Základní škola T. G. Masaryka a Mateřská škola Poříčany, okr. Kolín VY_32_INOVACE_M_10 Tangens Zpracovala: Mgr. Květoslava Štikovcová Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Anotace: 9. třída, matematika, goniometrické funkce, tangens, pravoúhlý trojúhelník, výklad, rozšiřující učivo
Goniometrické funkce - funkce tangens - Mgr. Štikovcová
Co jsou goniometrické funkce? funkce, které popisují vzájemné vztahy mezi úhly a délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku vychází z podobnosti základní goniometrické funkce jsou čtyři sinus - sin(x) kosinus - cos(x) tangens - tg(x) kotangens - cotg(x)
funkce tangens – tg(x) vyjadřuje vztah mezi velikostí úhlu, délkou protilehlé a protilehlé odvěsny stanovení protilehlé a přilehlé odvěsny závisí na konkrétním úhlu pro úhel platí následující obrázek přilehlá odvěsna b protilehlá odvěsna a přepona c odvěsna b která odvěsna bude protilehlá k úhlu ? Co platí?
funkce sinus – tg(x) Jiná definice funkce vychází z porovnávání vlastností na jednotkové kružnici - jak si ji tedy představit ? grafem je tangenta tg 1 1 tg 30° tg 45° tg 60°
Jaké jsou základní hodnoty funkce sin (x) a kde je lze najít ? Hodnoty funkce sinus nalezneme: v základní tabulce (budoucí studenti SŠ znají zpaměti) na kalkulačce v matematicko-fyzikálních tabulkách pomocí on-line kalkulátoru
Zjednodušená tabulka α0°30°45°60°90° sin α--
On-line kalkul á tor Uveřejněný odkaz [cit ]. Dostupný z WWW: Zde zadej hodnotu On-line kalkulátor goniometrických funkcí Zde je hodnota tg
K jakým výpočtů použít funkcí sinus? 1. k výpočtu velikosti úhlu – pokud známe délku protilehlé a přilehlé odvěsny 2. k výpočtu délky protilehlé odvěsny – známe-li délku přilehlé odvěsny a velikost úhlu 3. k výpočtu délky přilehlé odvěsny – známe-li délku protilehlé odvěsny a velikost úhlu
Příklad 1 Vypočítejte velikost označeného úhlu v pravoúhlém , jehož strany mají délky a = 6 cm a b =8 cm.
Příklad 2 V pravoúhlém vypočítejte délku odvěsny protilehlé k úhlu víte-li, že délka přilehlé odvěsny 15 cm a úhel = 26°
Příklad 3 Vypočti délku přilehlé odvěsny c pravoúhlého trojúhelníka, má-li protilehlá odvěsna a velikost 7 cm a úhel α = 35°.
Použité zdroje: Všechny obrázky a uvedené příklady jsou autorským dílem.