Sčítání a odčítání mnohočlenů Základní škola a Mateřská škola Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/ číslo DUMu: VY_32_INOVACE_27_M8_scitani_odcitani_mnohoclenu Tématický celek: Matematika a její aplikace Autor: Mgr. Lubomír Šín

Materiál je určen k výuce matematiky v 8. ročníku základní školy, kapitoly MNOHOČLENY. Vysvětluje pojmy jednočlen, mnohočlen a popisuje postup při sčítání a odčítání jak jednočlenů, tak i mnohočlenů. Využití: Materiál lze využít k vysvětlení rozdílu mezi pojmy jednočlen a mnohočlen a názornému seznámení žáků s postupem při sčítání a odčítání jednočlenů i mnohočlenů. Anotace:

Jednočlen, mnohočlen Jednočlen = výraz, který se dá zapsat jako číslo, proměnná nebo součin čísel a proměnných Mnohočlen = výraz, který se dá zapsat jako součet nebo rozdíl jednočlenů 5x x.x.y y 2 x 5 a.b.c (-9). a 2.b 2 a + b + c + d (-8)z y 2 – 13x p p 3.p + 7p.p y 2 - 5x + 40,7u 2 + (-0,3)x 2 – 0,5y

Součet a rozdíl jednočlenů Zapiš povrch kvádru na obrázku jako součet obsahů všech jeho stěn. b a 3a S = a.b + a.b + 3a.a + 3a.a + 3a.b + 3a.b Vzorec zjednodušíme – jak na to? S = a.b + a.b + 3a 2 + 3a 2 + 3a.b + 3a.b - najdeme členy, ve kterých jsou stejné proměnné ve stejných mocninách - tyto členy sečteme (odečteme)

S = a.b + a.b + 3a 2 + 3a 2 + 3a.b + 3a.b a 2 +a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 = 6a 2 + = = a 2 S = a.b + a.b + 6a 2 + 3a.b + 3a.b

a.b + a.b + a.b + a.b + a.b + a.b + a.b + a.b = 8a.b +++= = a.b S = 8a.b + 6a 2

Příklady na procvičení 5a + 6a = 4t 3 – 6t 3 = -6x 2 + 8x 2 = 5xy – 7xy = 9r 4 – 5r r 4 = 0,5w – 3w + 1,5w = 3n 2 + 5n 2 +8n 2 = 7b + 2b – 16b = -0,4p – 0,2p + 2p = 15r 2 s – 18r 2 s – 5r 2 s = 11a -2t 3 2x 2 -2xy -6r 4 -w 16n 2 -7b 1,4p -8r 2 s

Součet a rozdíl mnohočlenů odstraníme závorky najdeme členy, ve kterých jsou stejné proměnné ve stejných mocninách tyto členy sečteme (odečteme) (6h 2 – 3m 2 + 8h + 4m) + (2h 2 + 5h – m – 3m 2 ) = 6h 2 – 3m 2 + 8h + 4m + 2h 2 + 5h – m – 3m 2 = = 6h 2 – 3m 2 + 8h + 4m + 2h 2 + 5h – m – 3m 2 = = 6h 2 + 2h 2 – 3m 2 – 3m 2 + 8h + 5h + 4m – m = = 8h 2 – 6m h + 3m

(5x 2 + 3x + 8) - (4x 2 + 5x – x – 7) = 5x 2 + 3x x 2 - 5x + x + 7 = = 5x 2 + 3x x 2 - 5x + x + 7 = = 5x 2 – 4x 2 + 3x - 5x + x = = x 2 – x + 15 ! ! ! Pozor – ( ) ! ! !

Příklady na procvičení 8kn 2 – (-10kn 2 ) = (5t – 2) + (4t - 8) = (4x 3 + 4x 2 + 4x + 4) – (3x 3 -3x 2 -3x + 3) = (6b 2 + 5b + 3) + (2b 2 + 7b) = 8x 2 + (-4 + 3x 2 ) = 9y 2 – (-7y – 2y 2 ) = 0,8w 4 – (-0,8w 3 – 0,8w) = (3x + 4) + (5x + 6) – (-7x -10) = 3x – (2x – 4) + (-9x – 5) = (7x 2 - 2x) + (5 + 11x – 6x 2 ) – (x 2 – x) = 18kn 2 9t – 10 x 3 + 7x 2 + 7x + 1 8b b x 2 – 4 11y 2 + 7y 0,8w 4 + 0,8w 3 + 0,8w 14x x – 1 10x + 5

Použité zdroje ODVÁRKO, DrSc., doc. RNDr. Oldřich a doc. RNDr. Jiří KADLEČEK, CSc. Matematika pro 8. ročník základní školy, 1. díl. Praha 4: Prometheus, spol. s r. o., ISBN Použité obrázky: Kliparty na webu Microsoft Office Online: