1 Fyzikální principy tvorby nanovláken 8. Disperzní zákony a hladinové elektrické zvlákňování D. Lukáš 2014

2 Řešení Laplaceovy rovnice x y z „Jednorozměrná vlna“ -k2-k2 k2k2 z=0

3 Řešení Laplaceovy rovnice

4 Přejeme si, aby rychlostní potenciál na hladině vytvořil jednorozměrnou harmonickou vlnu.

5 Gravitační vlna dVdV

6 Disperzní zákon pro gravitační vlnu

7

8 Kapilární vlny jsou malé povrchové vlny s krátkou vlnovou délkou a velmi malou amplitudou. Jsou způsobeny povrchovým napětím. Maximální vlnová délka kapilární vlny je 1,73 cm. Amplituda se pohybuje v rozmezí několika Å (nebo nm). Kapilární vlna R – kladné p c – působí dolů-mínus znam. Jak vyjádřit křivost pomocí ?

9 Kapilární vlny; Křivost „hladké“ kapilární vlny Druhá derivace je záporná v okolí vrcholu vlny. Záporně vzaté

10 Disperzní zákon pro kapilární vlnu

11 Disperzní zákon pro kapilární vlnu Maximální vlnová délka kapilárních vln je 1.73 centimeterů. Amplitudy kapilárních vln mají hodnoty několika Angstromů. html

12 k [m -1 ] ω 2 [s -2 ] Disperzní zákon pro „obrácenou“ kapilární vlnu k min

13 popis rozhraní kapalina-pára pomocí Van der Waalsových interakcí předpovídá plynulý přechod z kapalné fáze do fáze plynné. Kapilární vlny tvoří struktura rozhraní kapalina-plyn a vznikají v důsledku tepelných excitací. Kapilární vlny; povrchové napětí

14 Elektrospinning; Elektrický tlak Low High p e - působí nahoru Gravitace působí směrem dolů. Rovinný povrch Zvlněný povrch

15 Elektrospinning; Elektrický tlak na povrchu zvlněné kapaliny 1. Maxwellova rovnice, Laplaceova rovnice pro elektrostatický potenciál Řešení Laplaceovy rovbice pro rovinnou hladinu. Harmonické řešení Laplaceovy rovnice. Okrajová podmínky pro vodivou kapalinu: Na povrchu vodivé kapaliny je elektrostatický potenciál konstantní.

16 Elektrospinning; Elektrický tlak

17 Elektrospinning; Elektrický tlak

18 Elektrospinning;Disperzní zákon

p = hydrostatický + kapilární + elektrický tlak 19 Elektrospinning;Disperzní zákon

Clemson UniversityElectrospinning - X-rays20 Stable waves of various wave numbers and angular frequencies. Fastest forming instability Various field strengths E E Tonks-Frenkel instability Disperzní zákon pro kapilární vlnu destabilizovanou elektrickým polem

21 Kvadratická rovnice- podmínka pro jediné řešení. Critical field strength Kritická hodnota intenzity pole

22 capillary length Elektrický tlak= kapilární tlak Zpět k rovnováze elektrického a kapilárního tlaku

Capillary waves Electrospinning Growth factor 23 Growth factor

24 Minimal and negative square values of the angular frequency correspond to the maximal growth factors, q’s, inherently connected with the self-organisation caused by the mechanism of the fastest forming instability. + Maximal Growth factor

25 dimensionless intra-jet distance Maximal Growth factor determines the wavelength

Clemson UniversityElectrospinning - X-rays26  Experimenta verification

27 Linear clefts emit polymeric jets. Linear clefts in (a) and (b) emit polymeric (polyvinyl alcohol) jets at the voltages, 32 kV and 43 kV, respectively. The inter-jet distance / wavelength is. The distance between the cleft and the collector was adjusted on 802 mm. b 32 kV43 kV Experimenta verification

Clemson UniversityElectrospinning - X-rays28 Technology Jirsák, O. Sanetrník, F. Lukáš, D. Kotek, V. Marinová, L. Chaloupek, J. (2005) WO A Method of Nanofibres Production from A Polymer Solution Using Electrostatic Spinning and A Device for Carrying out The Method.

29

30 Den a noc v Nanopolis Nová scéna národního divadla Před začátkem dějství vystoupí Tomáš Žižka a Saša Prokop a ozřejmí, o co se jedná. Zkrátit vystoupení na 12 – 15 minut. Budeme vystupovat bezprostředně po vystoupení chemiků. Navodíme atmosféru laboratoře a učebny. David nebude mít pultík, bude rozmlouvat s Pavlem „z patra“. Pavlův „laboratorní stůl bule dovezen více do středu scény. Pavel zamíří kameru na osu svého zraku, aby byly zachyceny „správné“ pohledy na aparaturu v chodu. Cígler završuje svůj výklad zmínkou o obrovském pokroku v nanotechnologiích a při příchodu na animaci Ještědu komentuje příchod Davida. David: Dobrý večer dámy a pánové, nano-cesta z Liberce byla příjemná. Máme- mluvit dnes večer o nanovláknem musíme se ponořit do světa jejich velikosti. Poměr výšky člověka ku vzdálenosti Země – Měsíc je stejný jako poměr velikosti průměru nanovlákna ku velikosti člověka. Do tohoto světa – podobně jako do kosmu (hvězd a galaxií) jsem schopni pronikat dokonalými přístroji, v našem případě elektronovými mikroskopy. Je tu však ještě jeden „mikroskop“, který nosíme stále s sebou a tím je naše myšlení a představivost. Pavel přichází, přiváží elektro-kolovrat: Dobrý večer pane profesore. Ukázka scénáře

31

32 Tomáš Žižka, scénograf, režisér, pedagog DAMU Ludmila Rellichová Saša Prokop NanoPolis, Nová scéna národního divadla PLASTKO 2012

33

34

35 1.Jakou periodu má gravitační vlna o vlnové délce 1 m? 2. Jakou periodu má kapilární vlna na povrchu vody o povrchovém napětí 70 mN/m o délce 1 mm a jakou periodu by měla stejné gravitační vlna? 3. Jaká je vzdálenost mezi kapalinovými tryskami polymerního roztoku o povrchovém napětí 43 mN/m v případě, že povrchové napětí bude nabývat právě kritické hodnoty. Hustotu polymerního roztoku uvažujte 965 kg/m Na pravém obrázku č. 29 je zachycen hladinový lištový spinner se vzdáleností sousedních polymerních trysek 1,2 cm. Povrchové napětí polymeru bylo 49 mN/m a jeho hustota byla 988 kg/m 3. Odhadněte z těchto údajů intenzitu pole při hladině zvlákňované kapaliny. Domácí úkoly

36 5. Popište vznik polymerních trysek při elektrostatickém zvlákňování z volných hladin polymerních roztoků. Jaká je při tom role kapilárních vln? 6.Kolik je částic (molekul) v jednom nm 3 vody? Molární objem vody je 18,22 ml. Avogadrova konstanta má hodnotu N A = 6,022x10 23 mol −1. Splňuje tento objem, podle Vašeho názoru, nároky kladené na elementární objem dV vystupující v kontinuálním pojetí hydrodynamiky? Domácí úkoly