Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Speciální rovnice Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Speciální rovnice Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF."— Transkript prezentace:

1 Speciální rovnice Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF

2 ROVNICE S PARAMETREM Rovnice s parametrem jsou rovnice, které kromě neznámé x obsahují ještě další proměnné – parametry Poznámka:V zadání je uvedeno, co je parametr nebo je vždy x neznámá, ostatní jsou parametry. Příklad:x(a + 2) + a(x 2 – 2) = x + a; a - parametr ; p - parametr

3 Řešení rovnic s parametrem parametr = proměnná, která zastupuje konkrétní číslo - značí se malými písmeny, nejčastěji p, a, b, m parametrická rovnice = zápis nekonečně mnoha rovnic, které získáme dosazením čísla za parametry řešení param. rce = určení jejích kořenů v závislosti na přípustných hodnotách parametrů Na závěr provedeme DISKUSI - výsledky shrneme do tabulky (vlevo: parametr, vpravo: řešení)

4 Lineární rovnice s parametrem Příklad: V R řešte rovnici s parametrem p: Řešení: = rovnice s parametrem a proměnnou x pouze v první mocnině p = 0rce nemá smysl  :(1–p 2 ) 1–p 2 = 0 p = 1 p = –1 1 = –1 K = 0 1 = –1 p  0

5 Cvičení: a)x(a+2) + a(x–2) = x + a b)p 2 x – x = p – 1 c)2(a + 3x) = x(2 – a) d)2x – 2px = px – 1 e)a(x–1) + x(a–1) = a – x Příklad 1: Řešte v R rovnice s parametrem a nebo p: Příklad 2: Pro která čísla b má rovnice 7x + b = 0 řešení a) v Z b) v R f)px(1 – p) = p – 1 g)a 2 (x + 1) – 2(ax + 2) = 0 h)(2a – 1)x – 3 = ax + 2a i)(a 2 – 1)x = a – 1 j).

6 Kvadratické rce s parametrem Příklad: V R řešte rovnici s parametrem p: 2px 2 + px = –1 Řešení: = rovnice s parametrem a proměnnou x nejvýše ve druhé mocnině p = 0 ?? kvadratická p = 0; 8 K = 0 2px 2 + px +1 = 0 D = p 2 – 4  2p  1 = p 2 – 8p p 2 – 8p = 0 p 2 – 8p < 0 p 2 – 8p > 0 v R nemá řešení 2  0  x  x +1 = 0 1 = 0 p  (-  ;0)  (8;  ) p  (0;8) ?? p pro D<0 DISKUSE

7 Cvičení: a)ax 2 + 2ax + a = 1 b) Příklad 1: Řešte v R rovnice s parametrem a nebo p: Příklad 2: Určete, kdy má rovnice právě jeden reál. kořen: c)px 2 + (p – 1) – 1 = 0 d)(p – 1)x 2 – 2(p + 1)x + p – 2 = 0 Příklad 3: Určete, kdy má rovnice dva reálné kořeny: a)(p – 2)x 2 – (p 2 – 2p + 2)x + 2p = 0 b)2(a + 3)x + (a + 3)x 2 = 1 – a a)(p – 1)x 2 – 2(p + 1)x + (p – 2) = 0 b)x 2 – 2ax + a 2 = 1

8 Absolutní hodnota reálného čísla a je číslo, pro něž platí:  a  = a  a  0  a  = –a  a < 0 Rovnice s absolutní hodnotou = rovnice, v níž se neznámá vyskytuje v absolutní hodnotě ROVNICE S ABS. HODNOTOU ?? absolutní hodnota reálného čísla Řešení rovnic s absolutní hodnotou - metodou intervalů, které vyplývají z nulových bodů

9 Řešení rovnic s abs. hodnotou nulový bod =bod, ve kterém je výraz v abs. hodnotě = 0  určíme nulové body všech absolutních hodnot  interval (–  ;  ) rozdělíme nulovými body na intervaly  provedeme dílčí řešení v jednotlivých intervalech  řešení rovnice = sjednocení dílčích řešení Postup řešení: - př.  x – 3   nulový bod: x = 3 (x – 3=0)

10 Příklad 1: V R řešte rovnici  x + 1  = 3. Řešení: x  (–  ; –1) nulové body: x + 1 = 0 x = –1 (–  ; –1)  –1;  )  x + 1  (x + 1) + – –(x + 1) = 3 –x – 1= 3 x = –4 ?? x   –1;  ) +(x + 1) = 3 x + 1= 3 x = 2 ?? K = {–4; 2} –1 znaménko určíme dosazením libov. čísla z intervalu

11 Příklad 2: Řešte rovnici  2x – 7  –  2 – x  = 3. Řešení: x  (–  ; 2) nulové body: x = 2 (–  ; 2)  2;3,5)  3,5;  )  2x – 7  (2x – 7)  2 – x  (2 – x) – –(2x–7)–(+(2–x)) = 3 x = 2 ?? K = {2; 8} 2 –– + + – x   2;3,5) –(2x–7)–(–(2–x)) = 3 x = 2 ?? x   3,5;  ) +(2x–7)–(–(2–x)) = 3 x = 8 ??

12 Cvičení: a)x +  x – 3  = 5 b)  4x – 2  + 4 = 0 c)2  3x – 6  = x + 2 d)x = 2  x – 5  e)  x 2 – 4  + 3x = 0 f)  x 2 – x  = x g)  x 2 – 2x + 3  = 3 Příklad: Řešte v R rovnice: h)  4 – 2x  =  x + 3  i)  2x – 1  +  x – 2  = 1 j)  2x + 1  = 3 –  2x – 1  k)  x 2 – 9  +  x – 2  = 5 l)  x – x 2 – 1  =  2 x – 3 –x 2  m).

13 IRACIONÁLNÍ ROVNICE = rovnice s výrazem s neznámou pod odmocninou Poznámka: Umocnění rovnice je ekvivalentní úpravou pouze pro nezáporné strany rovnice. Řešení rovnice:umocnění obou stran rovnice ?? ekvival. úprava Důsledek: U těchto rovnic musíme VŽDY dělat podmínky nebo provést zkoušku. Co nejjednodušší řešení:  pouze jedna odmocnina  odmocnina na jedné straně rovnice, vše ostatní na druhou  více odmocnin  na každé straně rovnice pouze jedna  opakované umocnění rce

14 22 K = {5} Příklad 1: V R řešte rovnici Řešení: umocňovat celé strany x 1 = 5x 2 = –2 x + 11> 0 x – 1> 0 x > 1 Zk: L(5): P(5): L(–2): P(–2): = 5= 5 5L = P = 4= 4 –2 L  P

15 22 K = {20} Příklad 1: V R řešte rovnici Řešení: x 1 = 20x 2 = 4 22 Zk.: L(20): P(20): L(4): P(4): 1 L = P –1 L  P Zk.: = 1 1

16 Cvičení: Příklad: Řešte v R rovnice:

17 ŘEŠENÍ ROVNIC SUBSTITUCÍ Příklad: V R řešte rovnici x 4 – 3x = 0. Řešení: substituce substituce:x 4 – 3x = 0 x 2 = y y 2 – 3y + 2 = 0 y 1 = 1 y 2 = 2 x 2 = 1 x 2 = 2 = nahrazení výrazu neznámou - použití: zjednodušení výpočtu


Stáhnout ppt "Speciální rovnice Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF."

Podobné prezentace


Reklamy Google