Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0028 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_109 Název školy Gymnázium, Tachov, Pionýrská 1370 Autor Mgr. Renáta Koubková Předmět Matematika Ročník 1. Datum vytvoření 05.05.2013 Anotace Řešení slovních úloh pomocí rovnic - prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.
Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Návod na postup řešení
Příklad 1: Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 hektarů. Žitem oseje dvaapůlkrát větší výměru než pšenicí. Kolik hektarů oseje pšenicí a kolik hektarů žitem?
Postup řešení: Určíme, co bude neznámou, kterou zpravidla označujeme x (většinou to bývá údaj, o kterém toho známe, co nejméně) 2. Všechny údaje, které jsou vyjádřeny slovně v textu převedeme na výrazy. (většinou bývá uvedeno, porovnání s neznámou např. o 5 více nebo méně nebo 2,5 krát více nebo méně apod.)
3. Sestavení rovnice pomocí porovnání výchozích informací. (většinou známe celkový stav a velikost jednotlivých částí nebo vzájemný vztah mezi jednotlivými částmi) 4. Vyřešíme sestavenou rovnici, tím získáme neznámý údaj. 5. Provedeme zkoušku, nikoliv zkoušku rovnice, ale zkoušku, zda neznámá vyhovuje původním podmínkám.
Řešení příkladu 1: Výběr neznámé: nejméně informací máme o pšenici. pšenice ……………………… x ha 2. Převedení všech údajů na výrazy: pšenice ……………………… x ha žito …………………………..2,5x ha celkem …………………….x + 2,5x ha celkem ……………………….28 ha
3. Sestavení rovnice : x + 2,5x = 28 4. Vyřešení rovnice: x + 2,5x = 28 3,5x = 28 / : 3,5 x = 8
5. Provedeme zkoušku: pšenice ………….. 8 ha žito …………….2,5 ∙8 = 20 ha celkem ……….8 + 20 = 28 ha celkem …………………28 ha Pan Vávra oseje pšenicí 8 ha a žitem 20 ha.
Použité zdroje: ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 8. ročník ZŠ,2.díl: Lineární rovnice, základy statistiky. Prometheus. ISBN 978-80-7196-372-1.