Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,"— Transkript prezentace:

1 Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika DUM Název školy a adresaStřední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 AutorIng. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/3 Název DUMLogické funkce dvou proměnných, hradlo Stupeň a typ vzděláváníStředoškolské vzdělávání Kód oboru RVP26-41-L/52 Obor vzděláváníProvozní elektrotechnika Vyučovací předmětČíslicová technika Druh učebního materiáluVýukový materiál Cílová skupinaŽák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení s pojmem logické funkce, jejich vlastnostmi a s hradly (logickými členy), které tyto funkce realizují Vybavení, pomůckyDataprojektor Klíčová slova Logická funkce, pravdivostní tabulka, logická proměnná, negace, logický součin, AND, logický součet, OR, implikace, ekvivalence, NAND, NOR, XOR Datum1. 11. 2012

3 Náplň výuky - definice logické funkce - pravdivostní tabulka - dělení logických funkcí 1) pro jednu proměnnou (YES, NOT) 2) pro dvě proměnné - základní (AND, OR, Implikace, Rovnost) - odvozené – negované (NAND, NOR, XOR) 3) pro více než dvě proměnné (AND, OR, NAND, NOR) Logické funkce dvou proměnných, hradlo

4 Logické funkce dvou proměnných, logické členy Logický člen – takový číslicový obvod, který pracuje podle nějaké logické funkce. Logická funkce – vyjadřuje pravidlo, podle kterého se výstup mění v závislosti na vstupu nebo kombinaci vstupů. Pravdivostní tabulka – vyjadřuje závislost výstupní veličiny na veličině vstupní (jedné nebo více). Obr. 1

5 Počet řádků tabulky N závisí na počtu vstupů n: N = 2n2n Pomocí tabulky pravdivostních hodnot je možné vyjádřit všechny možné kombinace, které mohou nastat. Pravidlo pro vyplnění sloupců vstupů – 1. sloupec zleva – polovina nul a polovina jedniček, začínáme nulami, polovina z maxima 2 n, kde n je počet vstupů, v posledním sloupci (zcela napravo) se střídají nuly a jedničky. Počet vstupůPočet řádků 12 24 38 416 n2n2n

6 Příklad – tabulka pro dva vstupy A, B ABCY 000 001 010 011 100 101 110 111 Příklad – tabulka pro tři vstupy A, B, C ABY 00 01 10 11

7 Logické funkce – dělíme podle počtu vstupů (proměnných) na: -funkce 1 proměnné – např. Negace -funkce 2 proměnných – např. logický součet, logický součin, implikace, rovnost a další odvozené funkce Pozn. Některé logické funkce mohou mít i více proměnných než 2 (jde o logický součin – AND a logický součet – OR Počet logických funkcí M pro zadaný počet vstupů (proměnných) n se vypočítá podle vztahu M = 22n22n

8 Logické funkce pro 1 proměnnou jsou celkem 4 ((2) 1 ) 2 Jsou to tyto: Y = 0 – nulová funkce Y = 1 – jednotková funkce Y = A – opakování (YES) Y = A’ A’ – Negace, (NOT), inverzní funkce – je z nich nevíce využívána Obr. 2

9 AY 00 10 Y = 0 – nulová funkce (stav výstupu Y je stále nulový, bez ohledu na stav vstupu) Y = 1 – jednotková funkce (stav výstupu Y je stále jedna, bez ohledu na vstup) AY 01 11

10 AY 00 11 Y = A’ A’ – opačná – inverzní – negovaná funkce (stav výstupu Y opakem stavu vstupu) AY 01 10 Y = A – funkce opakování (YES) (stav výstupu Y je roven vstupu – žádná změna)

11 Logické funkce pro 2 proměnné – je jich celkem 16 ((2) 2 ) 2 Jaké jsou podmínky platnosti logického součinu, součtu, implikace a rovnosti bylo už probráno v kapitole „Výroky“. Obr. 3 nejdůležitější jsou čtyři základní: Logický součin (AND), Konjunkce (česky „a,“ nebo „i") Y = A. B Logický součet (OR), Disjunkce, Alternativa (česky "nebo") Y = A + B Implikace A = > B = (A + B’)B’) Ekvivalence (Rovnost) Y: A  B, Y = A<> B, Y = (A + B)’ (XNOR)

12 Úpravou – negací funkcí AND, OR, Rovnost získáme odvozené funkce: NAND – negovaný logický součin – (Shefferova funkce) Y = (A.B)’ Funkce NAND platí pro všechny kombinace vstupů A, B s výjimkou A=B=1. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou NOR – negovaný logický součet – (Pierceova funkce) Y = (A+B)’ Funkce NOR platí pro jedinou kombinaci ze 4 možných – a to když A = B = 0. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou. EX-OR (XOR) – negace Rovnosti = Nerovnost Y = (A <> B)’ Funkce XOR platí, pokud A <> B, tedy A různé od B. Použití: je základem logických komparátorů, sčítaček dvojkových čísel a dalších obvodů – např. paritních kontrol. Hradlo – jde o starší název pro logický člen – obvod který fyzicky realizuje logickou funkci – např. hradlo typu AND, NAND apod.

13 Kontrolní otázky 1. Počet řádků tabulky pravdivostních hodnot pro n vstupů je dán vztahem a)2 n b)n 2 c)(2 n ) 2 2. 16 není: a)Počet logických funkcí pro 1 vstupní proměnnou b)Počet řádků tabulky pro 4 vstupní proměnné c)Počet logických funkcí pro 2 vstupní proměnné 3.2 vstupy, logická funkce platí pokud A=B=1, jde pak o funkci: a)OR b)NOR c)AND

14 Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Logická funkce Obr. 2: vlastní, Logická funkce pro jednu proměnnou Obr. 3: vlastní, Logická funkce pro dvě proměnné

15 Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80- 7300-075-X

16 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,"

Podobné prezentace


Reklamy Google