Čištění dat Cleaning. Vstup: Množina geometrických objektů Výstup: Mapová vrstva s topologií.

Prezentace na téma: "Čištění dat Cleaning. Vstup: Množina geometrických objektů Výstup: Mapová vrstva s topologií."— Transkript prezentace:

1 Čištění dat Cleaning

2 Vstup: Množina geometrických objektů Výstup: Mapová vrstva s topologií

3 Požadavky na topologicky vyčištěná data Linie navazují ve společných uzlech Plochy jsou uzavřené liniemi Linie nesou informace o sousedních plochách (okřídlená hrana, Winged Edge)

4 Postup čištění dat Aproximace hran lomenými čarami Eliminace duplicitních hran –Odstranění děr (gap) a štěpin (splint) Odstranění přetahů (dangle node) Odstranění mezer a nedotahů Segmentace hran Generování polygonů

5 Aproximace hran Aproximation distance

6 Lineární interpolace

7 Kvadratická interpolace

8 Interpolace polynomem 4 stupně Interpolované body: (-2,4) (-1,0) (0,3) (1,1) (2,-5) Rovnice: 16a -8b +4c -2d + e = 4 a - b + c -d +e = -3 e = 3 a + b + c + d +e = 1 16a +8b +4c +2d +e =-5 Řešení: a=0.458 b=-0.75 c=-2.95 d=1.25 e=3 Funkce: 0.458*x^4-0.75*x^3- 2.95*x^2+1.25*x+3

9 Spline křivka Křivka se skládá z úseků vyjádřených polynom nižšího stupně, než odpovídá počtu bodů. Křivky na sebe v hraničních bodech hladce navazují

10 Lineární „spline“ Polynomy prvního stupně. V hraničních bodech na sebe navazují spojitě. Není zaručena spojitost ani první derivace. Česky se tomu říká lomená čára

11 Kvadratický spline Křivka jsou úseky parabol. V hraničních bodech na sebe paraboly hladce navazují – mají spojitou první derivaci. Další derivace nemusí být (a obvykle nejsou) spojité. Je nejpoužívanější, pokud se řekne jen spline, myslí se obvykle kvadratický spline (viz AutoCAD)

12 Kvadratický spline

13 Spline křivky vyšších stupňů Kubický – funkce po částech 3-tího stupně (kubika), zaručuje spojitost první a druhé derivace Obecný (n-tého stupně), zaručuje spojitost (n-1). derivace.

14 Aproximační křivky Nemusí procházet přímo zadanými body. Formálně lze za aproximační křivku považovat libovolnou křivku. Problém je nalézt takové vyjádření, které bude –Jednoduché –Bude dostatečně dobře aproximovat danou křivku

15 Bézierova aproximace (Bézierova křivka) Aproximace polynomem daného stupně n-tý stupeň pro n+1 bodů P0,P1,…,Pn Křivka prochází krajními body P0 a Pn Tečna v počátečním bodě P0 je rovnoběžná s vektorem P0P1. Tečna v koncovém bodě Pn je rovnoběžná s vektorem Pn-1 Pn Celá křivka leží v konvexním obalu bodů P0, …,Pn

16 Vyjádření Bézierovy křivky

17 Lineární Bézierova křivka B(t) = (1-t).P0 + t.P1 Parametrická rovnice úsečky

18 Kvadratická Bézierova křivka B(t) = (1-t) 2 P0 + 2t(1-t)P1 + t 2 P2

19 Kubická Bézierova křivka B(t) = (1-t) 3 P0 + 3t(1-t) 2 P1 + 3t 2 (1-t)P2 + t 3 P3

20 Bézierovy křivky vyšších řádů Příklad vzorce pro křivku 5.stupně

21 Odstranění přetahů Dangle distance

22 Odstranění mezer Fuzzy tolerance

23 Fuzzy tolerace Maximální vzdálenost dvou bodů, které se mají při čištění dat ztotožnit

24 Odstraňování nedotahů Fuzzy tolerance

25 Díry a štěpiny Krakonošovo Trautenbergovo Gap splinter f.t. Krakonošovo Trautenbergovo

26 Segmentace hran (hledání průsečiků) E1 E2 E1 E2 E3 E4

27 Okřídlená hrana LB RB LF RF LP RP

28 Generování polygonů