Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Operace s vektory 4 Mgr. Martin Krajíc 15.3.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Operace s vektory 4 Mgr. Martin Krajíc 15.3.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Operace s vektory 4 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

2 Operace s vektory - součin rozlišujeme tři druhy součinu dvou vektorů: 1. skalární součin 2. vektorový součin 3. smíšený součin

3 Operace s vektory – vektorový součin Vektorový součin: !! výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je vektor !! označujeme u x v na rozdíl od skalárního součinu je vektorový součin definován jen pro vektory v prostoru

4 Operace s vektory – vektorový součin Definice: 1. Vektorový součin dvou vektorů u, v ležících na jedné přímce je nulový vektor w, neboli w = (0, 0, 0). 2. Vektorový součin dvou vektorů u, v neležících na jedné přímce je vektor w, pro který platí: a) w je kolmý k vektorům u, v b) (u, v, w) je pravotočivá báze c) pro velikost vektoru w platí: ׀w׀ = ׀u׀. ׀v׀. sin  (  je úhel vektorů u, v) Poznámka: vektorový součin závisí na pořadí vektorů

5 Operace s vektory – vektorový součin vektorový součin vektorů u = (u 1, u 2, u 3 ), v = (v 1, v 2, v 3 ) vypočteme: u x v = (u 2 v 3 - u 3 v 2, u 3 v 1 - u 1 v 3, u 1 v 2 - u 2 v 1 ) Př: Vypočtěte vektorový součin vektorů u, v, jestliže u = (2, -3, 5), v = (1, -4, -1): u x v = (u 2 v 3 - u 3 v 2, u 3 v 1 - u 1 v 3, u 1 v 2 - u 2 v 1 ) u x v = ((-3).(-1) – 5.(-4), 5.1 – 2.(-1), 2.(-4) – (-3).1) u x v = (23, 7, -5)

6 Operace s vektory – vektorový součin Př: Dány vektory w = (3, -4, -5) a v = (3, 1, 1). Určete chybějící souřadnice vektoru u = (1, u 2,u 3 ), aby w = u x v.  platí: w = u x v = (u 2 v 3 - u 3 v 2, u 3 v 1 - u 1 v 3, u 1 v 2 - u 2 v 1 )  po dosazení: (3, -4, -5) = (u u 3.1, u 3.3 – 1.1, u 2.3)  rovnají se odpovídající souřadnice: 3 = u 2 – u 3 -4 = 3u 3 – 1 -5 = 1 - 3u 2  z druhé rovnice dostaneme u 3 = -1, z třetí rovnice u 2 = 2  ověříme dosazením do první rovnice: 3 = 3  vektor u má souřadnice: u = (1, 2, -1)

7 Operace s vektory – vektorový součin Mnemotechnická pomůcka na výpočet vektorového součinu: souřadnice vektorů napíšeme pod sebe: u = (u 1, u 2, u 3 ) v = (v 1, v 2, v 3 ) při výpočtu první souřadnice zakryjeme první souřadnice obou vektorů, zbylá čísla vynásobíme křížem a součiny od sebe odečteme, dostaneme u 2 v 3 - u 3 v 2. při výpočtu druhé souřadnice zakryjeme druhé souřadnice obou vektorů, zbylá čísla vynásobíme křížem a součiny od sebe odečteme, dostaneme u 1 v 3 – u 3 v 1. !! Výsledek druhé souřadnice musíme vynásobit číslem -1 !! u 2 u 3 v 2 v 3 u 1 u 3 v 1 v 3

8 Operace s vektory – vektorový součin při výpočtu třetí souřadnice zakryjeme třetí souřadnice obou vektorů, zbylá čísla vynásobíme křížem a součiny od sebe odečteme, dostaneme u 1 v 2 - u 2 v 1. u 1 u 2 v 1 v 2

9 Operace s vektory – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Marcus Tullius Cicero: „…….je nejlepší učitelka“. Př: Vypočtěte vektorové součiny vektorů u, v: 1. u = (3,-4,-5), v = (3,1,1)a) P = (1,-18,15) b) L = (-1,18,15) 2. u = (1,0,1), v = (0,1,1)a) Á = (1,1,1) b) R = (-1,-1,1) 3. u = (2,-2,1), v = (-3,-1,4)a) A = (-7,-11,-8) b) S= (1,11,8) 4. u = (-5,-8,0), v = (-2,3,1)a) X = (-8,5,-31) b) K = (-8,15,8) 5. u = (0,0,1), v = (1,0,0)a) A = (0,0,0) b) E = (0,1,0)

10 Operace s vektory – správné řešení Marcus Tullius Cicero: „……..…… je nejlepší učitelka“. PRAXE

11 Operace s vektory – použitá literatura Použitá literatura: KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].


Stáhnout ppt "Operace s vektory 4 Mgr. Martin Krajíc 15.3.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."

Podobné prezentace


Reklamy Google