Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů. Mongeovo promítání +řešení složitých konstruktivních úloh v prostoru.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů. Mongeovo promítání +řešení složitých konstruktivních úloh v prostoru."— Transkript prezentace:

1 ► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů. Mongeovo promítání +řešení složitých konstruktivních úloh v prostoru -malá názornost Axonometrie +také umožňuje řešit konstruktivní úlohy v prostoru -je daleko názornější 4.OBECNÁ AXONOMETRIE A KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ Obecná axonometrie Axonometrie  obecná axonometrie  kosoúhlé promítání  vojenská perspektiva  kavalírní perspektiva  pravoúhlá axonometrie  technická izometrie  dimetrie

2 4.0.Kartézský souřadnicový systém (O; x,y,z, jednotka j) v E 3 O…počátek i,j,k …ortonormální vektory Společná velikost vektorů j (x,y)…souřadnicová rovina (y,z)…souřadnicová rovina (x,z)…souřadnicová rovina x,y,z…osy ► V technické praxi se převážně užívá pravotočivý kartézský systém

3 4.1 Souřadnicový kvádr Bod  B=(x B,y B,z B ) v E 3  =(x,y)... půdorysna =(x,z)... nárysna  =(y,z)... bokorysna B 1...pravoúhlý průmět B do  B 2...pravoúhlý průmět B do B 3...pravoúhlý průmět B do  ► Každý bod B v E 3 určuje souřadnicový kvádr se stěnami v souřadnicových rovinách (x,y), (x,z), (y,z) o vrcholech O, B, B 1, B 2, B 3

4 4.2 Axonometrie bodu Dáno: souřadnicový kvádr s...směr promítání ...rovina (  || s) rovinu  nakonec ztotožníme s nákresnou (tabule, sešit)  ► Souřadnicový kvádr bodu B a souřadnicový systém (O; x, y, z; j) promítneme rovnoběžně (směr s) do roviny . Rovinu nazveme axonometrickou průmětnou.

5 4.2 Axonometrie bodu ► Axonometrie je vzájemně jednoznačné zobrazení prostoru E 3 na množinu dvojic bodů B a,B 1 a (B a B 1 a || z a ) v rovině , symbolicky zapíšeme B  B 1 a,B a ► Bod v prostoru je jednoznačně určen dvojicí B 1 a,B a, stručně axonometrie bodu B B a B 1 a || z a B a B 2 a || y a B a B 3 a || x a B a axonometricky průmět bodu B B 1 a axonometricky průmět půdorysu bodu B B 2 a axonometricky průmět nárysu bodu B B 3 a axonometricky průmět bokorysu bodu B j x,j y,j z axonometrické průměty jednotky j na osách x a,y a,z a axonometrické průmět y os O a axonometricky průmět počátku (O a ;x a,y a,z a ) osový kříž

6 4.3 Pohlkeova věta: Tři úsečky se společným koncovým bodem, které leží v jedné rovině a neleží na jedné přímce, můžeme považovat za rovnoběžný průmět tří navzájem kolmých a shodných úseček v prostoru, které mají společný koncový bod. ► Axonometrie je určena: osovým křížem (O a ;x a,y a,z a ) a axonometrickými jednotkami j x,j y,j z (O a ;x a,y a,z a ) osový kříž můžeme volit libovolně s výjimkou x a  y a  z a jednotková krychle v nadhledu jednotková krychle v podhledu

7 4.4 Axonometrický průmět objektu daného sdruženými průměty-metoda redukce souřadnic V axonometrii zobrazte objekt daný sdruženými průměty 4.4 Axonometrický průmět objektu daného sdruženými průměty-metoda redukce souřadnic V axonometrii (O a ;x a,y a,z a ;j x,j y,j z ) zobrazte objekt daný sdruženými průměty ► Pro zjednodušení budeme dále vynechávat označení axonometrických průmětů. Řešení: 1)Souřadnice bodů (např. bod B) jsou zkresleny v poměrech j x /j=x a B /x B, j y /j=y a B /y B, j z /j=z a B /z B, ke konstrukci užijem afinitu. 2)Použijeme zkreslených x- ových a y-ových souřadnic bodů, sestrojíme axonometrii půdorysu objektu. 3)Pro konstrukci axonometrie objektu nad jeho půdorysem užijeme zkreslených z-ových souřadnic

8 4.5 Axonometrický průmět kružnice k v souřadnicové nebo hlavní rovině Je dáno: 4.5 Axonometrický průmět kružnice k v souřadnicové nebo hlavní rovině Je dáno: (O a ;x a,y a,z a ;j x,j y,j z ), k = (S,r ), k  (x,y ) ► Osy elipsy dané sdruženými průměry MN,PQ sestrojíme Rytzovou konstrukcí Řešení: Kružnice k v rovině (x,y ) se zobrazí jako elipsa určená sdruženými průměry MN,PQ pro které platí: MN ||x, |MN |=2r *j x PQ ||y, |PQ |=2r *j y

9 4.6 Eckhartova metoda konstrukce axonometrického průmětu objektu (bodu) daného sdruženými průměty v Mongeově promítání. Jsou dány 4.6 Eckhartova metoda konstrukce axonometrického průmětu objektu (bodu) daného sdruženými průměty v Mongeově promítání. Jsou dány libovolně umístěné sdružené průměty objektu a dva různé směry s 1, s 2 ► Pokud průměty A1, A2 mají opravdu reprezentovat bod A, musí si odpovídat x-ové souřadnice Označme: A 1...půdorys bodu A x 1,y 1...půdorysy os x,y A 2...nárys bodu A x 2,z 2...nárysy os x,z Konstrukce:, 1) l 1 : A 1  l 1, l 1 || s 1 2) l 2 : A 2  l 2, l 2 || s 2 3) Bod A a = l 1  l 2

