Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Další typy dopravních problémů. Přiřazovací problém Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Čtvercová matice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Další typy dopravních problémů. Přiřazovací problém Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Čtvercová matice."— Transkript prezentace:

1 Další typy dopravních problémů

2 Přiřazovací problém Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Čtvercová matice sazeb Čtvercová matice sazeb Přiřazení 1:1 Přiřazení 1:1 Silně degenerovaná řešení Silně degenerovaná řešení Maďarská metoda Maďarská metoda

3 Příklad Navrhněte plán rozvozu aut do garáží tak, aby celková ujetá vzdálenost byla minimální. V tabulce jsou vzdálenosti mezi auty a jednotlivými garážemi v kilometrech.

4 Maďarská metoda 1) Primární redukce – od každé řady odčítáme hodnou minimálního prvku 2) Vybíráme nezávislé nuly a vedeme krycí čáry - nula je nezávislá, je-li jediná v řádku nebo sloupci - nula je nezávislá, je-li jediná v řádku nebo sloupci - krycí čáru vedeme přes řadu, která je kolmá na řadu nezávislé nuly - krycí čáru vedeme přes řadu, která je kolmá na řadu nezávislé nuly 3) Je-li počet krycích čar menší než m => sekundární redukce: - vybereme minimum z nepřeškrtnutých prvků - vybereme minimum z nepřeškrtnutých prvků - toto minimum odečteme od nepřeškrtnutých polí - 1x přeškrtnutá pole necháme beze změny - 2x přeškrtnutá pole – k těmto minimum přičteme Zpěk k bodu 2 tak dlouho, dokud počet krycích čar není roven m

5 Okružní dopravní problém Problém pošťáka, problém obchodního cestujícího Problém pošťáka, problém obchodního cestujícího Dána síť míst, která je potřeba projít tak, že Dána síť míst, která je potřeba projít tak, že do každého místa se jde právě jednou do každého místa se jde právě jednou skončí se tam, odkud se začalo (uzavře se okruh) skončí se tam, odkud se začalo (uzavře se okruh) Minimalizuje se délka trasy Minimalizuje se délka trasy Přibližné řešení Přibližné řešení Metoda nejbližšího souseda Metoda nejbližšího souseda Vogelova aproximační metoda Vogelova aproximační metoda

6 Příklad Naplánujte trasu návštěv vybraných měst v ČR tak, aby celková ujetá vzdálenost byla minimální. Přepravní vzdálenosti jsou v tabulce:

7 Metoda nejbližšího souseda Stanoví se výchozí místo pro tvorbu okruhu Stanoví se výchozí místo pro tvorbu okruhu Přejde se k místu, které je nejbližší místu aktuálnímu (nesmí se do výchozího ani tam, kde už jsme byli) Přejde se k místu, které je nejbližší místu aktuálnímu (nesmí se do výchozího ani tam, kde už jsme byli) Postup se opakuje tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa Postup se opakuje tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa Prověřit všechna místa jako výchozí Prověřit všechna místa jako výchozí

8 Vogelova aproximační metoda Podobná jako v JDÚ Podobná jako v JDÚ Výpočet diferencí v každé řadě Výpočet diferencí v každé řadě Do řešení se zařazuje přednostně nejvýhodnější trasa z řady s maximální diferencí Do řešení se zařazuje přednostně nejvýhodnější trasa z řady s maximální diferencí Pozor na předčasné uzavírání okruhu Pozor na předčasné uzavírání okruhu

9 MODELY TEORIE GRAFŮ

10 Obsah Graf - základní pojmy Graf - základní pojmy Základy grafových algoritmů Základy grafových algoritmů Základní modely Základní modely

11 Graf G = ( V, E ) G = ( V, E ) V je množina vrcholů (uzlů) grafu V je množina vrcholů (uzlů) grafu E je množina hran grafu E je množina hran grafu

12 Graf - základní pojmy sousednost vrcholů - incidence vrcholu s hranou sousednost vrcholů - incidence vrcholu s hranou souvislý graf souvislý graf orientovaný graf orientovaný graf cesta a kružnice cesta a kružnice strom a síť strom a síť ohodnocený graf ohodnocený graf

13 Základy grafových algoritmů zobrazení grafů zobrazení grafů prohledávání grafu do hloubky prohledávání grafu do hloubky prohledávání grafu do šířky prohledávání grafu do šířky topologické číslování vrcholů orientovaného grafu topologické číslování vrcholů orientovaného grafu

