovnostranný ∆ Pravidelný šestiboký kolmý hranol - podstavou je pravidelný šestiúhelník Pětibobý kolmý hranol – podstavou je pětiúhelník Čtyřboký kolmý hranol – podstavou může být např. lichoběžník Trojboký kolmý hranol – podstavou je obecný trojúhelník

Pravidelný čtyřboký hranol /někdy se též nazývá kvádr s podstavou čtverce/ podstava – čtverec u – tělesová úhlopříčka u₁ – podstavná úhlopříčka v – výška hranolu

Nyní se zaměříme na vytvoření vzorce pro V a S pravidelného čtyřbokého kolmého hranolu. V = Sp . v S čtverce = a .a V = a . a . v V = a² . v S = 2 Sp + Spl Plášť se skládá ze 4 shodných obdélníků, kde strany obdélníku jsou tvořeny podstavnou hranou a a výškou v. S = 2 . a . a + 4 . a . v S = 2 a² + 4 av

Trojboký kolmý hranol s podstavou pravoúhlého trojúhelníku Dříve, než si vytvoříme konkrétní vzorce pro tento hranol, zopakujeme si pravoúhlý trojúhelník. c – přepona – nejdelší strana ∆ a, b – odvěsny – svírají pravý úhel a = vb b = va S = 𝒂 . 𝒃 𝟐 o = a + b + c B c a .) C b A

V = Sp . v Sp = 𝒂 . 𝒃 𝟐 S = 2 Sp + Spl Spl = o∆ . V V = 𝒂 . 𝒃 𝟐 . V Spl = (a + b + c) . v Spl = av + bv + cv S = 2 . 𝒂 . 𝒃 𝟐 + o . v podstava plášť /3 / v b a c

Použité zdroje http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).