Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Geometrická posloupnost (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-17.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Geometrická posloupnost (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-17."— Transkript prezentace:

1 Geometrická posloupnost (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-17

2 Opakování základních poznatků o geometrické posloupnosti  Kdy je daná posloupnost geometrická?  Lze obecně říci o geometrické posloupnosti, že je to funkce exponenciální?  Kdy toto tvrzení platí? Co je potom jejím grafem?  Jak dokazujeme, že daná posloupnost je geometrická?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu a)Posloupnost je aritmetická, protože rozdíl je konstantní : Rekurentní určení této posloupnosti:

4 b)Posloupnost je geometrická, protože podíl je konstantní : Rekurentní určení této posloupnosti:

5 Vztahy mezi členy geometrické posloupnosti Pro všechna přirozená čísla n platí:  Vztah mezi sousedními členy  Vztah mezi prvním a n-tým členem  Vztah mezi libovolnými dvěma členy, kde Poznámka: Každý člen ( s výjimkou prvního) je geometrickým průměrem svých sousedů, tedy.

6 Součet prvních n členů geometrické posloupnosti Pro všechna přirozená čísla n platí: Poznámka: Jestliže q = 1, jedná se o konstantní posloupnost. Součet jejích prvních n členů je potom s n = n·a 1.

7 Úloha 1 Je dána posloupnost, v níž. Určeme tuto posloupnost, jestliže se jedná o posloupnost a) aritmetickou, b) geometrickou. Zapišme n-tý člen těchto posloupností a odvoďme vzorec pro součet prvních n členů každé z obou posloupností.

8 Řešení úlohy 1 a) Aritmetická posloupnost, v níž : Nezapomeňme, že každá aritmetická posloupnost je jednoznačně určena svým prvním členem a 1 a diferencí d. Vzorec pro n-tý člen: Součet prvních n členů:

9 b)Geometrická posloupnost, v níž : Využijeme vztahu, kde : O každé geometrické posloupnosti platí, že je jednoznačně určena svým prvním členem a 1 a kvocientem q. Vzorec pro n-tý člen: Součet prvních n členů:

10 Úloha 2 Určeme geometrické posloupnosti, ve které platí:

11 Řešení úlohy 2 Všechny členy v uvedených rovnicích převedeme pomocí vztahu na a řešíme vzniklou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: rovnice vydělíme Závěr: Geometrická posloupnost má.

12 Úloha 3 V geometrické posloupnosti platí, že Vypočtěme.

13 Řešení úlohy 3 Dosazením do vztahu získáme exponenciální rovnici: Součet osmi členů: Závěr: V geometrické posloupnosti je a.

14 Domácí úkol V tabulce jsou uvedeny údaje o geometrických posloupnostech. Doplňte volná pole tabulky. qa1a1 a4a4 a6a6 s5s5 1.úloha2 2.úloha 3.úloha127 4.úloha981 5.úloha2

15 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Geometrická posloupnost (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-17."

Podobné prezentace


Reklamy Google