4.6 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic Mgr. Petra Toboříková

proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici proměnných můžeme zvolit víc a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Zásady řešení slovních úloh Slovní úlohy

Příklad 1: Urči kolik let je matce a synovi, víš-li, že za 2 roky bude matka osmkrát starší než syn a za 5 let bude matka pětkrát starší než syn. Slovní úlohy NyníZa 2 rokyZa 5 let MATKA SYN za 2 roky bude matka 8krát starší než syn: za 5 let bude matka 5krát starší než syn:  řešíme soustavu rovnic: Matce je 30let a synovi 2 roky.Odpověď:

Příklad 2: Urči dvě kladná čísla, pro která platí: První číslo je o 24 menší než osminásobek druhého a podíl prvního a druhého čísla je roven šesti. Slovní úlohy první číslo je o 24 menší než osminásobek druhého : podíl prvního a druhého čísla je roven šesti :  řešíme soustavu rovnic: První číslo je 72 a druhé 12.Odpověď:

Příklad 3: Pracují-li Roman a Patrik společně, nainstalují svítidla v nemocnici za 30 dní. Po 6 dnech společné práce však Roman onemocní, takže Patrik musí pracovat ještě 40 dní, aby instalaci dokončil. Vypočítej, kolik dní by musel pracovat každý z nich, aby svítidla nainstalovali bez pomoci druhého? Slovní úlohy sámza 1 denza 30 dníza 6 dníza 40 dní ROMAN PATRIK společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Odpověď:

Příklad 4: Když délku obdélníku zvětšíme o 10 dm a šířku zvětšíme o 5 dm, pak se obsah obdélníku zvětší o 500 dm 2. Pokud naopak délku zvětšíme o 5 dm a šířku zvětšíme o 10 dm, pak se obsah zvětší dokonce o 650 dm 2. Urči rozměry původního obdélníku. Slovní úlohy původně1. změna2. změna délka šířka obsah společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Odpověď:

rovnice vynásobíme tak, aby u jedné neznámé vznikly opačné koeficienty: Soustavy rovnic Řešení soustavy rovnic: II. SČÍTACÍ METODA např.: u druhé rovnice chceme u x koeficient vynásobené rovnice sečteme: vyřešíme rovnici: vypočítanou hodnotu dosadíme do jedné z rovnic a dopočítáme druhou neznámou: napíšeme výsledek (množinu kořenů):

Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Další příklad

Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Další příklad

Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Nejprve rovnice upravíme na tvar ax +by=c

Shrnutí: Dvě metody řešení soustav lineárních rovnic: Dosazovací (vyjádříme neznámou a dosadíme) Sčítací (vynásobíme rovnice a sečteme)