14 Prohledávání grafu do šířky v každém kroku všechny další hrany do ještě nenavštívených uzlů v každém kroku všechny další hrany do ještě nenavštívených uzlů

15 Prohledávání grafu do hloubky v každém kroku jedna hrana do ještě nenavštíveného uzlu v každém kroku jedna hrana do ještě nenavštíveného uzlu

16 Topologické číslování vrcholů orientovaného grafu jsou-li vrcholy očíslovány přirozenými čísly, pak platí pro každou hranu (i,j) že i < j jsou-li vrcholy očíslovány přirozenými čísly, pak platí pro každou hranu (i,j) že i < j

17 Základní modely Nejlevnější kostra Nejlevnější kostra Nejkratší cesta Nejkratší cesta Maximální tok v síti Maximální tok v síti

18 Nejlevnější kostra minimální délky větví síťového propojení počítačů minimální délky větví síťového propojení počítačů kostra: souvislý graf s minimálním počtem hran kostra: souvislý graf s minimálním počtem hran princip: přidáváme hrany podle ohodnocení tak, aby netvořily kružnici princip: přidáváme hrany podle ohodnocení tak, aby netvořily kružnici

19 Při přípravě karnevalu bylo potřeba vyřešit problém, jak propojit jednotlivé elektrické lampiony kabelem tak, aby bylo spotřebováno co nejméně kabelu a všechny lampiony byly zapojeny. Rozmístění lampionů a rozvodu elektrické energie je na následujícím obrázku: Příklad – zapojení el. sítě

20 Matice vzdáleností mezi komponentami v metrech:

21 Nejkratší cesta nejkratší cesta mezi místem A a B nejkratší cesta mezi místem A a B maximální délka navazujících činností maximální délka navazujících činností princip: v(i,k) porovnáme s v(i,j) + v(j,k) princip: v(i,k) porovnáme s v(i,j) + v(j,k) (kdykoliv je nalezena nová cesta z uzlu i do uzlu k přes uzel j) i k j

22 Nejkratší cesta v grafu Nalezení nejkratší cesty mezi dvěma místy Nalezení nejkratší cesty mezi dvěma místy Síť cest Síť cest Některé cesty nemusí existovat Některé cesty nemusí existovat Postup řešení Postup řešení Vypočteme délku tras od počátku do všech uzlů, do nichž se lze dostat z uzlu aktuálního Vypočteme délku tras od počátku do všech uzlů, do nichž se lze dostat z uzlu aktuálního Přesuneme se do uzlu, který je nejblíže počátku a v němž jsme ještě nebyli Přesuneme se do uzlu, který je nejblíže počátku a v němž jsme ještě nebyli Algoritmus končí, jakmile se dostaneme do cílového místa Algoritmus končí, jakmile se dostaneme do cílového místa

23 Příklad – nejkratší cesta Najděte nejkratší cestu z místa A do místa H:

24 Maximální tok v síti proputnost produktovodů proputnost produktovodů Ford Fulkersonova věta Ford Fulkersonova věta maximální tok v síti je roven jejímu minimálnímu řezu

25 Příklad Jaké maximální množství plynu lze pustit do následující sítě? Kapacity hran jsou dány v m 3.

26 Projektové plánování

27 Dva typy pohledů a)Manažerský (Co je reálné) b)Systémově analytický (Co je teoreticky možné) Ad a) Personalistika, teorie organizace -Především lidské zdroje (motivace, odpovědnost) -Důraz na realizaci projektu Ad b) Operační výzkum, systémová analýza -Především exaktní realizace (analýza rezerv, optimalizace využití zdrojů, minimalizace nákladů -Důraz na projektovou osnovu Projektové řízení "Plánování organizování a řízení úkolů a jejich zdrojů v rámci uceleného projektu za respektování časových, zdrojových a nákladových omezení" - obvykle s cílem dosažení maximálního ekonomického efektu)

28 Uplatnění postupů projektového řízení ANO Jedinečné projekty s jasně daným počátkem a koncem (stavebnictví, marketing) Typové projekty s jasně daným počátkem a koncem (výrobní linky, sériová výroba) NE Kontinuální procesy, procesy s velkým podílem operativního řízení (služby, zásobování)

