Rovnice a nerovnice Soustavy rovnic VY_32_INOVACE_RONE_04
Soustava lineárních rovnic je tvořena několika rovnicemi s více neznámými, které platí zároveň L 1 (x) = P 1 (x) L 2 (x) = P 2 (x) …… Příklad: 3x + 6 = y x + y = 10
Řešení soustavy rovnic Řešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y znamená: určit všechny uspořádané dvojice [x,y], které jsou řešením první a zároveň druhé rovnice. Platí ekvivalentní úpravy, které se používají při řešení lineárních rovnic s jednou neznámou.
Metody řešení soustav rovnic Metody algebraické Dosazovací metoda Sčítací metoda Porovnávací metoda Metoda užití matic Metoda užití determinantů Grafické řešení
Metody algebraické Dosazovací metoda (substituční) z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou získaný výraz dosadíme do druhé rovnice soustavy dostaneme jednu lineární rovnici o jedné neznámé Vhodné použít tam, kde se vyskytují - jednonásobky proměnné - vyjádřená proměnná proměnná
Příklad 1 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Dosazovací metoda K=
Metody algebraické Sčítací metoda (adiční) rovnice upravíme násobením vhodnými konstantami tak, abychom se po sečtení zbavili jedné neznámé Vhodné použít tam, kde je úprava snadná - opačná znaménka - jednoduché násobky
Příklad 2 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Sčítací metoda K= 1; 3 /.(-1) +
Metody algebraické Porovnávací metoda (komparační) porovnáme levé a pravé strany rovnic Získáme rovnici o jedné neznámé Vhodné použít tam, kde je - vyjádřena stejná proměnná ve všech rovnicích
Příklad 3 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Porovnávací metoda K= 1; 2 Zkouška :
Grafické řešení Hledáme společné body 2 přímek
ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN [online]. Dostupné z: © RNDr. Anna Káčerová Zdroje