MATEMATIKA Kvadratická rovnice

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_ 18

Kvadratická rovnice Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Anotace : Prezentace vhodná k výkladu nové látky o řešení kvadratické rovnice. Obsahuje vysvětlení základních pojmů, postup při řešení kvadratické rovnice a několik řešených příkladů. Klíčová slova: kvadratická rovnice, diskriminant, kořeny kvadratické rovnice, zvláštní případy kvadratické rovnice

KVADRATICKÁ ROVNICE

Příklad Čtvercová zahrada má rozlohu 100 m 2. Zjistěte délku její strany. obsah čtverce S = a = a 2 a = 10 m Délka strany čtvercové zahrady je 10 m.

PAMATUJ ! Kvadratická rovnice je taková, kde je neznámá ve druhé mocnině… x 2

KVADRATICKÁ ROVNICE ax 2 + bx + c = 0 a, b, c є R, kde a ≠ 0 ax 2 … kvadratický člen bx … lineární člen c … absolutní člen

Jak vypočítám kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0 ? Diskriminant D = b 2 - 4ac Kořeny kde

Na čem záleží počet kořenů kvadratické rovnice ? NA DISKRIMINANTU D > 0dva reálné kořeny D = 0jeden reálný kořen – dvojnásobný D < 0žádný reálný kořen … rovnice má dva imaginární, komplexně sdružené kořeny v oboru C

PŘÍKLADY 1.Určete koeficienty a, b, c kvadratické rovnice 4x 2 – x + 7 = Řešení: a = 4 b = -1 c = 7

2. Určete koeficienty a, b, c u kvadratické rovnice x 2 + 5x = Řešení: a = 1 b = 5 c = 0

3. Určete koeficienty a, b, c u kvadratické rovnice 6x = Řešení: a = 6 b = 0 c = -1

4. Vypočtěte diskriminant a určete počet kořenů kvadratické rovnice - x 2 – 3x + 10 = Řešení: D = b 2 – 4ac D = (-3) (-1).10 D = = 49 D > 0 →2 reálné kořeny

5. Vypočtěte diskriminant a určete počet kořenů kvadratické rovnice x 2 – 8x + 16 = Řešení: D = b 2 – 4ac D = (-8) D = = 0 D = 0 →1 reálný kořen

6. Vypočtěte diskriminant a určete počet kořenů kvadratické rovnice - 2x 2 + x - 6 = Řešení: D = b 2 – 4ac D = (-2).(-6) D = = - 47 D < 0 →žádný reálný kořen

7. Najděte řešení kvadratické rovnice x 2 – 5x – 14 = Řešení: D = (-5) 2 – 4.1.(-14) = = 81

Zvláštní případy kvadratické rovnice - můžeme řešit bez diskriminantu b = 0

PŘÍKLAD Najděte řešení kvadratické rovnice bez použití diskriminantu: x 2 – 36 = x 2 = 36 x 1 = 6 x 2 = - 6

Zvláštní případy kvadratické rovnice - můžeme řešit bez diskriminantu c = 0 ax 2 + bx = 0 x. (ax + b) = 0 ax = - b

Najděte řešení kvadratické rovnice bez použití diskriminantu: x 2 +7x = x. (x + 7) = 0 x 1 = 0 x 2 = - 7 PŘÍKLAD