29 Projekt a jeho komponenty Definice projektu „Projekt je soubor provázaných činností, které je třeba provést k dosažení stanoveného cíle" Činnost např. : Kopání základů domu, Cesta Praha - Brno, Pracovní směna, ale i Zahájení projektu, Odpočinek Zdroj (Resource) Faktor zabezpečující činnost, v průběhu projektu se využívá nebo spotřebovává, např. : Zedník, Řidič, Vedoucí projektu, ale i Osobní automobil, Kancelář nebo písek, PHM

30 Nástroje projektového řízení Zakladatel - Henry L. Gantt ( ) první společnost pro řízení projektů první společnost pro řízení projektů od řízení lidí k řízení projektů od řízení lidí k řízení projektů první postupy - Ganttův diagram, časová osa, lineární diagram první postupy - Ganttův diagram, časová osa, lineární diagram Hranově orientované grafy Metoda kritické cesty - CPM (Critical Path Method) Metoda kritické cesty - CPM (Critical Path Method) Technika hodnocení a kontroly programů - PERT (Program Evaluation and Review Technique) Technika hodnocení a kontroly programů - PERT (Program Evaluation and Review Technique) Grafická technika hodnocení a kontroly GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) Grafická technika hodnocení a kontroly GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) Uzlově orientované grafy Metoda měření potenciálů v sítích - MPM (Metra Potential Method) Metoda měření potenciálů v sítích - MPM (Metra Potential Method)

31 Graf = >Dvojice {U,V} U..množina vrcholů U={u 1,u 2,…,u n } V..množina neuspořádaných dvojic prvků {u i,u j } z U.. tj. hrana Graf -konečný x nekonečný -cesta v grafu (posloupnost navazujících hran mezi uzly u i a u j ) -souvislý x nesouvislý (resp. spojitý x nespojitý) -orientovaný x neorientovaný -cyklický x acyklický

32 Síť Síť je graf, který je: spojitý spojitý orientovaný orientovaný acyklický acyklický má jeden počáteční a jeden koncový uzel má jeden počáteční a jeden koncový uzel

33 Časová analýza projektu Metoda CPM Pro hranově orientované grafy, konjunktivě deterministická Výpočet  Celkové doby trvání projektu  Termínů nejdříve možné a nejpozději přípustné doby realizace uzlů  Časových rezerv pro uzly a činnosti  Určení kritické cesty

34 Grafické zobrazení činností Činnost A

35 Příklad Rekonstrukce výrobního provozu

36 Postup řešení metodou CPM Tvorba hranově orientovaného grafu Tvorba hranově orientovaného grafu Výpočet nejdříve možných počátků činností Výpočet nejdříve možných počátků činností Výpočet nejpozději přípustných počátků činností Výpočet nejpozději přípustných počátků činností Určení kritických činností a kritické cesty Určení kritických činností a kritické cesty Výpočet časových rezerv činností a uzlů Výpočet časových rezerv činností a uzlů

37 Výpočet časových rezerv celková rezerva činnosti nezávislá rezerva činnosti zvláštní rezerva činnosti volná rezerva činnosti

38 Řešení

39 Časová a pravděpodobnostní analýza projektu Metoda PERT Pro hranově orientované grafy, konjunktivě stochastická Výpočet  Celkové průměrné doby trvání projektu  Průměrných termínů nejdříve možné a nejpozději přípustné doby realizace uzlů  Průměrných časových rezerv pro uzly a činnosti  Určení pravděpodobné kritické cesty  Pravděpodobnosti, že projekt skončí dříve/později než je stanovený čas  V jakém čase projekt skončí s danou pravděpodobností

40 Příklad Rekonstrukce výrobního provozu

41 Grafické zobrazení uzlů

42 Postup řešení metodou PERT Tvorba hranově orientovaného grafu Tvorba hranově orientovaného grafu Výpočet nejpravděpodobnějších dob trvání činností Výpočet nejpravděpodobnějších dob trvání činností Časová analýza pravděpodobnostního charakteru (viz CPM) Časová analýza pravděpodobnostního charakteru (viz CPM) Pravděpodobnostní analýza projektu Pravděpodobnostní analýza projektu

43 PERT – pravděpodobnostní analýza Pravděpodobnost, že projekt skončí do stanoveného času = P(x), kde Pravděpodobnost, že projekt skončí do stanoveného času = P(x), kde Interval skutečného konce projektu s požadovanou pravděpodobností Interval skutečného konce projektu s požadovanou pravděpodobnostíresp.


Stáhnout ppt "Další typy dopravních problémů. Přiřazovací problém Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů (m) Čtvercová matice."

Podobné prezentace


Reklamy Google