I. Měřítka kvantového světa Cvičení

Prezentace na téma: "I. Měřítka kvantového světa Cvičení"— Transkript prezentace:

1 I. Měřítka kvantového světa Cvičení
F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr I. Měřítka kvantového světa Cvičení KOTLÁŘSKÁ 27. ÚNORA 2013

2 Relace neurčitosti Odhad bez počítání pro ionisační potenciály atomů

3 Harmonický oscilátor Odhad z Heisenbergových relací: energie nulových kmitů

4 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota
Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout

5 Odhad z relace neurčitosti
To je standard, takže jen schematicky

6 Velikost atomů Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje

7 Opakování o atomech http://www.ptable.com náboj jádra hmotnost atomu
OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2 m atom atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103  hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo V cm3 … odhad z empirických dat

8 Výpočet empirických poloměrů

9 Relace neurčitosti -- aplikace
Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu energie kvant. fluktuací ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci:  Stabilita atomů a hmoty vůbec

10 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti
použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV

11 Ionizační energie atomů
Atomové (protonové) číslo Ionizační energie atomů Ionizační energie eV

12 Atomové (protonové) číslo
Atomový poloměr nm 0,25 0,15 0,10 0,05 0,20

13 Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá

14 Šikovné jednotky -- k zapamatování
me= 9.1110-31 kg NA = 6.02 1023 e = 10-19 C eNA = F = 10-34 Js c = 108 ms-1 kB= 1.38 10-23 JK kBNA = R u =  kg uNA = kg Jednotky atomistice přiměřené v rámci soustavy SI nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K) 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 10-19 J Pak  = eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 e = eVV kB=1/11604 eVK -1 c = 102 nmfs-1

15 Kde najdeme hodnoty fysikálních konstant
Český metrologický institut NIST National Institute of Standards and Technology CODATA 2010 adjustment P. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, Rev. Mod. Phys. 84(4), (2012)

16 Atomové jednotky Rozměrové úvahy

17 Atomové přirozené jednotky
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové jednotky Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha  relevantní veličiny Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií

18 Atomové přirozené jednotky
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové jednotky Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha  relevantní veličiny Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií

19 Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů

20 Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů

21

22 Zobecnění Bohrovy teorie Iont s jediným elektronem Meze nerelativistické teorie O konstantě jemné struktury

23 Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra
OBAL 1 elektron JÁDRO Z protonů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u>2Z u >> me R = r0 A1/3 << r r0 = 1,2 m iont Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické Přitahován je coulombickou silou Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty . Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti.

24 Bohrova teorie vodíkupodobného iontu
Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Klasická podmínka odstř. síla= dostř. síla Kvantová podmínka kvantování momentu hybnosti Výsledek

25 Vztah k relativitě

26 Bohrova teorie spekter vodíku

27 Identifikace Pickeringovy serie

28 Identifikace Pickeringovy serie

29 Identifikace Pickeringovy serie

30 Identifikace Pickeringovy serie: malý triumf

31 The end