Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1)Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1)Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického."— Transkript prezentace:

1 1 Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1)Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení neznámé reakce. 2)Zavedeme virtuální přemístění v závislosti na jediném virtuálním parametru (posun, natočení). Přitom nesmíme porušit kinematické vazby. 3)Vyjádříme virtuální práci sil a momentů, včetně neznámé reakce. 4)Z podmínky nulové virtuální práce určíme neznámou velikost reakce. F F B L x1x1 dj dw 1 =x 1 dj dw 2 =Ldj dw1dw1 dw2dw2 Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague, Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanics, Czech Republic Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front- Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License" found at

2 2 Ad 1) Uvolnění vazeb a zavedení reakcí - Vnější vazby v rovině R RxRx RzRz RxRx RzRz MrMr

3 3 Ad 1) Uvolnění vazeb a zavedení reakcí - Vnitřní vazby v rovině R RxRx RxRx RzRz RzRz RxRx RxRx RzRz RzRz MrMr

4 4 OkOk du x,k =du z,k =0 Pro bod O k Ad 2) Popis kinematicky přípustného virtuálního přemístění - Středy otáčení desek x z zkzk O du z, O -dj O du x, O -dj xkxk Pro dané virtuální přemístění závisí virtuální posuny du x,O, du z,O a natočení dj O  na volbě bodu O Pro každou desku lze však nalézt absolutní střed otáčení desky O k, pro který lze veškeré virtuální přemístění popsat pouze rotací dj okolo O k O' k k' du x, k du z, k

5 5 Poloha středu otáčení O k závisí na vnitřních a vnějších vazbách desky OkOk dj O k leží na průsečíku kolmic k vodícím přímkám vazeb Vnitřní i vnější kloub OkOk dj O k ∞ duxdux duxdux O k leží v nekonečnu

6 6 O 12 III O 12 Středy otáčení desky I (O 1 ) a desky II (O 2 ) leží na jedné přímce s vzájemným středem O 12 III První třípólová věta : Vzájemný střed otáčení dvou desek bod, kolem kterého se desky vzájemně otáčejí O1O1 I II O 12 r1r1 r2r2 -dj 1 dj 2 O2O2 du 12

7 7 Tři vzájemné středy otáčení tří desek leží na jedné přímce Druhá třípólová věta : I II III O 12 O3O3 O 23 O1O1 O 13

8 8 Příklady možných poloh středů otáčení desek a) O 12 leží mezi O 1 a O 2 b) O 12 leží vně O 1 a O 2 O1O1 I II O 12 r1r1 r2r2 -dj 1 dj 2 O2O2 du 12 O1O1 I II O 12 r1r1 r2r2 dj 1 O2O2 du 12 dj 2

9 9 c) O 12 leží v nevlastním bodě O1O1 O2O2 I II O 12 ∞ dj 1 dj 2 d) O 1 = O 12, deska II je nepohyblivá, bod O 2 lze volit libovolně na desce II I II O 1 =O 12 O2O2 dj 1 dj 2 =0

10 10 O1O1 O12O12 O2O2 s = 2x3 o – 5 o = +1 o I II O12O12 O1O1 I O2O2 s = 2x3 o – 5 o = +1 o e) další příklady složených soustav a středů otáčení

11 11 Ad 3) Výpočet virtuální práce OkOk x z r kiz duidui dj r kix AiAi FiFi FiFi A i '' M ki Síla F i způsobuje moment M ki k bodu O k

12 12 OkOk du1du1 dj A1A1 F1F1 F1F1 A 1 '' M ki F2F2 F2F2 Virtuální práci soustavy sil F i lze vypočítat superpozicí jako virtuální práci momentů M ki od sil F i ke středu otáčení desky O k

13 13 Vyřešte reakce v kloubu a kinematickou metodou 5 kN 3 m 2 m 1 10 kN 4 m ab 5 kN 10 kN 4 m AxAx O1O1 O2O2 O12O12 dj 1 dj 2 du 12 r 2 =5 m r 1 =5 m dj 1 =dj 2 5 kN 10 kN AzAz O12O12 O 1 =O 2 dj 1 =dj 2 dj 1 I II dj 2 Uvolnění svislé vazby Uvolnění vodorovné vazby

14 14 Určete velikosti reakcí B x a B z kinematickou metodou 12 m 1 10 kN 4 kN BxBx z 2 m BzBz x a a duxdux dj

15 15 Určete všechny reakce kinematickou metodou 3 m o 10 kN 5 kN C B A O1O1 dj 1 dj 2 dj 3 duzduz duxdux O2O2 dj 2 dj 3 O3O3

16 16 Určete moment ve vetknutí Gerberova nosníku pomocí PVp 4 m 2 m 4 m 10 kN 6 kN/m' 5 kN 8 kNm a bc d e O1O1 O2O2 O12O12 O23O23 O3O3 12 kN24 kN 12 kN MaMa Pozn. Virtuální práci od osamělých sil lze počítat buď jako součin síly a virtuálního posunu či jako součin momentu od síly a virtuálního natočení Volba nezávislého natočení

17 17 Určete reakci v podpoře c pomocí PVp 4 m 2 m 4 m 10 kN 6 kN/m' 5 kN 8 kNm a bc d e O2O2 O23O23 O3O3 12 kN24 kN 12 kN RcRc Pozn. Místo virtuálního natočení v kloubu b lze zvolit virtuální posun pod reakcí R c. Konzola je nesoucí část, zatížení na konzole tedy nemá vliv na reakci R c. Volba nezávislého natočení

18 18 Určete svislé síly v kloubu b a moment nad podporou c pomocí PVp 4 m 2 m 4 m 10 kN 6 kN/m' 5 kN 8 kNm a bc d e O1O1 O2O2 O12O12 12 kN 24 kN 12 kN MbMb BzBz BzBz 10 kN a O1O1 O12O12 12 kN 24 kN 12 kN 8 kNm O2O2

19 19 Určete reakce R ax a R az pomocí PVp 2 m 4 m RaxRax RazRaz 8 kN 4 kNm RaxRax O2O2 O1O1 O12O12 I. II. O2O2 O1O1 O12O12 RazRaz 2 m Pozn. v klasickém výpočtu reakcí je nutné řešit soustavu dvou rovnic Volba nezávislého natočení dj 2dj

20 20 Určete sílu v táhle pomocí PVp 2 m 4 m S 10 kNm I II 2 m 8 kN O1O1 O12O12 Volba nezávislého natočení S O 2 ∞ dj dudu Virtuální přemístění na desce II vyjádříme kvůli nevlastnímu absolutnímu středu otáčení O 2 pomocí posunu du du=4dj táhlo

21 21 Otázky Lze na každé uvolněné tuhé desce vždy nalézt absolutní střed otáčení při libovolně zadaných virtuálních posunech a natočení ? Kde je vzájemný střed otáčení dvou desek ? Jak se pohlíží na kyvný prut, který spojuje dvě tuhé desky ? Kdy je vzájemný střed otáčení třech desek v nekonečnu ? Kolik vazeb můžeme nanejvýše uvolnit ve vetknutí prutu ? Lze poznat z kinematického mechanismu, které síly přispívají k určité reakci na Gerberově nosníku ? Kolik lineárně nezávislých podmínek z PVp lze sestavit na staticky určité soustavě tvořené ze třech tuhých desek ? Konají reakce ve vazbách virtuální práci ?

22 22 Přednášky z předmětu SM1, Stavební fakulta ČVUT v Praze Autor Vít Šmilauer Náměty, připomínky, úpravy, vylepšení zasílejte prosím na Created 12/2007 in OpenOffice 2.3, ubuntu linux 6.06 Last update 9/29/2016


Stáhnout ppt "1 Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1)Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického."

Podobné prezentace


Reklamy Google