27..

Prezentace na téma: "27.."— Transkript prezentace:

1 27.

2 TĚŽNICE TROJÚHELNÍKU Těžnice trojúhelníku je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem jeho protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice – těžnici z vrcholu A značíme ta, těžnici z vrcholu B značíme tb, těžnici z vrcholu C značíme tc.

3

4 POSTUP SESTROJENÍ TĚŽNIC TROJÚHELNÍKU
těžnice tc je úsečka spojující vrchol C se středem strany C, proto musíme nejprve sestrojit střed strany c

5 to provedeme tak, že narýsujeme oblouk se středem v bodě A (o poloměru větším než je polovina strany c)

6 a pak oblouk se středem v bodě B o stejném poloměru jako měl oblouk z bodu A

7 tam, kde protíná spojnice průsečíků oblouků stranu c, leží střed strany c (Sc)

8 tc vyznačíme jako úsečku spojující vrchol C a střed strany c (Sc)

9 k sestrojení těžnice ta musíme nejprve sestrojit střed strany a
narýsujeme oblouk se středem v bodě B a oblouk se středem v bodě C

10 tam, kde protíná spojnice průsečíků oblouků stranu a, leží střed strany a ( Sa)

11 ta vyznačíme jako úsečku spojující vrchol A a střed strany a (Sa)

12 k sestrojení těžnice tb musíme nejprve sestrojit střed strany b
narýsujeme oblouk se středem v bodě A a oblouk se středem v bodě C

13 tam, kde protíná spojnice průsečíků oblouků stranu b, leží střed strany b ( Sb)

14 tb vyznačíme jako úsečku spojující vrchol B a střed strany b (Sb)

15 Všechny tři těžnice se protínají v jednom bodě – v těžišti T.
Na každé těžnici je vzdálenost vrcholu od těžiště dvakrát větší než vzdálenost těžiště od středu protější strany. Zapíšeme: |LT|=2.|TSl| |MT|=2.|TSm| |KT|=2.|TSk| Těžiště leží vždy uvnitř trojúhelníku.

16 V rovnostranném trojúhelníku výšky a těžnice splývají ( to znamená, že těžnice jsou kolmé k stranám trojúhelníku a výšky prochází středy stran trojúhelníku. Všechny těžnice jsou stejně dlouhé.

17 V rovnoramenném trojúhelníku splývají výška a těžnice na základnu ( to znamená, že těžnice je kolmá k základně trojúhelníku a výška na základnu prochází jejím středem). Těžnice k ramenům jsou stejně dlouhé.