Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Zajištění obsluhy všech uzlu dopravní sítě Předmět: Teorie dopravy - cvičení Ing. František Lachnit, Ph.D.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Zajištění obsluhy všech uzlu dopravní sítě Úkol: Projet všemi uzly dopravní sítě alespoň jednou a vrátit se do výchozího uzlu. Navržená trasa musí být minimální s požadavkem minimalizace dopravní práce. „Úloha obchodního cestujícího“ (Trasa pro pravidelné zásobování, rozvoz a svoz, odvoz kontejnerů, plánování služebních cest atd.)

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Postup řešení „Úlohy obchodního cestujícího“ Řešení Kimovou metodou ( v roce 1975 metodu publikoval C. Kim) Heuristická metoda – je vytvořeno výchozí, často libovolné přípustné řešení, které je dále postupně zlepšováno při nenarušení podmínek přípustnosti.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Kimova metoda 1. krok: Daný graf doplníme na úplný graf, doplněné hrany ohodnotíme vzdáleností. 2. krok: V grafu nalezneme minimální kostru a hrany v kostře zdvojíme, čímž získáme eulerovskou síť. 3. krok: Pro zdvojenou kostru nalezneme nějaký eulerovský tah. 4. krok: Tento eulerovský tah v původní síti zkracujeme do vyčerpání možností. (Pokud v E-tahu ve zdvojené kostře procházíme přes vrchol nebo skupinu vrcholů podruhé, porovnáme cestu s cestu v původním grafu. Je-li kratší, v E-tahu ve zdvojené kostře vrcholy vypustíme a déle pokračujeme do vyčerpání možností.)

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklad: Vyjít z vrcholu 0 a projít všechny vrcholy grafu po nejkratší trase alespoň jednou a vrátit se do výchozího vrcholu 0. (Ohodnocení hran je v délkových jednotkách)

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Daný graf doplníme na úplný graf, doplněné hrany ohodnotíme vzdáleností.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti V grafu nalezneme minimální kostru a hrany v kostře zdvojíme, čímž získáme eulerovskou síť.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Pro zdvojenou kostru nalezneme nějaký eulerovský tah. Např. (0 – 2 – 3 – 2 – 1 – 4 – 1 – 2 – 0) Délka 36

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Tento eulerovský tah v původní síti zkracujeme do vyčerpání možností. (Pokud v E-tahu ve zdvojené kostře procházíme přes vrchol nebo skupinu vrcholů podruhé, porovnáme cestu s cestu v původním grafu. Je-li kratší, v E- tahu ve zdvojené kostře vrcholy vypustíme a déle pokračujeme do vyčerpání možností.) 0 – 2 – 3 – 1 – 4 – 1 – Délka 33

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 0 – 2 – 3 – 1 – 4 – 0 Délka 29

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Výsledná trasa - délka 29

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Zdroje: Mocková, D.. Základy teorie dopravy – Úlohy. Praha, Nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN Tuzar, A., Maxa, P., Svoboda, V.. Teorie dopravy. Praha, ČVUT, ISBN