Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění.

Prezentace na téma: "Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0236 Tematická oblast: Matematika Autor: Mgr. František Buriánek Téma: Soustavy rovnic řešené determinantem Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MB_02_Soustavy determinantem Datum tvorby: 19.01.2013 Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 1.ročníku SŠ, slouží k procvičení učiva a ověření znalostí žáků Klíčová slova: Rovnice, determinant, kořeny

2 Lineární algebra Soustavy rovnic pomocí determinantu matice

3 Metody řešení 1.Sčítací metoda 2.Dosazovací metoda 3.Srovnávací metoda 4.Metoda determinantem matice

4 1. Sčítací metoda Nejvíce používaná na ZŠ. Pomocí násobku jednoho, nebo více řádků připravíme soustavu tak, že po sečtení upravených řádků se vynuluje vybraná neznámá.

5 2. dosazovací metoda Metoda nejvíce používaná při kombinaci rovnic lineární a kvadratické. Osamostatněním vybrané neznámé z jedné rovnice se za tutéž dosadí do rovnice druhé. Tím se počet neznámých i počet rovnic o jednu sníží.

6 3. srovnávací metoda Metoda používaná pouze v některých případech. Osamostatněním vybrané neznámé z jedné i druhé rovnice se porovnají druhé strany rovnic.

7 4. Metoda determinantem matice Při této metodě se soustava rovnic převede do tvaru matice s koeficienty u jednotlivých proměnných. 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

8 4. Metoda determinantem matice Nejprve matice základní (bez pravé strany) 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

9 4. Metoda determinantem matice Dále se sloupec výsledků postupně dosadí do sloupců 1(neznámá x), 2(neznámá y) 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

10 4. Metoda determinantem matice Postupně se vyřeší determinanty jednotlivých matic. det A = -13 det B = -39 det C = -26

11 4. Metoda determinantem matice Soustava má řešení pouze v případě, že determinant základní matice je různý od nuly. det A = -13 det B = -39 det C = -26

12 4. Metoda determinantem matice x = (det B) / (det A) … (-39) / (-13) = 3 y = (det C) / (det A) … (-26) / (-13) = 2 det A = -13 det B = -39 det C = -26

13 Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = 12 2.4x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9

14 Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = 12 2.4x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2

15 Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = 12 2.4x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5

16 Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = 12 2.4x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5 x = 2 y = -2

17 Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = 12 2.4x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5 x = 2 y = -2 x = 1 y = 1