Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 16. a ½. PŘEDNÁŠKA.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 16. a ½. PŘEDNÁŠKA."— Transkript prezentace:

1 CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 16. a ½. PŘEDNÁŠKA Březen 2010 Problém listonoše

2 Březen 2010 ….. pokračování o „ Teorie rozhodování “ ☺ POKRAČOVÁNÍ

3 GRAFICKY PREZENTOVATELNÉ PROBLÉMY ŘEŠITELNÉ OPTIMALIZACÍ ANALÝZA PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

4 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE Leden 2010

5 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE všechny ulice Listonoš musí denně projít všechny ulice svého obvodu a vrátit se na místo, odkud vyšel. cesta byla co nejkratší a aby zbytečně neprocházel některými ulicemi dva- či více-krát. Jde o to, aby cesta byla co nejkratší a aby zbytečně neprocházel některými ulicemi dva- či více-krát.. Leden 2010

6 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE souvislý ohodnocený graf: Obcházený obvod je souvislý ohodnocený graf: - hrany jsou ulice ohodnocené délkou - uzly jsou rozcestí. Úloha je o hranově ohodnoceném grafu. uzavřený sled průchodu všemi hranami. Hledá se nejkratší uzavřený sled průchodu všemi hranami. Sled obsahuje Sled obsahuje alespoň (minimálně) jednou každou hranu grafu. Leden 2010

7 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE graf eulerovský Listonoš to má nejsnazší, pokud je graf eulerovský (všechny uzly mají sudý stupeň). graf jedním tahem Pak muže procházet obvodem tak, jako by kreslil graf jedním tahem. Viz známá úloha o kreslení lucerny jedním tahem. Leden 2010

8 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE To znamená, že každou ulici projde právě jednou a nakonec se vrátí na to místo, odkud vyšel. Taková cesta je zřejmě ze všech možných cest (možných průchodů) nejlepší. Žádnou ulicí neprochází vícekrát. Leden 2010

9 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE Neexistuje-liuzavřený sled některými hranami vícekrát Neexistuje-li v grafu uzavřený eulerovský tah (tj. v grafu jsou i uzly lichého stupně), pak uzavřený sled pokrývající všechny hrany (tj. průchody ulicemi) musí procházet některými hranami vícekrát. Je vhodná i nezbytná minimalizace vícekrát procházených hran např. vhodná je metoda nejlevnějšího párování. Leden 2010

10 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE Například pro graf na obrázku: Leden 2010

11 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE bude řešením cesta: a − b − f − d − f − b − g − d − c − g − a − e − c − e − a = 34 Leden 2010

12 PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE Proč se tato úloha takto jmenuje? Výraz „problém čínského listonoše“ vznikl ne zcela přesným překladem z angličtiny, ale vžil se natolik, že se stále používá. Ve skutečnosti však jde o „čínský problém listonoše“, protože jeho autorem je čínský matematik Kwan. Leden 2010

13 PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

14 PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO každé právě jednou Máme k měst se známou vzdáleností mezi nimi. Cestující se vydá na cestu z jednoho z nich tak, že navštíví všechna ostatní města, každé právě jednou, a vrátí se do výchozího města. cesta byla co nejkratší Jde o to, aby cesta byla co nejkratší. Leden 2010

15 nejkratší hamiltonovská kružnice grafu: Hledá se nejkratší hamiltonovská kružnice v úplném grafu: - uzly jsou města - hrany jsou přímo ohodnocené vzdálenosti. Úloha je o uzlově ohodnoceném grafu. uzavřený sled průchodu všemi uzly. Hledá se nejkratší uzavřený sled průchodu všemi uzly. Sled obsahuje Sled obsahuje alespoň (minimálně) jeden každý uzel grafu. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

16 graf obklopen hamiltonovskou kružnicí. Obchodní cestující to má nejsnazší, pokud je graf obklopen hamiltonovskou kružnicí. graf jedním tahem Pak může procházet obvodem tak, jako by kreslil graf jedním tahem. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

17 To znamená, že každé město navštíví právě jednou a nakonec se vrátí na to místo, odkud vyšel. Taková cesta je zřejmě ze všech možných cest (možných průchodů) nejlepší. Žádným městem neprochází vícekrát. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

18 Například pro graf na obrázku: PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

19 Příklad: Je dána matice délek hran ohodnoceného grafu na předchozím obrázku. 0 pro i = j A = (a ij ) = { x ij délka nejkratší hrany z i do j  když hrana z i do j neexistuje. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

20 Matice délek hran: abcdef A B C D E F PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

21 Pro daný úplný graf má řešení problému obchodního cestujícího: a − c − d − f − b − e − a = 33 Přitom např. cesta po obvodu dá v součtu 60. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

22 metoda větvení a mezí (Branch and Bound Method). Při řešení těchto úloh se používá tak zvaná metoda větvení a mezí (Branch and Bound Method). hledání globálního extrému Je to iterační metoda pro hledání globálního extrému funkce f na množině přípustných řešení M. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

23 Je založena na opakování následujících dvou operací: – větvení, při němž se nejprve množina M, později její vybraná podmnožina, rozkládá na po dvou disjunktní podmnožiny – omezování, při němž se pro každou pod- množinu získanou předchozí operací určuje dolní (při minimalizaci), resp. horní (při maxi- malizaci) mez hodnot funkce f na této pod- množině. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

24 Postup rozkladu množiny M se dá znázornit stromem, jehož uzly odpovídají jednotlivým podmnožinám. Pro další rozklad se volí podmnožina s nej- nižší dolní, resp. nejvyšší horní mezí. přípustné řešení Cílem je najít takové přípustné řešení, pro než hodnota funkce f není vetší než dolní meze, resp. není menší než horní meze dosud nerozložených podmnožin. Takové řešení je optimální. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

25 Užití úlohy: - rozvoz zboží ze skladu na místa spotřeby - minimalizace přesunu součástek mezi místy jejich zpracování – např. při vrtání děr obrá- běcími stroji. PROBLÉM OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Leden 2010

26 březen 2010 …..… cw05 – 16 l POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace k „ “ pokračují …… „ Teorii rozhodování “ pokračují ……

27 ……… Březen 2009


Stáhnout ppt "CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 16. a ½. PŘEDNÁŠKA."

Podobné prezentace


Reklamy Google