Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Slovní úlohy - Vennovy diagramy Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník první Datum tvorby AnotacePrezentace slouží k osvojení a procvičení použití Vennových diagramů při řešení slovních úloh. Metodický pokynPrezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

Slovní úlohy - Vennovy diagramy

 Návod: 1.uvědomte si o kolika množinách se v zadání slovních úloh mluví, 2.nakreslete si Vennův diagram pro dané množiny, 3.vyznačte si v diagramu jednotlivá pole a pojmenujte je (nejlépe písmeny a, b, c, …), 4.vypište ze zadání vztahy mezi jednotlivými poli ve Vennově diagramu, 5.vyřešte soustavu rovnic.  Úkol: Řešte následující slovní úlohy pomocí Vennových diagramů.

Studenti mají za úkol přečíst alespoň jednu z knih Vítězný oblouk nebo Nebe nezná vyvolených od E. M. Remarqua. Kolik studentů nesplnilo domácí úkol, pokud platí:  celkem je ve třídě 26 studentů,  Vítězný oblouk četlo 16 studentů,  obě knihy četli celkem 4 studenti,  8 studentů četlo pouze Nebe nezná vyvolených?

 Vennův diagram pro 2 podmnožiny A (Vítězný oblouk), B (Nebe nezná vyvolených) množiny U (celkový počet studentů) U A B  Řešení: a bc d

 celkem je ve třídě 26 studentů:  Vítězný oblouk četlo 16 studentů: U AB ab c d

 obě knihy četli celkem 4 studenti:  8 studentů četlo pouze Nebe nezná vyvolených:  Kolik studentů nesplnilo domácí úkol? U AB ab c d

Řešíme soustavu 4 rovnic pro 4 neznámé: Domácí úkol nesplnili 2 studenti.

 V relaxačním centru je na výběr celkem ze 3 druhů různých služeb: bazén, posilovna, masáže, pro jejichž libovolné kombinace si lze koupit permanentky.  Pro přístup do relaxačního centra lze použít pouze permanentku. 53 zákazníků navštěvuje bazén, 20 má permanentku na všechny tři dostupné služby, pouze posilovnu navštěvuje 18 zákazníků. Kombinaci posilovny a masáže využívá 36 zákazníků, kombinaci bazén a masáže 35 zákazníků. Pouze na masáže chodí 3 zákazníci a jen do bazénu chodí 12 zákazníků. Kolik má centrum celkem zákazníků?

 Vennův diagram pro 3 podmnožiny B (bazén), P (posilovna), M (masáže) množiny U ( všichni zákazníci) UB P M a bc de fgh

 pro přístup do relaxačního centra lze použít pouze permanentku:  53 zákazníků navštěvuje bazén: U B P M a b c d ef g h

 20 zákazníků má permanentku na všechny tři dostupné služby:  pouze posilovnu navštěvuje 18 zákazníků: U B P M a b c d ef g h

 kombinaci posilovny a masáže využívá 36 zákazníků:  kombinaci bazén a masáže má 35 zákazníků: U B P M a b c d ef g h

 pouze na masáže chodí 3 zákazníci:  pouze do bazénu chodí 12 zákazníků:  Kolik má centrum celkem zákazníků? U B P M a b c d ef g h

Řešíme soustavu 8 rovnic pro 8 neznámých:

Centrum má celkem 90 zákazníků.

 POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN x.  BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN