Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kruh, kružnice I. část – Základní pojmy, obvod a obsah Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kruh, kružnice I. část – Základní pojmy, obvod a obsah Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."— Transkript prezentace:

1 Kruh, kružnice I. část – Základní pojmy, obvod a obsah Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK

2 O b s a h : 1. Kružnice - základní pojmy, definice 2. Kruh - základní pojmy, definice 3. Konstrukční úlohy 4. Délka kružnice a obvod kruhu 6. Obsah kruhu 5. Příklady 7. Příklady

3 1. Kružnice - základní pojmy, definice Platí: d = 2. r r = ½ d Kružnicí rozumíme všechny body (množinu bodů) v rovině, které mají od daného pevného bodu (středu) S stejnou vzdálenost. Vzdálenost bodů na kružnici ke středu nazýváme poloměr kružnice. Poloměr značíme r. Kružnici k se středem S a poloměrem r = 4 cm budeme zapisovat: k(S,r = 4 cm) S k r Vzdálenost dvou bodů na kružnici, jejichž spojnice prochází středem, se nazývá průměr kružnice. Průměr značíme d. d

4 Kružnice - souhrn k Kružnice k (S ; r) – všechny takové body, které mají od středu S stejnou vzdálenost r. k (S; r = 2,5 cm) S r d = |AB| = 2.r S..... střed kružnice r..... poloměr kružnice d..... průměr kružnice r = d : 2 AB d r M C D A kC k B k M k D k k..... kružnice

5 Souměrnosti kružnice k o S Kružnice je osově souměrná podle každé přímky, která prochází jejím středem. AA´ BB´ CC´... k S o2o2 o1o1 o3o3 o4o4 o5o5 Každé 2 body kružnice jsou souměrně sdružené podle některé osy, procházející jejím středem.

6 2. Kruh - základní pojmy, definice Platí: d = 2. r r = ½ d Kruhem rozumíme část roviny, která je omezená kružnicí. Vzdálenost bodů na kruhu ke středu nazýváme poloměr kruhu. Poloměr značíme r. Kruh k se středem S a poloměrem r = 4 cm budeme zapisovat: K(S,r = 4 cm) S k r Vzdálenost dvou bodů na kruhu, jejichž spojnice prochází středem se nazývá průměr kruhu. Průměr značíme d. d

7 Kruh - souhrn k K (S; r = 2,5 cm) S r d = |AB| = 2.r S..... střed kruhu r..... poloměr kruhu d..... průměr kruhu r = d : 2 AB d r M C D A kC k B k M k D k K..... kruh Kruh K (S ; r) – všechny takové body, které mají od středu S vzdálenost menší nebo rovnou poloměru r.

8 Narýsuj kružnici k se středem S a poloměrem r = 4 cm. Zkráceně zapsáno k(S,r = 4 cm). Vyznač dva její průměry AB a EF. Které obrazce mohou vzniknout, narýsujeme-li úsečky AE, EB, BF, AF ? S k A B E F 1.Konstrukční úloha

9 Narýsuj kružnici k se středem a průměrem 7 cm. (Vypočítej: r = __mm.) Sestroj trojúhelník ABC tak, aby jeho vrcholy ležely na kružnici a dvě z jeho stran měřily a = 5 cm, b = 62 mm. 2. Konstrukční úloha 1.Narýsuj kružnici k ( S, r = 35 mm) a na ní zvolím bod C. k C S 2. Z bodu C opíši oblouk t(C, r = 5 cm) a jeho průsečík s kružnicí k označím B. k S B 3. Z bodu C opíši oblouk kružnice m(C, r = 62 mm) a jeho průsečík s kružnicí k označím A. k C S B A

10 4. Narýsuji trojúhelník ABC – POSPOJUJ. B k C S A

11 Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme:  čteme: „pí“), jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický.  – matematická konstanta udávající poměr obvodu kruhu k jeho průměru. 4. Délka kružnice a obvod kruhu

12 Ludolfovo číslo (označujeme:  čteme: „pí“), se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický. Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal  na 35 desetinných míst. Číslo  je vytesáno na jeho náhrobním kameni. Egypťané udávali hodnotu  (čti „pí“) 3,1605 Archimédes vypočítal tuto hodnotu pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Ludolph van Ceulen

13 Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji:

14 d = 2r d dd Číslo   = 3, ….. d = 2r

15 Délka kružnice a obvod kruhu d B S r k C A o =  · d o = 2 ·  · r K výpočtům používáme  = 3,14 Vzorce: Poměr délky kružnice a jejího průměru je pro všechny kružnice stejný (roven číslu  ).

