Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje."— Transkript prezentace:

1 Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje alespoň jedna cesta Podgraf grafu (V,E) je graf V‘, E’, kde V’je podmnožina V, E’ je podmnožina E a E’spojuje pouze vrcholy z V‘

2 Les Graf bez kružnic

3 Strom Souvislý graf bez kružnic

4 Alternativní definice stromu Graf bez kružnic a počet hran = počet vrcholů – 1 Souvislý graf a počet hran = počet vrcholů – 1 Mezi každými dvěma vrcholy existuje právě jedna cesta Graf je souvislý a po odstranění libovolné hrany přestane být souvislý –Graf je bez kružnic a po přidání libovolné hrany vznikne kružnice.

5 Kostra grafu G Podgraf Je to strom

6 Příklad kostry Toto je graf

7 Toto je jeho kostra

8 Toto je jiná kostra Toto je graf

9 Kolik má prasátko koster? Musím vynechat 2 hrany Buď jednu ze dvou na čumáčku a pak jednu ze 4 na těle, tj. 8 možností Nebo krk a jednu z 5ti na zbývající kružnici, 5 možností Celkem 13koster

10 Existují grafy, které nemají kostru?

11 Kolik koster má strom?

12 Kolik koster má kružnice C n ?

13 C n má n koster

14 Kolik koster má úplný graf K n ?

15 K n má n n-2 koster

16 Minimální kostra Jsou-li hrany ohodnoceny aditivní veličinou, lze mluvit o délce (ceně) kostry a o minimální kostře.

17 Borůvkův algorimus pro hledání minimální kostry Seřaď hrany do posloupnosti podle vzrůstající délky. Postupně probírej hrany a pokud neuzavírají kružnici, zařaď je do kostry. Pokračuj, dokud není v kostře n-1 hran. Uzavření kružnice je možné testovat z obrázku, nebo pomocí číslování vznikých komponent.

18 Příklad na použití Borůvkova algoritmu ABCDEFGHI A B C D E F G H I

19 Ke každému vrcholu napíšu označení prvního vrcholu v jeho komponentě ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BB CC DD EE FF GG HH II

20 Hranu G-H zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BB CC DD EE FF GG HG II

21 Hranu A-F zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BB CC DD EE FA GG HG II

22 Hranu G-I zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BB CC DD EE FA GG HG IG

23 Hranu A-B zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CC DD EE FA GG HG IG

24 Hranu D-F zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CC DA EE FA GG HG IG

25 Hranu D-I zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CC DA EE FA GA HA IA

26 Hranu A-C zařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CA DA EE FA GA HA IA

27 Hranu B-F nezařadím do kostry, neboť by se uzavřela kružnice ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CA DA EE FA GA HA IA

28 Hranu C-D nezařadím do kostry ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CA DA EE FA GA HA IA

29 Hranu D-E zařadím do kostry, v kostře je 8 hran, je hotová, její cena je 46 ABCDEFGHI A B C D E F G H I AA BA CA DA EA FA GA HA IA


Stáhnout ppt "Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje."

Podobné prezentace


Reklamy Google