Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KOMPLEXNÍ ČÍSLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF."— Transkript prezentace:

1 KOMPLEXNÍ ČÍSLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF

2 DEFINICE Komplexním číslem a nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a 1, a 2, zapisujeme a=[a 1, a 2 ], kde a 1 je reálná a 2 je imaginární část komplexního čísla.

3 TVARY KOMPL. ČÍSEL 1. Definiční a=[a 1, a 2 ] 2. Algebraický a=a 1 +a 2 i 3. Goniometrický a=a 1 +a 2 i= |a|cosα+i|a|sinα Jiný způsob zápisu gon. tvaru

4 ALGEBRAICKÝ TVAR komplexního čísla a= a 1 +a 2 i a=[a 1,a 2 ] platí: i 2 = -1 zbytek pro dělení 4

5 Příklad Vypočítej: Nápověda: počítej zbytky při dělení 4

6 ZNÁZORNĚNÍ Komplexní čísla znázorňujeme jako body roviny – Gaussova rovina x y a= 2 + 3i a 2 3

7 K PROCVIČENÍ Znázorni v Gaussově rovině tato komplexní čísla: a=-3-2i b=1-i c=4+2i d=-5+i x y d a b c

8 Příklad Daná komplexní čísla převeď na definiční tvar a zobraz do Gaussovy roviny

9 OPAČNÁ KOMPLEXNÍ ČÍSLA OPAČNÉ ČÍSLO –a k číslu a=[a 1, a 2 ] je -a=[-a 1, -a 2 ] x y a= a 1 +a 2 i -a= -a 1 - a 2 i + a + -a Obrazy opačných komplexních čísel jsou souměrné podle počátku soustavy souřadnic

10 KOMPLEXNĚ SDRUŽENÁ ČÍSLA KOMPLEXNĚ SDRUŽENÉ ČÍSLO a k číslu a=[a 1, a 2 ] je a=[a 1, -a 2 ] x y a= a 1 +a 2 i a = a 1 - a 2 i + a Obrazy komplexně sdružených čísel jsou souměrné podle osy x

11 ROVNOST KOMPLEXNÍCH ČÍSEL a=[a 1, a 2 ] b=[b 1, b 2 ] a 1 = b 1, a 2 = b 2 a=b

12 ABSOLUTNÍ HODNOTA Graficky představuje vzdálenost obrazu čísla od počátku x y + a |a||a| a1a1 a2a2

13 POČETNÍ VÝKONY S KOMPLEXNÍMI ČÍSLY SOUČET ROZDÍL PODÍL SOUČIN a = a 1 +a 2 i b = b 1 +b 2 i a+b=( a 1 +a 2 i)+( b 1 +b 2 i)=( a 1 +b 1 )+( a 2 +b 2 )i a-b=( a 1 +a 2 i)-( b 1 +b 2 i)=( a 1 -b 1 )+( a 2 -b 2 )i a. b=( a 1 +a 2 i).( b 1 +b 2 i)=( a 1 b 1 - a 2 b 2 )+( a 1 b 2 + a 2 b 1 )i Využíváme násobení algebraických dvojčlenů, i 2 =-1 Platí algebraické vzorce pro mocniny dvojčlenu Vyjádříme ve tvaru zlomku,který rozšíříme komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, provedeme součin……

14 PŘÍKLADY: a = ib = 1+ 2i a+b a-b a.b a:b

15 PROCVIČ DALŠÍ PŘÍKLADY


Stáhnout ppt "KOMPLEXNÍ ČÍSLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF."

Podobné prezentace


Reklamy Google