Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu."— Transkript prezentace:

1 Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

3 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

4 Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost. Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

5 Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

6 Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r. Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

7 Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r. Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

8 Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Víš, jaký vztah platí mezi poloměrem a průměrem? d = 2. r Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

9 Zapisujeme: k(S; r). Čteme: Kružnice k je určena středem S a poloměrem r. k(S;r)k(S;r) Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.

10 Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme:  čteme: „pí“), jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický. Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před lety a jeho upřesňování trvá dodnes. Egypťané udávali hodnotu  (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli  vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu  na několik desetinných míst. Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal  na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm nese také  název Ludolfovo číslo. Délka kružnice (obvod kruhu)

11 Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji:

12 Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních míst:

13 Značíme jej  (čteme „pí“). Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální.

14 Značíme jej  (čteme „pí“). Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu:  = 3,14.

15 Obr. 1 Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).  = --- o d

16 Délka kružnice (obvod kruhu) Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).  = --- o d o = .d o = 2. .r Pokud použijeme vztah mezi průměrem a poloměrem kružnice (d = 2. r), dostaneme … Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2  r Upravíme vztah pro výpočet odvodu kruhu, délky kružnice.

17 Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.

18 Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm. o = 2  r r = 5 cm o = ? cm o = 2. 3,14. 5 o = 10. 3,14 o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm....

19 Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.

20 Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm. o = 2  r r = 18 mm o = ? mm o = 2. 3, o = 36. 3,14 o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm....

21 Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.

22 Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm. o = 2  r r = 6,7 dm o = ? dm o = 2. 3,14. 6,7 o = 6,28. 6,7 o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm....

23 Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.

24 Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m. o =  d d = 2,8 m o = ? m o = 3,14. 2,8 o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m...

25 Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.

26 Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm. o =  d d = 3,7 cm = 37 mm o = ? mm o = 3, o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm...

27 Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW. Použité obrázky: Obrázek na pozadí: Obr. 1: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu."

Podobné prezentace


Reklamy Google