Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_21 Název materiáluVennovy diagramy AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhMnožiny Ročník1 Datum tvorbyzáří 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.

Vennovy diagramy

Slouží ke grafickému znázornění množin, vztahů mezi množinami a operací s množinami. Lze v nich zachytit všechny přípustné možnosti rozložení prvků v množinách. Vennovy diagramy V roce 1880 je vymyslel britský filozof a anglikánský duchovní John Venn.

Vennův diagram pro dvě podmnožiny A, B základní množiny U a … prvky množiny U, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B b … prvky množiny U, které patří do množiny A a zároveň do množiny B c … prvky množiny U, které patří do množiny B a zároveň nepatří do množiny A d … prvky množiny U, které nepatří do množiny A ani do množiny B

Ke znázornění množin se nepoužívají pouze kruhy, ale i jiné tvary, resp. části roviny vymezené složitějšími uzavřenými křivkami. diagramu pro dvě podmnožiny A, B základní množiny U Na obr. je uveden příklad diagramu pro dvě podmnožiny A, B základní množiny U: a … prvky množiny U, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B b … prvky množiny U, které patří do množiny A a zároveň do množiny B c … prvky množiny U, které patří do množiny B a zároveň nepatří do množiny A d … prvky množiny U, které nepatří do množiny A ani do množiny B

Př. Z Vennova diagramu určete výčtem prvků množiny A, B a U:

Řešení:

Vennův diagram pro tři podmnožiny A, B, C základní množiny U

Vennův diagram pro tři podmnožiny A, B, C základní množiny U Jiné znázornění:

Do které z množin A, B, C patří či nepatří prvky ležící v části diagramu označené písmenem a, d, e, h? Př.

a … prvky množiny U, které patří do množiny A, nepatří do množiny B, nepatří do množiny C d … prvky množiny U, které patří do množiny A, nepatří do množiny B, patří do množiny C e … prvky množiny U, které patří do množiny A, patří do množiny B, patří do množiny C h … prvky množiny U, které nepatří do množiny A, nepatří do množiny B, nepatří do množiny C Řešení: Do které z množin A, B, C patří či nepatří prvky ležící v části diagramu označené písmenem a, d, e, h? Př.

Vennův diagram pro čtyři podmnožiny A, B, C, D základní množiny U

Podobná zobrazení se v logice používala už před Vennem, objevila se např. u matematiků Gottfrieda Leibnize nebo Leonharda Eulera. Venn byl ale první, kdo je systematicky prostudoval a jejich používání formalizoval a zobecnil. Venn se dokonce snažil generalizovat symetrické diagramy pro znázornění většího počtu překrývajících se množin pomocí elips, nedostal se ale dál než ke čtyřem množinám.

Uběhlo celé století, než matematik Washingtonské univerzity Branko Grünbaun ukázal, že rotačně symetrické Vennovy diagramy lze vytvořit z pěti shodných elips. Jeden z mnoha diagramů je uveden na násladujícím obrázku:

V roce 2001 vytvořili matematik Peter Hamburger a výtvarnice Edit Heppová diagram pro 11 množin:

Použité zdroje: 1.Bušek I., Calda E. Matematika pro gymnázia – Základní poznatky z matematiky. Dotisk 3., upraveného vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Clifford A. Pickover Matematická kniha – Od Pythagora po 57. dimenzi: 250 milníků v dějinách matematiky. První vydání v českém jazyce. Vydalo nakladatelství Dokořán, Praha a nakladatelství Argo, Praha, s. ISBN (Dokořán), ISBN (Argo). Použité obrázky: Z použitého zdroje č. 2, zbytek vytvořen autorem v programu Cabri Geometrie a GeoGebra.