Normální (Gaussovo) rozdělení. Karl Friedrich Gauss 1777-1855.

Prezentace na téma: "Normální (Gaussovo) rozdělení. Karl Friedrich Gauss 1777-1855."— Transkript prezentace:

1 Normální (Gaussovo) rozdělení

2 Karl Friedrich Gauss 1777-1855

3 Pravděpodobnosti při hodu kostkou

4 Pravděpodobnosti při hodu 2 kostkami

5 Pravděpodobnost při hodu 3 kostkami

6 Pravděpodobnosti při „hodu nekonečně mnoha“ kostkami

7 Normální rozdělení f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \mathrm{e}^{- \frac{{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}} f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \mathrm{e}^{- \frac{x^2}{2}}

8 Exponenciální rozdělení f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \\ \frac{1}{\delta}\mathr m{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right. Hustota exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

9 Exponenciální rozdělení Distribuční funkce F(x) = 1-exp(-x/delta)‏

10 Úkol Tabelujte hodnoty distribuční funkce exponenciálního rozdělení pro střední hodnoty 1,2,5,10,50 minut a pro časové intervaly 0,1 0,2 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 minut

11 Exponenciální rozdělení delta = 1 min

12 Exponenciální rozdělení, střední doba 2 min

13 Exponenciální rozdělení, střední doba 5 min

14 Exponenciální rozdělení, střední doba 10 min

15 Exponenciální rozdělení, střední doba 50 min

16 Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

17 Siméon Denis Poisson 1781-1840

18 Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase)‏ Ordinální (Markovovský)‏ S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením