Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název a adresa školy: Integrovaná střední škola Cheb, Obrněné brigády 6, Cheb Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo a název klíčové aktivity:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo DUM:VY_32_INOVACE_02Eff_18 Název DUM: 18 Statistika IV. - Charakteristiky variability Jméno autora: Mgr. Věra Effenberger Ročník: 3. a 4. ročník Vzdělávací oblast:matematika- statistika Vzdělávací obor:studijní Klíčová slova:rozptyl, směrodatná odchylka, průměrná absolutní odchylka, variační koeficient, variační rozpětí Anotace:materiál definuje výpočty charakteristik variability a procvičuje práci se statistickým souborem Druh učebního materiálu:prezentace Očekávaný výstup:výpočet a analýza charakteristik variability statistických souborů Metodika učebního materiálu: Metodika učebního materiálu:Jedná se o prezentaci, která se se slovním doprovodem přehraje krok za krokem žákům. K prezentaci patří též pracovní list 19 Statistika – Opakování, příklady, jehož součástí jsou příklady v prezentaci a další příklady na procvičení látky.

STATISTIKA IV. Charakteristiky variability Příklad

Odchylky od střední hodnoty Charakterizují šířku okolí, ve kterém jsou hodnoty statistického znaku kolem vybrané střední hodnoty seskupeny. charakteristiky variability Jedná se o statistické charakteristiky variability. Pozn.: V následujících situacích budeme jako střední hodnotu používat aritmetický průměr.

Charakteristiky variability Rozptyl = variance Směrodatná odchylka

Charakteristiky variability Průměrná absolutní odchylka Variační koeficient Variační rozpětí

Příklad Příklad Příklad: Následující čísla jsou počty vytržených zubů u vybraných pacientů daného zubaře za dobu 5 let: 4, 10, 8, 4, 5, 6, 1, 3, 8, 2, 8, 9, 7, 2, 5, 3, 7, 1, 6, 9, 1, 5, 4, 2, 8, 9, 3, 8, 1, 7, 3, 10, 5, 2, 11, 6,3, 1, 6, 5, 4, 7, 2,4, 12, 3, 4, 3, 6, 2.

Příklad: Utvořte tabulku rozdělení absolutních a relativních četností. Znázorněte četnosti pomocí polygonu. Určete aritmetický průměr, modus a medián. Určete rozptyl, směrodatnou odchylku, průměrnou absolutní odchylku, variační koeficient a variační rozpětí.

Řešení: Počet vytržených zubů Absolutní četnost Relativní četnost v %

Řešení: Aritmetický průměr: Modus: Medián:

Řešení: Počet vytržených zubů ∑ Absolutní četnost Relativní četnost v % ,13,12,11,10,10,91,92,93,94,95,96,9 16,819,614,411,210,010,813,618,4115,2124,0134,8147,61

Řešení: Průměrná absolutní odchylka: Rozptyl: Směrodatná odchylka:

Řešení: Variační koeficient: Variační rozpětí: