Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Matematika pro počítačovou grafiku Středoškolská matematika Analytická geometrie Vektorový a maticový počet Lineární algebra Numerická matematika.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Matematika pro počítačovou grafiku Středoškolská matematika Analytická geometrie Vektorový a maticový počet Lineární algebra Numerická matematika."— Transkript prezentace:

1 Matematika pro počítačovou grafiku Středoškolská matematika Analytická geometrie Vektorový a maticový počet Lineární algebra Numerická matematika

2 Symboly – skalár [hodnota] a – vektor (sloupcový) s = [s 1, …, s n ] T s - tučné – matice

3 Goniometrické funkce cos(  +  ) = cos(  )cos(  ) - sin(  )sin(  ) cos(  -  ) = cos(  )cos(  ) + sin(  )sin(  ) sin(  +  ) = cos(  )sin(  ) + sin(  )cos(  ) sin(  -  ) = cos(  )sin(  ) - sin(  )cos(  )

4 Skalární součin a T b = a. b = | a |.| b | cos  úhel  sevřený vektory normalizace vektoru Vektorový počet a b 

5 Vektorový součin (plocha kosodélníka) |n| = |a x b| = | a |.| b | sin  Složený vektorový součin a b c = a T (b x c) = det [a | b | c ] objem rovnoběžstěnu Vektorový počet a b  n 

6 Násobení matic vektorem Maticový počet Násobení vektoru vektorem

7 Násobení matic Maticový počet Řešení lineárních rovnic x je vektor neznámých X je matice neznámých

8 Rovnice přímky E 2 –parametrické rovnicex(t) = x A + (x B - x A ) t t  (- ,  ) pro úsečku t  –explicitní rovnicey = k x + q|k|   resp. x = m y + p |m|   –implicitní rovnice a T x + d = 0 –úsekový tvar Vektorový počet v geometrii a x y b

9 Rovnice přímky E 2 –normálový tvarx cos  + y sin  - p = 0 p - vzdálenost od počátku –polární tvar Vektorový počet v geometrii a x y b p r  

10 Rovnice roviny E 3 –parametrické rovnice x(u,v) = x A + (x B - x A ) u + (x C - x A ) v u,v  (- ,  ) pro čtyřúhelník u,v  –implicitní rovnice a T x + d = 0 ax + by + cz + d = 0 –úsekový tvar Vektorový počet v geometrii

11 Rovnice roviny E 3 –normálový tvar x cos  + y sin  + z cos  - d = 0 d - vzdálenost od počátku Vektorový počet v geometrii

12 Rovnice funkcí v E 2 explicitní y = f(x) Plot[{Exp[-(x*x)]*Cos[x*10]},{x,-2,2}] implicitníF(x,y) = 0 paramerickáx = x(t) ParametricPlot[{Cos[3t],Sin[5t]}, {t, 0, 10}] Funkce v E 2

13 Rovnice funkcí v E 2 explicitní y = f(x) y = e -x 2 cos x implicitníF(x,y) = 0 x 2 + y 2 - r 2 = 0 paramerickáx = x(u,v) x = r cos  y = r sin    < 0, 2  ) Funkce v E 2

14 Rovnice funkcí v E 3 explicitní z = f(x,y) Plot3D[Cos[x*2y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->50] Funkce v E 3

15 Rovnice funkcí v E 3 implicitníF(x,y,z) = 0 Funkce v E 3

16 Paramerická rovnicex = x(t) křivka Funkce v E 3 ParametricPlot3D[{Sin[t],Cos[t],t/3}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,Sin[t]}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,Cos[t]}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,t/3}, {t, 0, 20}] x y z

17 Průsečíky Průsečík přímek, resp. úseček x(t) = x A + s 1 t x(p) = x B + s 2 p x(t) = x(p) -> x A + s 1 t - x B - s 2 p = 0 s 1 t - s 2 p + x A - x B = 0 řešíme tedy soustavu: nutno řešit s odpovídající přesností

18 Průsečíky Průsečík roviny a přímky p: x(t) = x A + s t  : a T x + d = 0 dosazením a T [x A + s t ] + d = 0 tedy Určete průsečík s rovinou, pokud je rovina určena parametricky

19 Diferenciální operátory Gradient (skalár ->vektor) Divergence (vektor ->skalár)

20 Diferenciální operátory Rotace (vektor ->vektor)


Stáhnout ppt "Matematika pro počítačovou grafiku Středoškolská matematika Analytická geometrie Vektorový a maticový počet Lineární algebra Numerická matematika."

Podobné prezentace


Reklamy Google