Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,"— Transkript prezentace:

1 Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika DUM Název školy a adresaStřední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ /2 AutorIng. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/3 Název DUMLogické funkce dvou proměnných, hradlo Stupeň a typ vzděláváníStředoškolské vzdělávání Kód oboru RVP26-41-L/52 Obor vzděláváníProvozní elektrotechnika Vyučovací předmětČíslicová technika Druh učebního materiáluVýukový materiál Cílová skupinaŽák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení s pojmem logické funkce, jejich vlastnostmi a s hradly (logickými členy), které tyto funkce realizují Vybavení, pomůckyDataprojektor Klíčová slova Logická funkce, pravdivostní tabulka, logická proměnná, negace, logický součin, AND, logický součet, OR, implikace, ekvivalence, NAND, NOR, XOR Datum

3 Náplň výuky - definice logické funkce - pravdivostní tabulka - dělení logických funkcí 1) pro jednu proměnnou (YES, NOT) 2) pro dvě proměnné - základní (AND, OR, Implikace, Rovnost) - odvozené – negované (NAND, NOR, XOR) 3) pro více než dvě proměnné (AND, OR, NAND, NOR) Logické funkce dvou proměnných, hradlo

4 Logické funkce dvou proměnných, logické členy Logický člen – takový číslicový obvod, který pracuje podle nějaké logické funkce. Logická funkce – vyjadřuje pravidlo, podle kterého se výstup mění v závislosti na vstupu nebo kombinaci vstupů. Pravdivostní tabulka – vyjadřuje závislost výstupní veličiny na veličině vstupní (jedné nebo více). Obr. 1

5 Počet řádků tabulky N závisí na počtu vstupů n: N = 2n2n Pomocí tabulky pravdivostních hodnot je možné vyjádřit všechny možné kombinace, které mohou nastat. Pravidlo pro vyplnění sloupců vstupů – 1. sloupec zleva – polovina nul a polovina jedniček, začínáme nulami, polovina z maxima 2 n, kde n je počet vstupů, v posledním sloupci (zcela napravo) se střídají nuly a jedničky. Počet vstupůPočet řádků n2n2n

6 Příklad – tabulka pro dva vstupy A, B ABCY Příklad – tabulka pro tři vstupy A, B, C ABY

7 Logické funkce – dělíme podle počtu vstupů (proměnných) na: -funkce 1 proměnné – např. Negace -funkce 2 proměnných – např. logický součet, logický součin, implikace, rovnost a další odvozené funkce Pozn. Některé logické funkce mohou mít i více proměnných než 2 (jde o logický součin – AND a logický součet – OR Počet logických funkcí M pro zadaný počet vstupů (proměnných) n se vypočítá podle vztahu M = 22n22n

8 Logické funkce pro 1 proměnnou jsou celkem 4 ((2) 1 ) 2 Jsou to tyto: Y = 0 – nulová funkce Y = 1 – jednotková funkce Y = A – opakování (YES) Y = A’ A’ – Negace, (NOT), inverzní funkce – je z nich nevíce využívána Obr. 2

9 AY Y = 0 – nulová funkce (stav výstupu Y je stále nulový, bez ohledu na stav vstupu) Y = 1 – jednotková funkce (stav výstupu Y je stále jedna, bez ohledu na vstup) AY 01 11

10 AY Y = A’ A’ – opačná – inverzní – negovaná funkce (stav výstupu Y opakem stavu vstupu) AY Y = A – funkce opakování (YES) (stav výstupu Y je roven vstupu – žádná změna)

11 Logické funkce pro 2 proměnné – je jich celkem 16 ((2) 2 ) 2 Jaké jsou podmínky platnosti logického součinu, součtu, implikace a rovnosti bylo už probráno v kapitole „Výroky“. Obr. 3 nejdůležitější jsou čtyři základní: Logický součin (AND), Konjunkce (česky „a,“ nebo „i") Y = A. B Logický součet (OR), Disjunkce, Alternativa (česky "nebo") Y = A + B Implikace A = > B = (A + B’)B’) Ekvivalence (Rovnost) Y: A  B, Y = A<> B, Y = (A + B)’ (XNOR)

12 Úpravou – negací funkcí AND, OR, Rovnost získáme odvozené funkce: NAND – negovaný logický součin – (Shefferova funkce) Y = (A.B)’ Funkce NAND platí pro všechny kombinace vstupů A, B s výjimkou A=B=1. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou NOR – negovaný logický součet – (Pierceova funkce) Y = (A+B)’ Funkce NOR platí pro jedinou kombinaci ze 4 možných – a to když A = B = 0. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou. EX-OR (XOR) – negace Rovnosti = Nerovnost Y = (A <> B)’ Funkce XOR platí, pokud A <> B, tedy A různé od B. Použití: je základem logických komparátorů, sčítaček dvojkových čísel a dalších obvodů – např. paritních kontrol. Hradlo – jde o starší název pro logický člen – obvod který fyzicky realizuje logickou funkci – např. hradlo typu AND, NAND apod.

13 Kontrolní otázky 1. Počet řádků tabulky pravdivostních hodnot pro n vstupů je dán vztahem a)2 n b)n 2 c)(2 n ) není: a)Počet logických funkcí pro 1 vstupní proměnnou b)Počet řádků tabulky pro 4 vstupní proměnné c)Počet logických funkcí pro 2 vstupní proměnné 3.2 vstupy, logická funkce platí pokud A=B=1, jde pak o funkci: a)OR b)NOR c)AND

14 Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Logická funkce Obr. 2: vlastní, Logická funkce pro jednu proměnnou Obr. 3: vlastní, Logická funkce pro dvě proměnné

15 Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN X

16 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak,"

Podobné prezentace


Reklamy Google