10 4.6 Ověření Eckhartovy metody. ► K Eckhartově metodě můžete použít i jiných dvojic sdružených průmětů: půdorys, bokorys; nárys,bokorys. 1) Touto metodou snadno sestrojíme osový kříž a axonometrické jednotky. Podle Pohlkeovy věty existuje axonometrie k danému osovému kříži a axonometrickým jednotkám. 2) Jednotky na osách se zkreslí v poměrech: j x /j, j y /j, j z /j. Stačí ukázat že souřadnice x A, y A, z A se Ekhartovou metodou zkreslí ve stejných poměrech: j x /j=x a B /x B, j y /j=y a B /y B, j z /j=z a B /z B,

11 4.6.1 Úloha Eckhartovou metodou sestrojte axonometrický průmět jednotkové krychle ► K Eckhartově metodě můžete použít i jiných dvojic sdružených průmětů: půdorys, bokorys; nárys,bokorys. 1) Zvolíme jednotku, umístíme půdorys a bokorys krychle. 2) Zvolíme směry s 1, s 2 3) Použijeme Eckhartovu metodu

12 4.9 Druhy axonometrií A)podle axonometrických jednotek na tři skupiny B) podle směru s promítání na pravoúhlou axonometrii, je-li směr promítání kolmý k axonometrické průmětně  a na obecnou axonometrii (šikmou) pro s  . Axonometrická průmětna může splynout s některou rovinou souřadnicového trojhranu. Axonometrická průmětna může splynout s některou rovinou souřadnicového trojhranu. a) kosoúhlé promítání, je-li  (y,z ), (|j x |/|j |=q, j y =j x =j ) b) vojenská perspektiva, je=li  (x,y ), (j x =j y =j z =j) isometrie: j x = j y = j z dimetrie: j x = j y  j z trimetrie: j x  j y  j z

13 4.10 Kosoúhlé promítání Dáno: souřadnicový kvádr s...směr promítání s   ...rovina (y,z ), (  || s ) rovinu  nakonec ztotožníme s nákresnou (tabule, sešit)  ► Bod v kosoúhlém promítání je dán dvojicí B 1 k,B k, stručně kosoúhlý průmět bodu B

14 4.10 Kosoúhlé promítání Dáno: souřadnicový kvádr s...směr promítání s   ...rovina (y,z ), (  || s ) rovinu  nakonec ztotožníme s nákresnou (tabule, sešit)  ► Bod v kosoúhlém promítání je dán dvojicí B 1 k,B k, stručně kosoúhlý průmět bodu B

15 4.10 Kosoúhlé promítání Dáno: osový kříž (O ;x,y,z ), y  z j y =j x =j axonometrické jednotky j x,j y,j z, j y =j x =j Zadávání kosoúhlého promítání: úhel  kde  =  x,y kvocient q, q = |j x |/ |j | ► Dále vynecháváme indexy pro označení kosoúhlých průmětů. Takže kosoúhlý průmět B k bodu označíme jen B

16 Konstrukce v souřadnicové rovině. Sklopíme rovinu (x,y) do nákresny (y,z), sklopené útvary označíme (). 1) Osa sklápění je o  y. 2) Osu x sklopíme do přímky (x). 3) Bod A  x sklopíme do (A): (A)  (x), |OA|/|O(A)|=q 4)Bod B (x,y) sklopíme do bodu (B) užitím souřadnic, y B nezkreslená, x B zkreslená 5)Nyní umíme sklopit libovolný bod v rovině (x,y) a na ose x 6)Směr A(A) nazveme směrem zkreslení x- ových souřadnic a) Přímky spojující kosoúhlé průměty bodů a body sklopené jsou navzájem rovnoběžné. b) Dvojice přímek m,(m) se buď protínají na ose sklápěni nebo jsou sní rovnoběžné.

17 Úloha V kosoúhlém promítání zobrazte čtverec ABCD v rovině (x,y),znáte-li stranu AB 1) Rovinu (x,y) sklopíme kolem y do nákresny. Směr zkreslení x-ových souřadnic je dán koncovými body vektorů j a j x 2)V nákresně sestrojíme čtverec (A)(B)(C)(D) 3) Bod (C) sklopíme zpět do C 4) Nakreslíme rovnoběžník ABCD ► Ze dvou možných řešení je zobrazeno pouze jedno. (  =135°, q=2/3)

18 4.10 Kosoúhlé promítání kružnice v souřadnicové rovině

19 Úloha V kosoúhlém promítání zobrazte rotační kužel o vrcholu V s podstavou v rovině (x,z) znáte-li jeho površku VA. Podstavná kružnice k leží rovině (x,z) a prochází bodem A 1)Střed podstavy S je průsečík osy o kužele s rovinou podstavy. 2)Sklopíme rovinu (x,z) do (y,z) a sestrojíme skutečnou velikost úsecky SA 3)Zobrazíme kružnici k v rovině (x,z) ► Ze dvou možných řešení je zobrazeno pouze jedno. (  =135°, q=2/3)


Stáhnout ppt "► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů. Mongeovo promítání +řešení složitých konstruktivních úloh v prostoru."

Podobné prezentace


Reklamy Google