Matematika Kulová úseč a vrchlík. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT.

Prezentace na téma: "Matematika Kulová úseč a vrchlík. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT."— Transkript prezentace:

1 Matematika Kulová úseč a vrchlík

2 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_19

3 Kulová úseč, vrchlík Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady a příklady k procvičení Klíčová slova: stereometrie, tělesa, povrch, objem

4 KULOVÁ ÚSEČ A VRCHLÍK Kulová úseč je těleso, které vznikne, když libovolnou rovinou oddělíme část koule Povrch kulové úseče se označuje jako vrchlík Obr.1 Obr.2

5 JAK SI TO LÉPE PŘEDSTAVIT? Představme si pomeranč, který pro zjednodušení považujeme za kouli Rozřízneme-li pomeranč rovinným řezem, rozpadne se na dvě části Odříznuté části jsou ukázkou kulové úseče Slupka, která je pokrývá představuje vrchlík

6 OBJEM KULOVÉ ÚSEČE POVRCH VRCHLÍKU Obr.3

7 ŘEŠENÝ PŘÍKLAD Jak velkou část zemského povrchu vidí kosmonaut z paluby orbitálního komplexu z výšky h = 350 km nad Zemi? (poloměr Země R = 6371 km) Máme vypočítat povrch vrchlíku Pro dosazení do vzorce nám chybí výška v Dopočítáme ji pomocí Euklidovy věty o odvěsně Obr.4

8 EUKLIDOVA VĚTA O ODVĚSNĚ Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka, sestrojeného z přepony a úseku přepony této odvěsně přilehlé Jednodušeji podle obrázku: Obr.5

9 Podle E. věty platí: Vyjádříme výšku v: Dosadíme a dopočteme: Dopočítáme povrch: Kosmonaut vidí 13 milionů km 2 Obr.6

10 PŘÍKLADY PRO VÁS: 1) Střecha haly má tvar kulového vrchlíku, který má výšku 1,5 m a průměr podstavy 12,4 m. Určete kolik m 2 střešní krytiny je třeba k jejímu pokrytí, počítá-li se s 8% odpadem. 2) Nalijeme-li do nádoby tvaru polokoule 2 l vody, naplní se do výšky 6 cm. Určete poloměr nádoby. 3) Vypočtěte objem a povrch kulové úseče s poloměrem podstavy 30 cm a výškou 18 cm.

11 ŘEŠENÍ: 1) Je zapotřebí přibližně 138 m 2 krytiny. 2) Poloměr nádoby je 19,7 cm. 3) Povrch kulové úseče je 47,5 dm 2 a objem 28,5 dm 3.

12 CITACE Části textu použity z učebnic: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus,2003, ISBN80-7196-260-0 JIRÁSEK, František a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, Praha, Prometheus,1986,ISBN 80-85849-55-0 Obr. 5: Wikipedia. www.wikipedia.cz [online]. [cit. 8.5.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Euklidova_veta.svghttp://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Euklidova_veta.svg Obr. 1- 4 a obr. 6 archiv autora Ostatní Ilustrace www.office.microsoft.com