Goniometrické rovnice (1) (17). Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro.

Prezentace na téma: "Goniometrické rovnice (1) (17). Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické rovnice (1) (17)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor:Richard Fiedler Předmět:Matematika

3 Obsah Definice goniometrické rovnice (1)1 Definice goniometrické rovnice (2) 2 Řešení goniometrických rovnic (1) 3 Řešení goniometrických rovnic (2) 4 Základní goniometrické rovnice (1) 5 Základní goniometrické rovnice (2)6 Základní goniometrické rovnice (3) 7 Základní goniometrické rovnice (4)8 Základní goniometrické rovnice (5)9 Základní goniometrické rovnice (6)10

4 Definice goniometrické rovnice (1) 1 O goniometrické rovnici mluvíme tehdy, když rovnice obsahuje neznámou nebo výraz s neznámou v argumentu goniometrické funkce v rovnici použité.

5 2 Definice goniometrické rovnice (2) Příklady goniometrických rovnic:

6 Řešení goniometrických rovnic (1) 3 K řešení goniometrických rovnic využíváme hlavně: 1) vztahů mezi goniometrickými funkcemi 2) rozkladu rovnice na součinový tvar 3) vhodné substituce

7 Řešení goniometrických rovnic (2) 4 Cílem je postupnou úpravou rovnice získat základní tvar. Pro základní goniometrické rovnice již použijeme normované řešení.

8 Základní goniometrické rovnice (1) 5 O základní goniometrické rovnice mluvíme tehdy, když má tvar: kde a je reálné číslo

9 Základní goniometrické rovnice (2) 6

10 Základní goniometrické rovnice (3) 7 Pomocné řešení x´ může být nejvýše jedno, neboť každá goniometrická funkce je v 1. kvadrantu monotónní. x´= π/3 = 60°

11 Základní goniometrické rovnice (4) 8 Po získání pomocného řešení x´ v 1. kvadrantu odvodíme další řešení x´´ ve zbylé části periody (pokud existují). x´´= 2π/3 = 120°

12 Základní goniometrické rovnice (5) 9 Po získání všech řešení v celé periodě vyjádříme obecné řešení, které bude zahrnovat řešení i v ostatních periodách, resp. v celém definičním oboru. x 1 = π/3 + 2kπ = 60°+ k·360° x 2 = 2π/3 + 2kπ = 120°+ k·360°

13 Základní goniometrické rovnice (6) 10

14 http://www.matweb.cz/goniometricke-rovnice#gsc.tab=0 Použité zdroje