Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diskrétní rozdělení Karel Zvára. Populace - výběr populace: idealizovaná situace, jako bychom znali všechny možné výsledky pokusu i s jejich pstmi, všechny.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diskrétní rozdělení Karel Zvára. Populace - výběr populace: idealizovaná situace, jako bychom znali všechny možné výsledky pokusu i s jejich pstmi, všechny."— Transkript prezentace:

1 Diskrétní rozdělení Karel Zvára

2 Populace - výběr populace: idealizovaná situace, jako bychom znali všechny možné výsledky pokusu i s jejich pstmi, všechny možné prvky populace i s jejich vlastnostmi číselný výsledek pokusu – náhodná veličina n. v. charakterizována populačními parametry náhodný výběr: vzorek populace, který můžeme měřit... charakterizován výběrovými parametry z náhodného výběru soudíme na populaci

3 Populace - výběr populační charakteristiky (populační) průměr, (populační) rozptyl, pravděpodobnost náhodného jevu výběrové charakteristiky (výběrový) průměr, (výběrový) rozptyl, relativní četnost náhodného jevu testovaná hypotéza – tvrzení o populaci, rozhodujeme na základě náhodného výběru, rozhodnutí je náhodné (náhodný jev)

4 Náhodná veličina číselně vyjádřený výsledek náhodného pokusu rozdělení NV – idealizovaná představa o možných hodnotách NV a frekvenci jejich výskytu –spojité rozdělení (např. normální) – v principu může nabývat všech hodnot z daného rozmezí (intervalu), např. hmotnost, délka, koncentrace. –diskrétní rozdělení – nabývá jen od sebe oddělených hodnot

5 Diskrétní rozdělení zpravidla počty případů, kolikrát nastal sledovaný jev – četnosti popsáno (určeno, definováno): –seznam možných hodnot x 1, x 2,... –pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x 1 ),... střední hodnota, též populační průměr (protějšek výběrového průměru): vážený průměr možných hodnot

6 Alternativní rozdělení též Bernoulliovo (nula-jedničkové) rozdělení: –náhodný pokus se dvěma možnými výsledky –P(zdar)=, P(nezdar) = –Bernoulliův pokus –náhodná veličina X = počet zdarů v pokusu –obecný zápis

7 Alternativní rozdělení - parametry (populační) průměr, střední hodnota: –vážený průměr možných hodnot (populační) rozptyl: –vážený průměr čtverců odchylek od (populačního) průměru příklad: počet chlapců při jednočetném porodu

8 Binomické rozdělení n nezávislých opakování Bernoulliova pokusu v každém zjišťujeme, zda sledovaný jev nastal či nikoliv pravděpodobnost  zdaru vždy stejná X = počet pokusů, kdy jev (zdar) nastal příklady: počet děvčat v rodině se třemi dětmi, nikoliv např. počet potratů u ženy po třech těhotenstvích

9 binomické rozdělení Bi(n,  ): –X lze chápat jako součet n nezávislých veličin s alternativním rozdělením (počty výskytů v jednotlivých pokusech) –(populační) průměr roven nπ, –(populační) rozptyl n π (1- π), –n-násobek charakteristiky alternat. rozdělení –příklad pst, že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne šestka přesně dvakrát:

10 pro velká n lze použít aproximaci normálním rozdělením se stejným průměrem a rozptylem (pokud n dost velké, např. np (1- p) aspoň 9) příklad pst, že v 60 hodech kostkou padne nejvýš 15krát šestka přesně 0,966, z aproximace normálním rozdělením 0,958

11 binomické rozdělení: –odhad pravděpodobnosti  pomocí relativní četnosti –přesnost je dána odmocninou z rozptylu –směrodatná (střední) chyba –nahradíme-li neznámý parametr  jeho odhadem p, dostaneme 95% interval spolehlivosti

12 binomické rozdělení: –šířka intervalu spol. závisí na p a na n –například pro n = 1200 a p=15 % vyjde –pro n = 1200/4 = 300 a p = 15 % vyjde

13 Poissonovo rozdělení: –není dán počet pokusů, v nichž zjišťujeme, zda sledovaný jev (událost) nastal či nikoliv, čekáme na jeho výskyt danou dobu, hledáme jej na dané ploše... –hustotu (intenzitu) výskytu charakterizuje (průměrný počet na jednotce plochy, v jednotkovém čase) –pravděpodobnost výskytu je úměrná délce intervalu, velikosti plochy... –počty událostí v disjunktních intervalech (plochách) jsou nezávislé –pst současného výskytu dvou událostí zanedbatelná –X = počet událostí, kdy jev nastal

14 Poissonovo rozdělení: –(populační) průměr i rozptyl jsou (totožné) –lze použít jako aproximaci binomického rozdělení, je-li pravděpodobnost  malá, pak je n  téměř stejné jako n  (1-  ), volí se = n  –příklad albínů u krys: n=100,  = 0,001 => = 100 0,001 = 0,1

15 příklad: počty kolonií (72, 69, 63, 59, 59, 53, 51) interval spolehlivosti zde 95% interval pro hrubá normální aproximace ( aspoň 100) zde 95% interval pro

16 multinomické rozdělení: –zobecnění binomického rozdělení –m možných výsledků pokusu (nastává právě jeden z nich), binomické mělo m = 2 –n nezávislých opakování pokusu –  1, …,  m pravděpodobnosti možných výsledků –X 1, …, X m četnosti možných výsledků –příklady krevní skupiny (počty skupin A, B, AB, 0), hrací kostka (počty jedniček, …, šestek)

17 multinomické rozdělení: –protože jednotlivé složky mají binomické rozdělení, je (popul.) průměr X j roven n  j a rozptyl n  j (1 -  j ) –nejpoužívanější vlastnost má asymptoticky rozdělení chí-kvadrát s m-1 stupni volnosti (mělo by být vždy n  j aspoň 5) –příklad je hrací kostka symetrická? (15,5,12,8,14,6)

18 Příklad počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotních rodičů ,75319,50159,75očekávané četnosti empirické četnosti celkem0 (se, se)1 (Se, se)2 (Se, Se)počet alel Se H 0 : pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 1:2:1

19 Příklad (Paulingova studie) Pauling (1961): vliv kyseliny askorbové na nachlazení (1 g vitaminu resp. placebo) kdyby na vitaminu nezáleželo (H 0 ), poměr nastydli/nenastydli, tj. 48/231 se zachová v obou skupinách celkem placebo C celkem nenastydli nastydliléčba 140 · 231/279=115,9140 · 48/279=24,1 139 · 231/279=115,1 139·48/279=23,9


Stáhnout ppt "Diskrétní rozdělení Karel Zvára. Populace - výběr populace: idealizovaná situace, jako bychom znali všechny možné výsledky pokusu i s jejich pstmi, všechny."

Podobné prezentace


Reklamy Google