Základy kvantové mechaniky

Prezentace na téma: "Základy kvantové mechaniky"— Transkript prezentace:

1 Základy kvantové mechaniky
Něco formalismu a počítání

2 Stav částice Pohybová rovnice částice Klasická mechanika

3 Kvantová mechanika Stav mikročástice vlnová funkce
Pohybová rovnice mikročástice vlnová funkce Schrödingerova rovnice (1926) Požadavek – princip superpozice Kvantová mechanika

4 Schrödingerova rovnice
hamiltonian + okrajové podmínky

5 Co znamená vlnová funkce?
„Erwin with his psi can do calculations quite a few. But one thing has not been seen Just what does psi really mean.“ W. Hückel Co znamená vlnová funkce? Pravděpodobnost výskytu/nalezení částice v  čase t v elementárním objemu dV = dxdydz opsaném kolem bodu r = (x, y, z) Bornova pravděpodobnostní interpretace (1927)

6 Kanonická interpretace
Dva pohledy na (r) Bohr (Kodaňská škola) Einstein udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení částice je někde bez detekce částice není nikde je tam sama o sobě detekce v kontextu s přístrojem dá se zjistit více než neurčitost – základní omezení  QM funguje, ale je neúplná QM je úplná (poznání je oslabeno, „divné“) Kanonická interpretace EPR (1935)  J. S. Bell (1965)

7 EPR (1935)  J. S. Bell (1965)

8 Vlnová funkce a dvojštěrbinový experiment
1 otevřena štěrbina 1 2 otevřena štěrbina 2  1+2 = +  1  2 otevřeny obě štěrbiny P1 P2 interference

9 m ě ř e n í Kvantová realita kvantová kauzalita redukce kvantového
počáteční stav m ě ř e n í + okrajové podmínky kvantová kauzalita redukce kvantového stavu

10 Stacionární stav Protože Bezčasová Schrödingerova rovnice 
hustota pravděpodobnosti nezávisí na čase Bezčasová Schrödingerova rovnice

11 H + okrajové podmínky Bezčasová Schrödingerova rovnice
Problém vlastních hodnot operátoru energie

12

13

14 + okrajové podmínky Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli
Požadavky na vlnovou funkci jednoznačná všude spojitá i se svojí první derivací normovatelná

15 Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli
tunelování kvantování

16 Mikročástice a potenciálová bariera
Monochromatická vlna Vlnové klubko Heisenbergovy relace neurčitosti Mikročástice a potenciálová bariera Tunelování Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Kvantování energie Volná mikročástice

17 Volná mikročástice Monochromatická vlna kde A a B jsou konstanty p2

18 Volná mikročástice postupná Monochromatická vlna Vlnová funkce
Hustota pravděpodobnosti

19 Volná mikročástice stojatá Monochromatická vlna Vlnová funkce
Hustota pravděpodobnosti

20 Volná mikročástice Vlnové klubko není stacionární stav

21

22 Heisenbergovy relace neurčitosti

23 Mikročástice a potenciálová bariera
Tunelování

24

25 Zachycení mikročástice:
jednorozměrná past Analogie se stojatou vlnou na struně

26 Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě
Kvalitativní analýza řešení Schrödingerovy rovnice jednoznačná hladká (x) musí být normovatelná

27 Co znamená druhá derivace?

28 Možný průběh vlnové funkce

29 Jednorozměrná potenciálová jáma obecného tvaru

30

31

32 b c a Existuje taková hodnota energie Ec , pro níž odpovídající řešení (x) vyhovuje všem požadavkům kladeným na vlnovou funkci. Toto řešení je výjimečné.

33 spojité energiové spektrum
Energie diskrétní energiové spektrum vázané stavy Kvantování energie

34 ! Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě
Analytické řešení Schrödingerovy rovnice Pravoúhlé potenciálové jámy ! Nekonečně hluboká jáma Jáma konečné hloubky Parabolická potenciálová jáma: harmonický oscilátor

35 Harmonický oscilátor prosakování

36 Harmonický oscilátor n velké Hustota pravděpodobnosti
v základním a desátém excitovaném stavu n velké Princip korespondence

37 Superpozice stacionárních stavů
ω21 ω21 1 2 1 2

38 Pravděpodobnost přechodu
Kvantové přechody E2 E1 emise Pravděpodobnost přechodu E2 E1 absorpce

39  doba života Kvantové přechody šířka spektrální čáry E2 E1 intenzita
 1 /0  doba života E2 E1

40 ve dvou a třech rozměrech
Elektronové pasti ve dvou a třech rozměrech Kvantová hradba: pravoúhlá, kruhová Trojrozměrná potenciálová jáma: pravoúhlá krabice atom vodíku

41 Pravoúhlá hradba Lx = L y degenerace

42 Příklady vlnových funkcí

43 Kruhová hradba

44 Trojrozměrná potenciálová jáma:
pravoúhlá krabice Kvantové tečky

45 Trojrozměrná potenciálová jáma:
atom vodíku

46 spektrum atomu je čárové
1908 1885 1906

47 = Vlnová funkce elektronu v atomu vodíku Zachovává se: energie
Pohyb v centrálním poli Zachovává se: energie moment hybnosti

48

49 M Ě Ř E N Í K mikrosvětu patří vlna – částice dualismus
pravděpodobnost vlna – částice dualismus komplementarita kvantování relace neurčitosti anihilace / kreace (relativita) princip korespondence K mikrosvětu patří M Ě Ř E N Í