6. ročník TROJÚHELNÍKY II. VLASTNOSTI TROJÚHELNÍKŮ

ÚSEČKY V TROJÚHELNÍKU: TĚŽNICE TROJÚHELNÍKU je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany. Libovolná těžnice dělí trojúhelník na dva trojúhelníky se stejným obsahem. Těžnici označujeme písmenem t s dolním indexem příslušné strany: t a … těžnice ke straně a t b … těžnice ke straně b t c … těžnice ke straně c Průsečík těžnic trojúhelníku se nazývá TĚŽIŠTĚ. T … těžiště

Vyzkoušejte: Na tvrdý papír narýsujte libovolný trojúhelník a sestrojte v něm těžiště. Trojúhelník vystřihněte a v místě těžiště jej podepřete hrotem kružítka. Pokud jste přesně rýsovali i vystřihovali, bude se trojúhelník nacházet v rovnovážné poloze.

STŘEDNÍ PŘÍČKA trojúhelníku je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran trojúhelníku. Střední příčky se označují malým písmenem s a dolním indexem strany, s kterou jsou rovnoběžné. s a … střední příčka rovnoběžná se stranou a s b … střední příčka rovnoběžná se stranou b s c … střední příčka rovnoběžná se stranou c

VÝŠKA TROJÚHELNÍKU je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené z vrcholu trojúhelníku na protější stranu. Výšky trojúhelníku označujeme malým písmenem v s dolním indexem příslušné strany. v a … výška ke straně a v b … výška ke straně b v c … výška ke straně c Výška trojúhelníku určuje vzdálenost vrcholu trojúhelníku od protější strany.

Přímky, na kterých leží výšky trojúhelníku, se protínají v bodě O (ortocentrum) nebo V. Polohu bodu O (ortocentra) určuje typ trojúhelníku. V ostroúhlém trojúhelníku leží bod O (ortocentrum) uvnitř trojúhelníku:

V tupoúhlém trojúhelníku leží bod O nebo R (ortocentrum) vně trojúhelníku:

V pravoúhlém trojúhelníku bod O nebo V (ortocentrum) splývá s vrcholem trojúhelníku, při němž je pravý úhel:

Je-li trojúhelník rovnostranný: T = V, je to zároveň těžiště, průsečík výšek a průsečík os stran těžnice a výšky jsou totožné úsečky délky všech těžnic i výšek jsou shodné jsou to zároveň osy úhlů i stran

Použitá literatura: 1.PŮLPÁN, Zdeněk a Michal ČIHÁK. Matematika pro základní školy 6: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, ISBN BOUŠKOVÁ, Jitka a Milena BRZOŇOVÁ. Matematika pro základní školy 6, pracovní sešit: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, ISBN PALKOVÁ, Martina. Průvodce matematikou 2: aneb co byste měli znát z geometrie ze základní školy. 1. vydání. Brno: DIDAKTIS spol. s r. o., ISBN