Logické výrazy Střední odborná škola Otrokovice

Prezentace na téma: "Logické výrazy Střední odborná škola Otrokovice"— Transkript prezentace:

1 Logické výrazy Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika DUM 1 Název školy a adresa
Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ /2 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/10 Název DUM Logické výrazy Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k výuce řešení logických funkcí a výrazů, k převodům logických funkcí Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Logická funkce, výraz, úprava, zjednodušení, náhrada, NAND, NOR, univerzální Datum

3 Logické výrazy Obsah tématu - způsoby vyjádření logické funkce - slovní popis - tabulka pravdivostních hodnot rovnice z tabulky - Karnaughova mapa z tabulky - zjednodušení rovnic úpravou - zjednodušení rovnic pomocí mapy - důkaz správnosti pomocí tabulky - schémata zapojení zjednodušených rovnic - příklad – převod logické funkce na NAND nebo NOR

4 Způsoby vyjádření logických funkcí
a) Slovní popis podmínek, za kterých logická funkce Y platí (Y=1) Příklad: Logický systém se třemi vstupy (A,B,C) se chová tak, že: výstup Y platí (Y=1), pokud je počet platných vstupů >=2 (tedy ze tří možných jsou 2 nebo 3 jedničky) výstup Z platí (Z=1), pokud je počet platných vstupů liché číslo (tedy 1 nebo 3 jedničky) A B C Y Z 1 b) Tabulka pravdivostních hodnot – výčet všech kombinací vstupů rozvržený do sloupců (vstupy a výstupy) a řádků – dílčí kombinace vstupů

5 c) Rovnice z tabulky – píší se dvě – jedna pro jedničky a druhá pro nuly (vše na výstupu)
1 2 3 4 5 6 7

6 Úprava rovnic – vybereme si vždy jednu z rovnic – buď tu kratší (s méně členy) nebo (a častěji) rovnici pro jedničky – tedy součet součinů i A B C Y Z 1 2 3 4 5 6 7

7 (tedy jde o součiny typu A.B.C).
d) Mapa logické funkce – tabulka převedená do plošné struktury polí, které odpovídají řádkům sloupce výstupu. Použití map je jedním ze způsobů, jak logickou funkci zjednodušit. Jde o mapy pro jedničky na výstupech Y a Z (tedy jde o součiny typu A.B.C). A B C Y Z 1 Obr. 1

8 Která mapa je vhodná pro zjednodušení logické fuknce?
Taková, ve které jsou jedničky vhodně rozmístěny – sousedí vodorovně nebo svisle, nebo jde o rohové umístění dvou jedniček – potřebujeme sudý počet – 2 nebo 4 jedničky). Závěr: Mapa Y: vhodná Mapa Z: nevhodná A B C Y Z 1 Obr. 2

9 Logická funkce Z – pomocí mapy ji nelze zjednodušit, je nutná metoda algebraická
Logická funkce Y – pomocí mapy ji zjednodušíme Postup: 1) Mapu překreslíme na typ s negacemi (a součiny) Obr. 3 2) V mapě zvolíme a vyznačíme smyčky – budou 3 – P1, P2, P3 – pokryjí všechny jedničky, jednička ABC bude ve všech smyčkách Obr. 4

10 Y = A.C + B.(C + A) = A.C + B.(A+C)
3) Z mapy zapíšeme rovnice smyček: P1 = C.A = A.C (pořadí A, B, C) P2 = C.B = B.C P3 = A.B Y = součtu smyček Y = P1 + P2 + P3 = A.C + B.C + A.B Možné jsou ještě další úpravy: Y = C.(A+B) + A.B nebo Y = A.C + B.(C + A) = A.C + B.(A+C) Obr. 5 4) Pro Y máme nyní 2 různé výsledky – označme je Y1 a Y2 Dokažme, že jsou stejné (identické) – tj. pro stejné vstupy A, B, C dají stejný výstup. Důkaz je možný Tabulkou Zapojením a ověřením původní tabulky (A, B, C, Y, Z) podle schématu

11 Sloupce Y1 a Y2 musejí být ve všech řádcích stejné – a jsou!
Dokažte, že Y1 = Y2 Tabulka I A B C A.C B.C A.B Y1=A.C + B.C + A.B A⊕𝐁 C.(A⊕𝐁) Y2=C.(A⊕𝐁) + A.B 1 2 3 4 5 6 7 5) Důkaz tabulkou: Do jedné tabulky dáme vstupy A, B, C, dále potřebné kombinace A, B, C (součiny, součty, negace, XOR, apod.) a výstupy Y1 a Y2. Sloupce Y1 a Y2 musejí být ve všech řádcích stejné – a jsou!

12 Poslední ze způsobů vyjádření logické funkce:
e) Schéma logické funkce – grafické znázornění logické funkce pomocí dohodnutých značek, symbolů a pravidel. 6) Schéma zapojení pro Y1 a Y2 Obr. 6 Obr. 7

13 Realizace logické funkce pomocí univerzálních členů NAND nebo NOR:
je možná pomocí členů NOT, AND, OR (případně NAND a NOR), XOR – může být málo efektivní – větší počet nevyužitých log. členů (v pouzdře integrovaného obvodu bývá 4 až 6 členů, využit např. 1 až 2) b) Pomocí jednoho typu univerzálního logického členu – typ NAND nebo NOR – i přesto, že členů stejného typu bude o něco více než jich původně bylo (šlo ale o různé typy). Praktický postup převodu na NAND nebo NOR 1) Aplikuje se zákon dvojí negace (negace negace) – formálně se nic nemění 2) Uplatní se De Morganovo pravidlo – „velkou negaci rozdělíme na „malé“, a znaménko změníme na opačný typ (součin na součet a obráceně)

14 Př. Logickou funkci Y1 realizujte pouze pomocí univerzálních logických členů typu NAND
Schéma zapojení pro upravenou Y1 (jen s členy NAND)

15 Schéma zapojení pro upravenou Y1 (jen s členy NAND)
Obr. 8

16 Kontrolní otázky 1. Dokázat shodu 2 logických funkcí je možné:
pouze tabulkou pouze mapou tabulkou, experimentálním zapojením podle schématu 2. Univerzální logické členy jsou: AND a OR NOR a NAND XOR a XNOR žádné z výše uvedených 3. De Morganovo pravidlo provede: pouze změnu „velké“ negace na několik „malých“ pouze změnu znamének „krát“ na „plus“ a obráceně změnu „velké“ negace na několik „malých“ a změnu „krát“ na „plus“ a obráceně

17 Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, K. mapy pro 3 proměnné – s pruhy – pro výstupy Y a Z Obr. 2: vlastní, K. mapy pro 3 proměnné – s pruhy – pro výstupy Y a Z Obr. 3: vlastní, K. mapa pro 3 proměnné – s negacemi – pro výstup Y Obr. 4: vlastní, K. mapa pro 3 proměnné – s negacemi – pro Y - smyčky Obr. 5: vlastní, K. mapa pro 3 proměnné – s negacemi – pro Y - smyčky Obr. 6:vlastní, schéma Y1 – IEC – Y1 = AC+BC+AB Obr. 7: vlastní, schéma Y2 – IEC – Y2=C.(A⊕B) + A.B Obr. 8: vlastní, schéma Y1 – IEC – jen se členy NAND

18 Seznam použité literatury:
[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN Praha, 2003, ISBN X

19 Děkuji za pozornost 