Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Eratosthenovo síto

Prezentace na téma: "Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Eratosthenovo síto"— Transkript prezentace:

1 Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Eratosthenovo síto
Obsah: Erathostenovo síto Tabulka Algoritmus pomocí vývojových diagramů JK, 2015

2 Eratosthenovo síto Jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvočísel menších než zadaná horní mez Je pojmenován po řeckém matematikovi Eratosthenovi z Kyrény, který žil v letech 276–194 př. n. l. Jedná se o jednu z nejefektivnějších metod pro hledání pročísel do Pro prvočísla vyšší hodnoty je vhodné využít jiných testů (Rabin-Millerův test, Lehmannův test, ...)

3 Erathostenovo síto – princip
Algoritmus se skládá z následujících kroků: Napíšeme všechna čísla 2 až n (2 je první prvočíslo). Vezmeme první prvočíslo a víme, že všechny jeho násobky nemohou být z definice prvočísly, proto je vyškrtneme z našeho seznamu. Nyní si vezmeme další prvočíslo z proškrtaného seznamu a opět vyškrtáme všechny jeho násobky. Opakujeme 3, dokud nedojdou čísla.

4 Eratosthenovo síto – tabulka na vyhledání prvočísel menších než 100
Úkol: vyhledejte všechna prvočísla menší než 100

5 Eratosthenovo síto – vylepšení algoritmu
Nemá smysl ověřovat všechna čísla Stačí provádět do odmocniny horní meze Příklad: Hledáme prvočísla menší než 100 Algoritmus stačí provádět do odmocniny z čísla 100, tj. do čísla 10

6 Prvočísla menší než 100 Celkem 25 prvočísel menších než 100.

7 Eratosthenovo síto - vývojový diagram
Domácí úkol: Pokuste se vytvořit vývojový diagram Eratosthenova síta. Nápověda: algoritmus bude obsahovat dva cykly v sobě.