Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Simulace tuhých těles Radek Hecl

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Simulace tuhých těles Radek Hecl"— Transkript prezentace:

1 Simulace tuhých těles Radek Hecl

2 Motivace

3 Průběh prezentace Proč simulovat Proč simulovat Rozdělení simulací Rozdělení simulací Jak popsat těleso Jak popsat těleso Průběh simulačního kroku Průběh simulačního kroku Metody integrace Metody integrace Detekce a řešení kolizí Detekce a řešení kolizí Třecí síly a spojení těles Třecí síly a spojení těles Shrnutí Shrnutí Ukázky Ukázky

4 Proč simulovat Úspora peněz Úspora peněz Úspora času Úspora času Lze vyzkoušet v podstatě všechno Lze vyzkoušet v podstatě všechno Pro zábavu Pro zábavu

5 Rozdělení simulací Simulace probíhající v reálném čase Simulace probíhající v reálném časeX Simulace, které neprobíhají v reálném čase Simulace, které neprobíhají v reálném čase_____________________________________________ Impule based X Constraint based Impule based X Constraint based (omezení, donucení) (omezení, donucení) Budu pokračovat v reálném čase pomocí Impulsů Budu pokračovat v reálném čase pomocí Impulsů

6 Jak popsat těleso tvar tvar m, I m, I r, Ω r, Ω v, ω v, ω a, α a, α f, M f, M + další + další

7 Průběh simulačního kroku Simulace probíhá po časových krocích Δt Simulace probíhá po časových krocích Δt Integrace v, ω => změna r, Ω Integrace v, ω => změna r, Ω Výpočet a, α a jejích integrace => změna v, ω Výpočet a, α a jejích integrace => změna v, ω Detekce kolizí Detekce kolizí Případně vrácení zpět a dělení časového intervalu Případně vrácení zpět a dělení časového intervalu Řešení kolizí, spojů, … => změna v, ω Řešení kolizí, spojů, … => změna v, ω Posun simulačního času o Δt Posun simulačního času o Δt Vykreslení Vykreslení

8 Metody integrace Euler - nejjednodušší Euler - nejjednodušší r ≈ r 0 + vΔt r ≈ r 0 + vΔt v = v 0 + aΔt v = v 0 + aΔt Runga Kutta – the Midpoint Method Runga Kutta – the Midpoint Method Runga Kutta - the Method of Choise Runga Kutta - the Method of Choise Vícekrokové metody Vícekrokové metody

9 Detekce kolizí Cílem je najít všechny kontakty mezi tělesy Cílem je najít všechny kontakty mezi tělesy Existuje mnoho možností jak na to Existuje mnoho možností jak na to Metoda separační roviny Metoda separační roviny Voronoiovy regiony Voronoiovy regiony Různé obálky a stromy Různé obálky a stromy + další + další

10 Řešení kontaktů 1 Určení normály kolize Určení normály kolize Určení relativní a normálové relativních rychlosti Určení relativní a normálové relativních rychlosti Řešení pomocí impulsů síly – okamžitě mění rychlost (ještě v témže simulačním kroku) Řešení pomocí impulsů síly – okamžitě mění rychlost (ještě v témže simulačním kroku) Impuls v jednom kontaktu může změnit normálové relativní rychlosti v ostatních => Impuls v jednom kontaktu může změnit normálové relativní rychlosti v ostatních =>

11 Řešení kontaktů 2 => řešení všech bodů najednou => => Matice Řešení řídké matice (hodně nul na řádku) Jacobiho metoda Gauss-Siedelova metoda Realxační metody Projekční metody Omezení impulsů: nemohou být záporné (tělesa by se pak „lepila k sobě“) Výsledné impulsy působí na tělesa a mění v, ω

12 Třecí síly a propojení těles Jsou to vlastně obdoby kontaktů => opět impulsy => dá se to „nacpat“ do matice Jsou to vlastně obdoby kontaktů => opět impulsy => dá se to „nacpat“ do matice Dokonce vše do jedné velké Dokonce vše do jedné velké Rozdíly oproti kolizním kontaktům Rozdíly oproti kolizním kontaktům Mají jiné normály Mají jiné normály Impulsy spojů mohou být i záporné Impulsy spojů mohou být i záporné Impulsy tření mají maximální velikost Impulsy tření mají maximální velikost (statické, dynamické)

13 Shrnutí – pár hesel Úspora Úspora Reálný čas Reálný čas Simulační krok Simulační krok Síly, Euler, kolize Síly, Euler, kolize Relativní normálová rychlost Relativní normálová rychlost Matice Matice Zase matice Zase matice

14 Reference Chris Hecker - Physics Articles, Chris Hecker - Physics Articles, Katsuaki Kawachi, Hiromasa Suzuki, Fumihiko, Kimura - Technical Issues on Simulating Impulse and Friction inThree Dimensional Rigid Body Dynamics; Department of Precision Machinery Engineering, The University of Tokyo Katsuaki Kawachi, Hiromasa Suzuki, Fumihiko, Kimura - Technical Issues on Simulating Impulse and Friction inThree Dimensional Rigid Body Dynamics; Department of Precision Machinery Engineering, The University of Tokyo Daniël Fontijne - Rigid Body Simulation and Evolution of Virtual Creatures;University of Amsterdam, Faculty of Science, Section Computational Science, 2000 Daniël Fontijne - Rigid Body Simulation and Evolution of Virtual Creatures; University of Amsterdam, Faculty of Science, Section Computational Science, 2000 David Baraff - An Introduction to Physically Based Modeling: Rigid Body Simulation I - Unconstrained Rigid Body Dynamics; Robotics Institute Carnegie Mellon University, 1997 David Baraff - An Introduction to Physically Based Modeling: Rigid Body Simulation I - Unconstrained Rigid Body Dynamics; Robotics Institute Carnegie Mellon University, 1997 Michael Bradley Cline - Rigid Body Simulation with Contact and Constraints; B.S., The University of Texas at Austin, 1999 Michael Bradley Cline - Rigid Body Simulation with Contact and Constraints; B.S., The University of Texas at Austin, 1999 Encyklopedie Vikipedia Encyklopedie Vikipedia


Stáhnout ppt "Simulace tuhých těles Radek Hecl"

Podobné prezentace


Reklamy Google