Radek Hecl radekhecl@seznam.cz Simulace tuhých těles Radek Hecl radekhecl@seznam.cz.

Prezentace na téma: "Radek Hecl radekhecl@seznam.cz Simulace tuhých těles Radek Hecl radekhecl@seznam.cz."— Transkript prezentace:

1 Radek Hecl radekhecl@seznam.cz
Simulace tuhých těles Radek Hecl

2 Motivace

3 Průběh prezentace Proč simulovat Rozdělení simulací Jak popsat těleso
Průběh simulačního kroku Metody integrace Detekce a řešení kolizí Třecí síly a spojení těles Shrnutí Ukázky

4 Proč simulovat Úspora peněz Úspora času
Lze vyzkoušet v podstatě všechno Pro zábavu

5 Rozdělení simulací Simulace probíhající v reálném čase X
Simulace, které neprobíhají v reálném čase _____________________________________________ Impule based X Constraint based (omezení, donucení) Budu pokračovat v reálném čase pomocí Impulsů

6 Jak popsat těleso tvar m, I r, Ω v, ω a, α f, M + další

7 Průběh simulačního kroku
Simulace probíhá po časových krocích Δt Integrace v, ω => změna r, Ω Výpočet a, α a jejích integrace => změna v, ω Detekce kolizí Případně vrácení zpět a dělení časového intervalu Řešení kolizí, spojů, … => změna v, ω Posun simulačního času o Δt Vykreslení

8 Metody integrace Euler - nejjednodušší
r ≈ r0 + vΔt v = v0 + aΔt Runga Kutta – the Midpoint Method Runga Kutta - the Method of Choise Vícekrokové metody

9 Detekce kolizí Cílem je najít všechny kontakty mezi tělesy
Existuje mnoho možností jak na to Metoda separační roviny Voronoiovy regiony Různé obálky a stromy + další

10 Řešení kontaktů 1 Určení normály kolize
Určení relativní a normálové relativních rychlosti Řešení pomocí impulsů síly – okamžitě mění rychlost (ještě v témže simulačním kroku) Impuls v jednom kontaktu může změnit normálové relativní rychlosti v ostatních =>

11 Řešení kontaktů 2 => řešení všech bodů najednou => => Matice
Řešení řídké matice (hodně nul na řádku) Jacobiho metoda Gauss-Siedelova metoda Realxační metody Projekční metody Omezení impulsů: nemohou být záporné (tělesa by se pak „lepila k sobě“) Výsledné impulsy působí na tělesa a mění v, ω

12 Třecí síly a propojení těles
Jsou to vlastně obdoby kontaktů => opět impulsy => dá se to „nacpat“ do matice Dokonce vše do jedné velké Rozdíly oproti kolizním kontaktům Mají jiné normály Impulsy spojů mohou být i záporné Impulsy tření mají maximální velikost (statické, dynamické)

13 Shrnutí – pár hesel Úspora Reálný čas Simulační krok
Síly, Euler, kolize Relativní normálová rychlost Matice Zase matice

14 Reference Chris Hecker - Physics Articles, 1995-1997
Katsuaki Kawachi, Hiromasa Suzuki, Fumihiko, Kimura - Technical Issues on Simulating Impulse and Friction in Three Dimensional Rigid Body Dynamics; Department of Precision Machinery Engineering, The University of Tokyo Daniël Fontijne - Rigid Body Simulation and Evolution of Virtual Creatures; University of Amsterdam, Faculty of Science, Section Computational Science, 2000 David Baraff - An Introduction to Physically Based Modeling: Rigid Body Simulation I - Unconstrained Rigid Body Dynamics; Robotics Institute Carnegie Mellon University, 1997 Michael Bradley Cline - Rigid Body Simulation with Contact and Constraints; B.S., The University of Texas at Austin, 1999 Encyklopedie Vikipedia