Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 1.8 – 1.14 Množiny, slovní úlohy, dělitelnost N čísel Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/ Datum vzniku: – Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení. 2

1.8 Každý žák ze třídy navštěvuje některý ze tří zájmových kroužků: fotografický (F), motoristický (M) a šachový (Š). Do fotografického chodí 16 žáků, do motoristického 17 a do šachového 14 žáků. 8 žáků chodí současně do fotografického i motoristického, 6 do fotografického i šachového a 4 do motoristického i šachového. 3 žáci navštěvují všechny tři kroužky. Kolik žáků je ve třídě? 3

1.8 4 POSTUP A ODPOVĚĎ: ŘEŠENÍ:

1.9 Jsou dány množiny A, B, C, pro které platí, že a současně. Ověřte pomocí Vennova diagramu, zda platí rovnost mezi množinami: a) 5 ODPOVĚĎ: GRAF: ŘEŠENÍ:

1.9 Jsou dány množiny A, B, C, pro které platí, že a současně. Ověřte pomocí Vennova diagramu, zda platí rovnost mezi množinami: b) 6 ODPOVĚĎ: GRAF: ŘEŠENÍ:

1.10 Za jak dlouho a po kolika jízdách se znovu setkají autobusy dvou autobusových linek, mají-li autobusy první linky 15minutové intervaly a autobusy druhé linky 24minutové intervaly? 7 Hledáme nejmenší číslo, které je dělitelné čísly 15 a 24 hledáme nejmenší společný násobek čísel 15, 24. ŘEŠENÍ:

Autobusy se znovu setkají po 120 minutách, po 8 jízdách 1. linky a po 5 jízdách 2. linky. ŘEŠENÍ:

1.11 Ze dvou tyčí délek 240 cm a 210 cm je třeba nařezat co nejdelší stejné kolíky tak, aby nezůstal žádný odpad. Jak budou tyto kolíky dlouhé a kolik jich bude? 9 Hledáme největší číslo, které dělí čísla hledáme největší společný dělitel čísel 240, 210. ŘEŠENÍ:

Kolíky budou dlouhé 30 cm a bude jich celkem 15. ŘEŠENÍ:

1.12 Tři společně podnikající kamarádi dostali za vykonanou práci Kč, z čehož odvedli 15% daň a Kč zaplatili za materiál. Zbytek peněz si rozdělili podle počtu odpracovaných dní v poměru 2:3:4. Určete, kolik peněz každý dostal. 11

První dostal Kč, druhý Kč a třetí Kč. ŘEŠENÍ:

1.13 Vyberte správnou odpověď a zdůvodněte: Podmnožinou množiny není množina: a) b) c) d) e) 13

1.13 Podmnožinou množiny není množina: a), b),c) d), e) 14 ODPOVĚĎ: ŘEŠENÍ:

1.14 Vyberte správnou odpověď a zdůvodněte: Množina všech reálných čísel, která nejsou větší než a nejsou menší než, je: a) b) 0 c) d) e) 15

1.14 Množina všech reálných čísel, která nejsou větší než a nejsou menší než, je: a), b) 0, c), d), e) 16 ODPOVĚĎ: ŘEŠENÍ:

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada, Libuše KUBIČÍKOVÁ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní příklady. 17

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky. 18