Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá. OBSAH obecně kružnice elipsa  parametry parametry  a//x a//x  a//y a//y hyperbola  parametry parametry  a//x.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá. OBSAH obecně kružnice elipsa  parametry parametry  a//x a//x  a//y a//y hyperbola  parametry parametry  a//x."— Transkript prezentace:

1 Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá

2 OBSAH obecně kružnice elipsa  parametry parametry  a//x a//x  a//y a//y hyperbola  parametry parametry  a//x a//x  a//y a//y parabola  parametry parametry  d//x d//x  d//y d//y

3 K u ž e l o s e č k a jje rovinný útvar, který vznikne jako řez kužele rovinou mmá také svou množinovou definici vv analytické geometrii je popsána jednoznačnou rovnicí – středovou nebo obecnou

4 Druhy kuželoseček  kružnice kružnice  hyperbola hyperbola  elipsa elipsa  parabola parabola návratnávrat k obsahu

5 KRUŽNICE vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná s podstavou kužele

6 Množinová definice Kružnice je množina bodů, které mají od jednoho bodu ( S – střed kružnice ) stejnou vzdálenost ( r – poloměr kružnice ).). S r r

7 Základní parametry S X x y r Souřadnice libovolného bodu na kružnici Souřadnice středu kružnice Poloměr

8 Středová rovnice kružnice vzdálenost bodů S a X: odtud: S X x y r m n x y

9 Obecná rovnice kružnice lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návratnávrat k obsahu

10 ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná

11 Množinová definice Elipsa je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska elipsy ) stejný součet vzdáleností 2a ( hlavní osa elipsy ). GF X 2a S návratnávrat k obsahu

12 Základní parametry S libovolný bod elipsy střed elipsy hlavní poloosa a vedlejší poloosa b X

13 Základní parametry S ohniska F,G excentricita e hlavní vrcholy A,B vedlejší vrcholy C,D

14 v každé elipse platí: S a b e e 2 = a 2 - b 2

15 druhy elipsy rozeznáváme dva druhy elipsy, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí návratnávrat k obsahu x a//x y a//y

16 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x S y xm n F e G e

17 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x S y xm n A a B a

18 Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // x S y xm n C b D b

19 Středová rovnice elipsy pro a // x S X y xm n x y a b

20 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y F e G e y x S n m návratnávrat k obsahu

21 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y A a B a y x S m n

22 Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // y C b D b y x S m n

23 Středová rovnice elipsy pro a // y y x S n m X y x a b

24 Obecná rovnice elipsy lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají shodné znaménko návratnávrat k obsahu

25 HYPERBOLA vzniká jako řez dvěma kužely rovinou, která protíná oba dva kužele

26 S Množinová definice hyperbola je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska hyperboly ) stejný rozdíl vzdáleností 2a ( hlavní osa hyperboly ). návratnávrat k obsahu F G X 2a

27 S Základní parametry ohniska F,G excentricita e hlavní vrcholy A,B

28 S Základní parametry libovolný bod hyperboly střed hyperboly hlavní poloosa a vedlejší poloosa b X FG

29 v každé hyperbole platí: e 2 = a 2 + b 2 S a b e

30 x y a//y x y a//x druhy hyperboly rozeznáváme dva druhy hyperboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí návratnávrat k obsahu

31 x y S m n Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x FeG e

32 x y S m n Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x A a B a

33 Středová rovnice hyperboly pro a // x a b x y S m n X x y

34 x y S m n Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y F e G e návratnávrat k obsahu

35 x y S m n Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y A a B a

36 x y S m n x y X Středová rovnice hyperboly pro a // y a b

37 Obecná rovnice hyperboly lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají opačné znaménko návratnávrat k obsahu

38 PARABOLA vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná se stranou kužele a zároveň protíná podstavu

39 Množinová definice parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu ( F – ohnisko paraboly ) a přímky ( d – řídící přímka paraboly ) návratnávrat k obsahu X F d =

40 Základní parametry libovolný bod paraboly řídící přímka d parametr p X vrchol paraboly osa paraboly o ohnisko F

41 v každé parabole platí: FV =v(V;d)=p/2 F V d FV +v(V;d)=p

42 druhy paraboly rozeznáváme čtyři druhy paraboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí F d x y d//x p>0 F d x y d//x p<0

43 F d x y F d x y druhy paraboly návratnávrat k obsahu d//y p>0 d//y p<0

44 Výpočet souřadnic ohnisek pro d // x F d x y m n F d x y n m

45 F d x y m n Rovnice řídící přímky pro d // x F d x y n m

46 Vrcholová rovnice paraboly pro d // x F d x y m n p>0p>0 F d x y n m p<0p<0

47 Obecná rovnice paraboly pro d // x lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návratnávrat k obsahu

48 F d x y m n F d x y m n Výpočet souřadnic ohnisek pro d // y

49 F d x y m n F d x y m n Rovnice řídící přímky pro d // y

50 F d x y m n F d x y m n Vrcholová rovnice paraboly pro d // y p>0p>0p<0p<0

51 Obecná rovnice paraboly pro d // y lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návratnávrat k obsahu


Stáhnout ppt "Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá. OBSAH obecně kružnice elipsa  parametry parametry  a//x a//x  a//y a//y hyperbola  parametry parametry  a//x."

Podobné prezentace


Reklamy Google