16 Příklad: Vypočítej délku kružnice, jestliže poloměr r = 6 cm. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa. Délka kružnice - příklad S r = 6 cm k A  = 3,14 o = 2  r o = 2·3,14·6 o = 37,68 cm Délka kružnice je 37,68 cm. o = ? (cm)

17 Příklad: Vypočítej obvod kruhu, jestliže poloměr r = 7,4 dm. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa. Obvod kruhu - příklad S r = 7,4 dm K A  = 3,14 o = 2  r o = 2·3,14·7,4 o = 46,472 46,47 dm Obvod kruhu má délku 46,47 dm. = o = ? (dm)

18 Vypočítej poloměr kruhu, jestliže obvod o = 38,6 dm. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa. Výpočet poloměru kruhu - příklad S r =? K A o = 38,6 dm  = 3,14 o = 2  r Obvod kruhu má délku 6,15 dm. = o = 38,6 dm

19 Vypočítej průměr kružnice, jestliže obvod o = 18,4 m. (Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa.) Výpočet průměru kružnice - příklad o = 18,4 m  = 3,14 o =  d Průměr kružnice je 5,86 m. d = ? B S k A = o = 18,4 m

20 6. Obsah kruhu Kruh rozdělíme na co nejmenší shodné trojúhelníky. Poskládáme je do jedné řady vedle sebe. Vzniklý útvar je „skoro“ shodný s rovnoběžníkem, jehož obsah umíme vypočítat: S = z. v (základna x výška). Spodní strana je rovna polovině obvodu, výška je rovna poloměru. S =  r. r S = . r 2

21 Obsah kruhu vypočítáme, když druhou mocninu jeho poloměru vynásobíme číslem . S vědomím, že platí: d = 2. r r = ½ d pak :

22 a) Vypočítejte obsah kruhu, je-li jeho poloměr 42 cm. b) Vypočítejte obsah kruhu, je-li jeho průměr 8 dm. S = 5538,96 cm 2 Obsah kruhu je 5538,96 cm Příklad - obsah kruhu a) r = 42 cm S =  r 2 S = 3,14  42 2 b) d = 8 dm S =  /4  d 2 S = 3,14 / 4  8 2 S = 50,24 dm 2 Obsah kruhu je 50,24 dm 2.

23 Obsah kruhu je 232 m 2. Vypočítejte poloměr tohoto kruhu. r = 8,6 m 2. Příklad – výpočet poloměru z obsahu kruhu Trocha teorie → S = . r 2 r 2 = S : 

24 b) Výpočet obsahu S =  r 2 S = 3,14  5,57 2 S = 97,42 mm 2 Vypočítejte obsah kruhu, je-li jeho obvod 35mm. 3. Příklad - obsah kruhu, známe-li obvod Obsah kruhu je 97,42 mm 2.

25 B C S x A D d 5cm r B 4. Příklad - 4. Příklad - Vypočítejte obsah kruhu, který je opsán čtverci o straně a = 5cm. Obsah kruhu je 39,35 cm 2.

26 Vypočítej obsah kruhové podložky s kruhovým výřezem. Poloměr podložky je 30 mm a výřezu 12 mm. S1S1 S2S2 5. Příklad - obsah kruhu Obsah kruhové podložky je 2375,04 mm 2.

27 Vypočítej obsah vybarvené části (mezikruží). 5. Příklad - obsah mezikruží Obsah mezikruží je 4 219,16 cm 2.

28 Konec I. části.


Stáhnout ppt "Kruh, kružnice I. část – Základní pojmy, obvod a obsah Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."

Podobné prezentace


Reklamy Google