Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Co dnes uslyšíte ? Křivky – UrčeníKřivky – Určení Analytický popis křivekAnalytický popis křivek –Rovinné křivky –Prostorové křivky Parametrizace křivekParametrizace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Co dnes uslyšíte ? Křivky – UrčeníKřivky – Určení Analytický popis křivekAnalytický popis křivek –Rovinné křivky –Prostorové křivky Parametrizace křivekParametrizace."— Transkript prezentace:

1 Co dnes uslyšíte ? Křivky – UrčeníKřivky – Určení Analytický popis křivekAnalytický popis křivek –Rovinné křivky –Prostorové křivky Parametrizace křivekParametrizace křivek Transformace parametruTransformace parametru Body na křivceBody na křivce Délka křivkyDélka křivky Oskulační, normálová a rektifikační rovinaOskulační, normálová a rektifikační rovina Frenetův trojhranFrenetův trojhran Křivost, oskulační kružniceKřivost, oskulační kružnice PříkladyPříklady

2 Křivky str

3 Určení křivky  Empirické křivky  Graf funkce  Průsečnice dvou ploch  Křivky definované rovnicí  Křivky pro CAD systémy Modely objektů, kdy jsou dvě dimenze vůči 3. zanedbatelné – dráty, lana, koleje...

4 Parametrický tvar X(t) = [x(t);y(t);0] = [x(t);y(t)], t  IParametrický tvar X(t) = [x(t);y(t);0] = [x(t);y(t)], t  I Explicitní tvar (graf funkce) y=f(x)  X(t) = [t;y(t);0], t  IExplicitní tvar (graf funkce) y=f(x)  X(t) = [t;y(t);0], t  I Implicitní tvar f(x,y)=0Implicitní tvar f(x,y)=0 Polární souřadnice ρ=f(φ)  X(φ) = [ρ.cos φ; ρ.sin φ;0], φ  IPolární souřadnice ρ=f(φ)  X(φ) = [ρ.cos φ; ρ.sin φ;0], φ  I Rovinná křivka kružnice x 2 +y 2 -1=0 parabola y=x 2  X(t) = [t; t 2 ;0], t  R Archimédova spirála  =k.  k  0, k  R Analytický popis křivek

5 Parametrický tvar X(t) = [x(t);y(t);z(t)], t  IParametrický tvar X(t) = [x(t);y(t);z(t)], t  I Průsečnice dvou plochPrůsečnice dvou ploch Šroubovice X(t) = [r.cos t;r.sin t;v o t], t  R Přímka jako řez roviny x-z-1=0 rovinou y+z-1=0 Analytický popis křivek Prostorové křivky

6 Vektorová funkce X: I  R  R 3Vektorová funkce X: I  R  R 3 X(t) = [x(t), y(t), z(t)], t  I, x, y, z = funkce reálné proměnné x, y, z = spojité v Ix, y, z = spojité v I X’(t) = (x’(t), y’(t), z’(t)) ≠ (0, 0, 0) pro všechny t  IX’(t) = (x’(t), y’(t), z’(t)) ≠ (0, 0, 0) pro všechny t  I X = parametrizace křivky.X = parametrizace křivky. Parametrizace křivky str. 111

7 Transformace parametru Parabola K: X(t) = [t; t 2 ], t  I Transformace t = v + 2, v  J Křivka Q: Y(v) = X(v+2) = [v + 2; v 2 +4v+4], v  J K = {X(t), t  I} Q = {Y(v), v  J} K = Q Dvě parametrizace jednoho geometrického obrazu křivky.

8 Parametrizace křivky X(t) = [x(t), y(t), z(t)], t  I. Singulární bod:X’(t 0 )=(0, 0, 0) nebo X’(t 0 ) neexistuje. prvního druhu … parametrizace Y(v) taková, že X(t 0 )=Y(v 0 ) a Y’(v 0 ) existuje a Y’(v 0 )≠(0, 0, 0), druhého druhu … ostatní případy. Body na křivce str. 111

9 Parametrizace křivky X(t) = [x(t), y(t), z(t)], t  I. Inflexní bod:X’(t), X’’(t) existují X’(t 0 ), X’’(t 0 ) jsou lineárně závislé. Body na křivce str. 111

10 Délka s křivky K určené X(t) mezi body a=X(t a ) a b=X(t b ): Délka křivky

11 Oskulační, normálová a rektifikační rovina Křivka X(t) = [x(t), y(t), z(t)]. Vektor tečny X’(t) = (x’(t), y’(t), z’(t)) X’’(t) = (x’’(t), y’’(t), z’’(t)) X(t) = neinflexní bod (X’(t), X’’(t) lineárně nezávislé). Normálová rovina ν  tečně t. Oskulační rovina ω: {X(t 0 ), X’(t 0 ), X’’(t 0 )}. Hlavní normála n  ν  ω. Rektifikační rovina ρ  hlavní normále n. Binormála b  ν  ρ.

12 Frenetův trojhran Frenetův trojhran = uspořádaná trojice vektorů {T, N, B}. Rovinná křivka daná explicitně y=f(x): str. 116

13 Křivost Parametrizace X(t) křivky K, t je parametr, křivost křivky v bodě X(t) je: Rovinná křivka daná explicitně y=f(x): str. 114

14 Kružnice, která leží v oskulační rovině bodu T=X(to) křivky K, má střed S l l l ležící na hlavní normále n bodu T a poloměr r =(to)=1/k(to). Oskulační kružnice a křivka mají stejnou tečnu i křivost. Oskulační kružnice str

15 Oskulační kružnice v bodě T=X(t o ): Poloměr r: r =1/k(t o ) Poloměr r: r =1/k(t o ) Střed S: S=X(t o )+r N(t o ), kde N(t o ) je jednotkový vektor hlavní normály n v T. Střed S: S=X(t o )+r N(t o ), kde N(t o ) je jednotkový vektor hlavní normály n v T. Implicitní rovnice oskulační kružnice rovinné křivky: (x-s 1 ) 2 + (y-s 2 ) 2 = r 2. Oskulační kružnice str

16 Př.: Určete rovnici oskulační kružnice křivky y=x 3 /3 v bodě T=[1,?]. Oskulační kružnice

17 Př.: Určete rovnici oskulační kružnice křivky y=x 3 /3 v bodě T=[1,?].

18 Příklad Určete funkci křivosti paraboly y=x 2. Určete funkci křivosti šroubovice.

19 Oskulační kružnice elipsy

20 Oskulační kružnice prosté cykloidy


Stáhnout ppt "Co dnes uslyšíte ? Křivky – UrčeníKřivky – Určení Analytický popis křivekAnalytický popis křivek –Rovinné křivky –Prostorové křivky Parametrizace křivekParametrizace."

Podobné prezentace


Reklamy Google