Základy mechaniky tekutin a turbulence

Prezentace na téma: "Základy mechaniky tekutin a turbulence"— Transkript prezentace:

1 Základy mechaniky tekutin a turbulence
David Schmoranzer Obsah: Obecný úvod, o jakých veličinách se bavíme, Euler vs. Lagrange Proudění ideálních tekutin, praktické příklady přiblížení ideální kapaliny Rovnice kontinuity, Eulerova rovnice, „zachování“ entropie, rovnice pro vířivost, tlak Bernoulliho rovnice; (isentropické, nestlačitelné, stacionární, potenciální, 2D) proudění Přenos hybnosti a energie, zachování cirkulace d’Alembertův paradox, tepelně aktivované proudění, kapilární a gravitační vlny Proudění viskózních tekutin, obtékání těles, odporové síly Navierova-Stokesova rovnice – obecná vs. nestlačitelná tekutina Princip dynamické podobnosti, bezrozměrné parametry Re, St, Ra Vybrané úlohy – obtékání pravidelných těles, oscilační proudění, Poiseuilleovo proudění Přechod k turbulenci a turbulentní proudění, RANS rovnice, Reynoldsova napětí Bilance energie v turbuelntním proudění, Richardsonova kaskáda, Kolmogorovova teorie

2 Eulerův popis proudění tekutin
Jaké veličiny nás zajímají? Jaký chceme, aby měly význam? Aby odpovídaly okamžitým hodnotám měřitelným v pevném místě (v laboratorní vztažné soustavě) a daném čase, přestože mi tímto místem budou postupně protékat různé částice kapaliny. Na čem tedy tyto veličiny závisí? Jak z nich dostaneme veličiny týkající se konkrétní částice tekutiny? Obecně nikoli přímočaře, ale lze je dopočítat vhodnou transformací. Co to pro náš popis znamená? Bude o něco těžší formulovat fyzikální zákony platící pro fyzické objekty (tedy částice tekutiny), jako např. Newtonův zákon, protože pro částici tekutiny ještě navíc poloha závisí na čase:

3 Zákony zachování, rovnice kontinuity
Pokud se v nějakém systému zachovává veličina X, platí: Vztaženo na objem uvnitř (libovolné) oblasti Ω: x...hustota X; jx...hustota toku X Věta o divergenci (Gauss-Ostrogradskij) Platí pro libovolnou oblast Ω, tedy i lokálně (v diferenciálním tvaru): Zákon zachování hmoty: Pro vektorové veličiny X: ... a.k.a. rovnice kontinuity

4 Pohybové rovnice ideální tekutiny I
Newtonův zákon – platí pro částici tekutiny, tedy pevně dané množství tekutiny pohybující se prostorem (a měnící svůj objem vlivem stlačitelnosti). My máme veličiny vztažené na jednotkový objem – např. hybnost Musíme proto místo NZ použít bilanci hybnosti v pevně daném objemu. přibyde + vyteče = dodám ubyde + přiteče zvenku = seberu Tok hybnosti díky proudění tekutiny přes hranici Ω ...opět platí i lokálně...

5 Pohybové rovnice ideální tekutiny II
= 0 z rovnice kontinuity Eulerova rovnice pro ideální (stlačitelnou) tekutinu: av ... zrychlení kvůli objemovým silám

6 Pohybové rovnice ideální tekutiny III
Ideální tekutina - neexistuje disipace energie, nulová viskozita a tepelná vodivost zachovává se entropie, proudí tedy adiabaticky Isentropické proudění: Entalpie (z TD): Eulerova rce. pro ds=0 bez objemových sil: Rovnice pouze pro rychlost: Okrajová podmínka: pevná tělesa; rozhraní dvou tekutin

7 Tok energie v ideální tekutině I
Energie (vnitřní + kinetická) v jednotkovém objemu: Zákon zachování energie: Termodynamika:

8 Tok energie v ideální tekutině II
Adiabaticita (ZZS): Hustota toku energie

9 Tok hybnosti v ideální tekutině
Zákon zach. hybnosti = Eulerova rovnice: Tenzor hustoty toku hybnosti (symetrický) = hustota toku i-té komponenty hybnosti v k-tém směru (nebo opačně)